6. BRYA
A SZTYWNA
Moment bezwładności.
6.1. Masy punktowe m są umieszczone w wierzchołkach kwadratu o boku a. Oblicz moment bezwładności
względem osi obrotu prostopadłej do płaszczyzny w jakiej leżą te masy i przechodzącej przez:
a) środek kwadratu
b) oÅ› przechodzi przez jednÄ… z mas
c) oś obrotu jest za kwadratem w odległości f od środka kwadratu
6.2. Masy punktowe m są umieszczone w wierzchołkach trójkąta równobocznego o boku a. Oblicz moment
bezwładności względem osi obrotu:
a) prostopadłej do płaszczyzny w jakiej leżą te masy i przechodzącej przez środek trójkąta,
b) prostopadłej do płaszczyzny w jakiej leżą te masy i przechodzącej przez wierzchołek trójkąta,
c) leżącej w płaszczyz
nie wyznaczonej przez masy i przechodzącej przez wierzchołek i środek
przeciwległego boku trójkąta.
6.3. Wyprowadz
wzór na moment bezwładności:
a) obręczy o masie M i promieniu r, względem prostej przechodzącej przez jej środek i prostopadłej do
płaszczyzny obręczy;
b) jednorodnego pręta o masie M i długości l względem osi obrotu prostopadłej do pręta i przechodzącej
przez środek pręta;
c) jednorodnego pręta o masie M i długości l względem osi obrotu prostopadłej do pręta i przechodzącej
przez jeden z końców pręta;
d) krążka o masie M i promieniu R względem osi prostopadłej do krążka i przechodzącej przez jego
środek;
e) walca o masie M i promieniu podstawy R względem osi przechodzącej przez jego środek symetrii;
f) *trójkÄ…ta o podstawie a, wysokoÅ›ci h i gÄ™stoÅ›ci powierzchniowej à wzglÄ™dem podstawy jako osi obrotu;
g) *trójkÄ…ta o podstawie a, wysokoÅ›ci h i gÄ™stoÅ›ci powierzchniowej Ã. OÅ› obrotu jest równolegÅ‚a do boku
a i przechodzi przez przeciwległy wierzchołek trójkąta;
h) *sfery o masie m i promieniu R, względem prostej przechodzącej przez jej środek;
i) *kuli o masie m i promieniu R, względem prostej przechodzącej przez jej środek.
Twierdzenie Steinera
6.4. Walec o średnicy 12 cm i masie 3 kg leży powierzchnią boczną na płaszczyz
nie poziomej. Znalez
ć moment
bezwładności walca względem osi, przechodzącej wzdłuż linii jego styku z powierzchnią.
6.5. Znalez
ć moment bezwładności wydrążonego walca o masie m = 5 kg i promieniu zewnętrznym R = 0,02 m i
wewnętrznym r = 0,01 m względem osi równoległej do jego osi symetrii i oddalonej od niej o a = 10 cm.
6.6. Obliczyć moment bezwładności cienkiej obręczy o promieniu r = 0,5 m i masie 3 kg względem osi
przechodzącej przez koniec średnicy prostopadle do powierzchni obręczy.
6.7. Korzystając z wyniku zadania 6.3i) obliczyć moment bezwładności wydrążonej kuli o masie m = 0,5 kg
obracającej się względem stycznej do powierzchni kuli. Zewnętrzny promień kuli R = 0,02 m, wewnętrzny
r = 0,01 m.
6.8. Oblicz moment bezwładności przedstawionych na rysunku brył względem osi przechodzących przez punkty
zaznaczony strzałką i prostopadłych do powierzchni kartki. Bryła obraca się w płaszczyz
nie kartki.
M  masa pręta o długości l
a) b) c) m  masa jednego krążka
m  masa krążka
1/2 l
1/2 l
1/2 l 1/2 l 1/2 l
R
R R
R R
1/2 l
Dynamika bryły sztywnej
6.9. Oblicz jakiego przyspieszenia kątowego dozna wiatrak złożony z trzech prętów o
długości l i masie m do końca których przymocowano krążki o promieniu R i masie M,
jeśli obraca się w płaszczyz
nie kartki względem swojego środka masy pod wpływem
momentu siły T.
6.10. Spoczywające ciało wprowadza się w ruch obrotowy wokół poziomej osi przy pomocy opuszczającego się
ciężarka. Ciężarek przyczepiony jest do końca sznura, nawiniętego na oś. Znalez
ć moment bezwładności ciała
jeżeli ciężarek o masie m = 2 kg opuścił się o odległość h = 1 m w czasie t = 12 s. Promień osi r = 8 mm. Siłę
tarcia zaniedbać.
6.11. Znalez
ć energię kinetyczną obracającego się na tokarce pustego walca stalowego o długości l = 400 mm.
Wewnętrzny i zewnętrzny promień walca: r = 30 mm, R = 50 mm. Częstotliwość ruchu n = 120 obr/min.