7. MASZYNY PROSTE
Bloczki:
7.1. Dwa ciała o masach m1 i m2 są połączone niewa\
kÄ… niciÄ… przez bloczek. Bloczek,
którego masę zaniedbać, jest zawieszony na dynamometrze do sufitu. Z jakim
przyspieszeniem poruszają się masy, jeśli m1 > m2? Znalez
ć siłę wskazywaną przez
dynamometr.
7.2. Przez bloczek o masie M = 5 kg i promieniu R = 0,1 m przerzucono niewa\
kÄ… i
nierozciągliwą nić na końcu której zawieszono klocki odpowiednio o masie m1 = 10 kg i
m2 = 50 kg. Oblicz przyspieszenie z jakim poruszajÄ… siÄ™ klocki oraz naciÄ…gi nici.
7.3. Wyznaczyć wskazania dynamometrów A i B w układzie bloczków przedstawionym
rys.1
na rys.1, jeśli m1 = 300 kg, m2 = 100 kg. Masy bloczków mo\
na zaniedbać.
Kołowrót:
7.4. Kołowrót (rys.2) składa się z dwóch współosiowych bębnów o masach odpowiednio
M i m oraz promieniach odpowiednio R, r. Na bęben o większej średnicy nawinięta jest
lina do której przyczepiono wiadro o masie w. Jaką siłę nale\
y przyło\
yć do liny
nawiniętej na mniejszy bęben by nadać wiadru przyspieszenie a?
7.5. Na korbę kołowrotu (rys.3) o długości L = 0,5 m działamy siłą F = 500 N. Jaką masę
mo\
emy podnosić ze stałą prędkością jeśli bęben kołowrotu na średnicę R = 0,25 m? Ile
razy trzeba zwiększyć siłę by podnieś masę dwukrotnie większą?
rys.2
7.6. Na krawędzi dachu odwa\
ny Olek (rys.4) o masie M
przymocował bloczek o promieniu R i momencie
bezwładności I, przez który przerzucił niewa\
kÄ… i
nierozciągliwą linę. Na końcu liny zaczepił worek o masie w.
Trzymając drugi koniec liny jechał na nartach po płaszczyz
nie
dachu, przy czym współczynnik tarcia nart o dach wynosi µ.
Jakiego przyspieszenia doznaje Olek? Znalez
ć naprę\
enia nici.
rys.4
rys.3
Dz
wignia:
7.7. Dwóch chłopców bawi się na huśtawce o długości l = 4 m, podpartej pośrodku. Jeden z chłopców wa\
y
m1 = 35 kg, drugi m2 = 20 kg. W jakiej odległości od punktu podparcia huśtawki musi usiąść cię\
szy chłopiec,
aby huśtawka pozostała w równowadze?
7.8. Drabina jest oparta o równą, gładką ścianę. Współczynnik tarcia między drabiną i podłogą równa się
µ = 0,4. Znalez
ć największy kąt między ścianą i drabiną, przy którym drabina nie będzie się ślizgać.
7.9.* Drabinę o długości l = 10 m i masie m = 1,5 kg przystawiono do gładkiej, pionowej ściany. Tworzy ona z
pÅ‚aszczyznÄ… poziomÄ… kÄ…t Ä… = 60°. Znalez
ć siłę tarcia między drabiną i podłogą, która jest potrzebna po to, aby
nie dopuścić do ślizgania się drabiny, kiedy człowiek o masie M = 60 kg znajduje się na drabinie w odległości
l2 = 3 m od jej górnego wierzchołka.
Równia pochyła:
7.10. Obręcz o masie m = 2 kg i promieniu zewnętrznym R = 5 cm stacza się z nachylonej powierzchni o
dÅ‚ugoÅ›ci l = 2 m i kÄ…cie nachylenia Ä… = 30°. Znalez
ć moment bezwładności obręczy względem jej osi, je\
eli
prędkość w końcowym punkcie nachylonej powierzchni równa się v = 3,3 m/s.
7.11. Kula i pełny walec, poruszające się z jednakowymi prędkościami, toczą się po nachylonej powierzchni do
góry. Znalez
ć stosunek wysokości, na które wtoczą się te ciała.
7.12. Kulka stacza się z nachylonej powierzchni o długości l = 7 m. Powierzchnia tworzy z poziomem kąt
Ä… = 30°. Znalez
ć prędkość kulki w punkcie końcowym nachylonej powierzchni.
7.13. Skrzynia o masie m = 100 kg wciągana jest przy pomocy sznura po nachylonej powierzchni o długości
l = 45 m na wysokość h = 6 m. Sznur uło\
ony jest równolegle do nachylonej płaszczyzny. Znalez
ć naprę\
enie
sznura, które jest potrzebne po to, aby wciągnąć skrzynię ze stałą prędkością, je\
eli współczynnik tarcia
przylegajÄ…cych do siebie powierzchni równa siÄ™ µ = 0,3.
7.14. Sanie rozpoczynają zsuwanie się po powierzchni wzgórza, nachylonego pod kątem 300 do poziomu, w
odległości l = 10 m od jego podstawy. Po przebyciu w kierunku poziomym drogi s = 90 m sanie zatrzymały się.
Znalez
ć współczynnik tarcia sań o śnieg.
7.15. Ciało o masie m = 1000 kg porusza się do góry z prędkością v = 15 m/s po powierzchni o długości
l = 30 m, tworzÄ…cej z poziomem kÄ…t Ä… = 30°. SiÅ‚a tarcia równa jest FT = 2000 N. Znalez
ć pracę oraz moc
osiąganą przy podnoszeniu ciała.
7.16. Aerosanie o masie m = 100 kg poruszają się po płaskim odcinku drogi z prędkością v = 30 km/h osiągając
moc równą P = 22 kW. Jaką moc powinny one rozwijać przy ruchu w górę po powierzchni nachylonej pod
kÄ…tem Ä… = 10° z tÄ… samÄ… prÄ™dkoÅ›ciÄ…? Znalez
ć spadzistość stoku (kąt nachylenia), po którym aerosanie będą
zsuwać się z prędkością v = 30km/h przy wyłączonym motorze.
7.17. Kasa pancerna o masie m = 10t powinna być załadowana na samochód cię\
arowy o wysokości h = 1,5 m
przy pomocy desek o długości l = 6 m. Znalez
ć najmniejszą siłę, jaka jest konieczna do załadowania kasy, je\
eli
współczynnik tarcia µ = 0,35.
7.18. JakÄ… minimalnÄ… pracÄ™ nale\
y wykonać, aby wciągnąć blok o masie m na wysokość h po równi pochyłej o
długości l, jeśli wiadomo, \
e siła tarcia bloku o równię wynosi FT? Jaka będzie prędkość bloku u podnó\
a równi
zsuwającego się z wysokości h.
7.19. U podnó\
a równi pochyłej o kącie nachylenia ą stoi armata o masie M. Prędkość wystrzelonej z armaty
kulki o masie m wyniosła vm. Na jaką wysokość na równi wzniesie się armata.
7.20. U podnó\
a równi pochyłej o kącie nachylenia ą zderzyły się idealnie niesprę\
yście dwa ciała
odpowiednio o masie m i M, przy czym M > m. Z jakiej wysokości z równi zsunęło się ciało m, jeśli wiadomo,
\
e przed zderzeniem prędkość ciała M wynosiła vM, zaś po zderzeniu ciała pozostają w spoczynku?
7.21. Po płaszczyz
nie nachylonej do poziomu pod kątem ą zsuwa się ciało, które przy końcu drogi uderza o
ściankę prostopadłą do nachylonej powierzchni. Znalez
ć wysokość, na którą podniesie się to ciało ślizgając się
ponownie ku górze, je\
eli początkowo ciało znajdowało się na wysokości h. Współczynnik tarcia ciała o
powierzchniÄ™ równa siÄ™ µ. ZaÅ‚o\
yć, \
e zderzenie było idealnie sprę\
yste.
7.22. Na skraju równi pochyÅ‚ej o kÄ…cie nachylenia Ä… = 30° umieszczono
bloczek o masie M = 5 kg i promieniu R = 0,1 m. Przez bloczek przerzucono
niewa\
ką i nierozciągliwą nić. Do zwisającego końca liny przyczepiono
worek o masie m1 = 10 kg. Drugi koniec przyczepiono do klocka. Jaka jest
masa tego klocka oraz naprÄ™\
enia nici, jeśli wiadomo, \
e układ porusza się ze
stałym przyspieszeniem a = 1 m/s2, zaś współczynnik tarcia klocka o podło\
e
równi wynosi µ = 0,25? Rozpatrz przypadek, gdy:
a. worek porusza się w górę
b. worek porusza się w dół.
7.23. Dwa jednakowe ciała A i B o masie m związane nitką znajdują się na nachylonych powierzchniach,
tworzÄ…cych z poziomem kÄ…ty Ä… i ². CiaÅ‚o B zaczyna zsuwać siÄ™ w dół po nachylonej powierzchni. Z jakim
przyspieszeniem będą poruszać się ciała A i B, je\
eli współczynniki tarcia równe sÄ… odpowiednio µ1 i µ2? Tarcie
nitki o blok zaniedbać.