Systemy odniesień przestrzennych i układy współrzędnych
stosowane przy opracowywaniu pomiarów geodezyjnych
i map w Polsce
Powierzchnie odniesienia prac geodezyjnych i kartograficznych w
przyjętym systemie odniesień przestrzennych obowiązującym w
Polsce
Dla jednoznaczności lokalizacji obiektów istniejących na
powierzchni Ziemi i mo\
liwości połączenia ich w jedną całość,
wyniki wszystkich pomiarów geodezyjnych i opracowań
kartograficznych (map), wykonanych na ró\
nych częściach jej
powierzchni, niezbędne jest przyjęcie jednolitego systemu ich
odniesienia.
Skład systemu:
 powierzchnia odniesienia pomiarów geodezyjnych, w postaci
elipsoidy o określonych parametrach geometrycznych i
geofizycznych, wykorzystywana przy wyznaczaniu współrzędnych
geograficznych lub ortokartezjańskich punktów poło\
onych na
powierzchni Ziemi czy poza nią,
 poziom odniesienia względem którego wyznacza się wysokości
wy\
ej wspomnianych punktów w przyjętym układzie wysokości
(najczęściej geoida zerowa),
1
 układ współrzędnych prostokątnych płaskich, zdefiniowany
zgodnie z zasadami przyjętego przy ich tworzeniu rodzaju
odwzorowania kartograficznego, w którym poło\
enie obrazów
wymienionych punktów na płaszczyz
nie odwzorowania określa się
poprzez podanie ich współrzędnych prostokątnych płaskich,
określonych w tym odwzorowaniu.
Jako powierzchnię odniesienia prac geodezyjnych i
kartograficznych w ostatnich latach przyjmowano powszechnie ró\
ne
rodzaje elipsoid, o określonych parametrach geometrycznych,
geofizycznych o lokalizacji najlepiej dostosowanej do obszaru Ziemi
(kraju), w którym była ona stosowana. Wynika stąd, \
e ka\
dy z
przyjmowanych dotychczas systemów odniesień pomiarów
geodezyjnych posiadał charakter lokalny.
Ostatnio, w związku z dą\
eniem do powszechniej globalizacji
gospodarki świata, powstała potrzeba prowadzenie jej w oparciu o
jednolity system informacji, o charakterze uniwersalnym. W systemie
tym jako powierzchnię odniesienia przyjęto geocentryczną elipsoidę
GRS 80 (WGS 84)
W systemie tym poło\
enie dowolnego punktu P na powierzchni
Ziemi lub poza nią mo\
e być określone (wyznaczone):
 w układzie współrzędnych geograficznych geodezyjnych
(elipsoidalnych) poprzez podanie jego współrzędnych B, L, H lub
 w przestrzennym układzie kartezjańskim X, Y, Z, poprzez podanie
wartości tych współrzędnych dla tego punktu
2
 Dla prac praktycznych, niezale\
nie od przyjętej powierzchni
odniesienia, współrzędne przestrzenne przelicza się zawsze i wyra\
a
na płaszczyz
nie w określonym układzie współrzędnych
prostokątnych, z uwzględnieniem zasad przyjętego w tym celu
odwzorowania kartograficznego.
Układy współrzędnych prostokątnych płaskich stosowane w
pracach geodezyjnych i kartograficznych w Polsce
Po zakończeniu II wojny światowej opracowano i wydano
funkcjonujące jeszcze do dziś mapy konstruowane w ró\
nych
odwzorowaniach kartograficznych, posiadające własne niezale\
ne
układy współrzędnych prostokątnych płaskich, z których
najwa\
niejsze to:
 układ  1942 ,
 układ  1965 ,
 układ  GUGiK 1980 oraz
 układy lokalne.
Zaznaczyć nale\
y, \
e oprócz wspomnianych powy\
ej układów w
ostatnich latach, Rozporządzeniem RM z dnia 8.08.2000 r. w sprawie
państwowego systemu odniesień przestrzennych zalecono stosować,
począwszy od 1.01.2010 r. jako obowiązujące, tylko dwa układy
współrzędnych prostokątnych płaskich oznaczone symbolami:
3
  1992  stosowany ju\
od roku 1992 przy opracowywaniu map
urzędowych topograficznych o skalach 1:10 000 i mniejszych oraz
  2000  który jest ju\
czasem stosowany w pracach
geodezyjnych, a od 1.01.2010 r. będzie równie\
stosowany jako
obowiązujący przy opracowywaniu mapy zasadniczej.
Charakterystyka układów współrzędnych prostokątnych płaskich
Układ  1942
- wiernokątne, walcowe poprzeczne odwzorowanie elipsoidy
obrotowej Krasowskiego z punktem przyło\
enia  Pułkowo na
pobocznicę stycznego walca, w trzech i sześciostopniowych strefach
(pasach) odwzorowawczych (odwzorowanie Gaussa  KrQ
gera)
- południk środkowy ka\
dej strefy, zwany te\
południkiem
osiowym, odtwarzający się jako linia prosta, wiernie co do swej
długości, przyjmowany jest jako oś x układu współrzędnych,
niezale\
nego w ka\
dej strefie
- obraz równika - drugą osią (y)
- początkiem układu  punkt przecięcia obu tych osi
- aby uniknąć ujemnych wartości współrzędnych y dla punktów
poło\
onych na zachód od południka osiowego i wyeliminowania
wieloznaczności odnośnie ustalenia strefy, w której są one poło\
one,
4
do współrzędnej y dodano wartość 500 000 m i dopisano przed nią
numer strefy (pasa odwzorowania)
- wartość współrzędnej x nie ulega \
adnej modyfikacji (pozostaje
bez zmiany) i oznacza odległość danego punktu od równika liczona po
łuku
- w układzie tym opracowano mapy topograficzne w skalach:
1:25 000, 1:50 000, 1:100 000, 1:200 000 i 1:500 000
- arkusze mapy topograficznej sporządzone w tym układzie mają
kształt trapezowo  elipsoidalny, o zmieniających się wymiarach, w
zale\
ności od szerokości geograficznej.
5
Podział sekcyjny i oznaczenie godłami arkuszy map topograficznych
w układzie  1942
6
Układ  1965
- układ ten powstał przez zastosowanie odpowiednich formuł odwzorowawczych do
współrzędnych geograficznych w układzie  1942 . Został on wprowadzony do produkcji jako
obowiązujący w roku 1968, chocia\
jego podstawy opracowano ju\
w roku 1965 (stąd jego
nazwa)
- tworzy go 5 stref odwzorowawczych, z których 4, o numerach od I do IV, związane są z
odwzorowaniem quasi  stereograficznym, V zaś  z odwzorowaniem Gaussa  KrQ
gera
- w ka\
dej z tych stref jako powierzchnię odniesienia przyjmuje się elipsoidę
Krasowskiego
Układ stref odwzorowawczych i zniekształceń liniowych
w ukł.  1965
7
Dane do zdefiniowania odwzorowania stosowanego w
poszczególnych strefach odwzorowawczych państwowego układu
współrzędnych prostokątnych płaskich
Układ współrzędnych
Strefa 1 Strefa 2 Strefa 3 Strefa 4 Strefa 5
1965
Odwzorowanie Gauss-
Quasi-stereograficzne
kartograficzne Kr�ger
Punkt przyło\
enia
Pułkowo  1942
elipsoidy
Jednostka miary m m m m m
Rzędna punktu
5467000,00 5806000,00 5999000,00 5627000,00 -4700000
głównego X (na północ)
Odcięta punktu
głównego Y (na 4637000,00 4603000,00 3501000,00 3703000,00 237000
wschód)
Azymut dodatniej
odciętej Y (stopnie na 90 90 90 90 90
wschód od północy)
Szerokość geograficzna
punktu głównego 50�372 30,03 53�002 07,03 53�352 00,03 51�402 15,03
odwzorowania (stopnie)
Długość geograficzna
punktu głównego 21�052 00,03 21�302 10,03 17�002 30,03 16�402 20,03 18�572 30,03
odwzorowania (stopnie)
Współczynnik redukcji
skali na południku 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,999983
środkowym
- skalę odwzorowania m0 w punkcie głównym w ka\
dej strefie od I
do IV przyjęto równą 0,9998, zaś m0 w południku osiowym dla strefy
V  równą 0,999 983
- dla ka\
dej z tych stref przyjęto niezale\
ny układ współrzędnych
prostokątnych o parametrach podanych w tabeli. Układy
poszczególnych stref są wzajemnie przesunięte i skręcone
8
- arkusze map w tym układzie, zarówno topograficznych jak i
zasadniczych mają kształt prostokąta. W układzie tym opracowano
zarówno:
- mapy topograficzne w skalach: 1:10 000, 1:25 000 i 1:50
000,
- mapę zasadniczą prowadzoną w skalach: 1:500, 1:1 000,
1:2 000 i 1:5 000.
- arkusze mapy zasadniczej we wszystkich skalach i topograficznej
w skali 1:10 000 mają kształt prostokąta o wymiarach "y = 80 cm i "x
= 50 cm, zaś map w skalach: 1:25 000 i 1:50 000  o
wymiarach: "y = 64 cm i "x = 40 cm
- mapa zasadnicza powszechnie prowadzona jest jako jednobarwna
(czarno  biała), rzadziej w wersji kolorowej, ale często w wersji
rozwarstwionej, w formie nakładek tematycznych
- na ka\
dym arkuszu mapy topograficznej nad jego górną ramką
podane jest jego godło, zaś u dołu - skala mapy, dane administracyjne
i skrócona metryka mapy
- podstawowym mankamentem tego układu i opracowywanych w
nim map jest brak mo\
liwości sporządzenia w oparciu o nie
jednolitych i pełnowartościowych map dla obszaru całego kraju.
Wynika to z faktu, \
e układy te w poszczególnych strefach są między
sobą przesunięte i skręcone, a dodatkowo poza granicami stref
odwzorowawczych bardzo szybko rosną błędy odwzorowawcze.
9
Układ  GUGiK 1980
- jednolity układ dla całego kraju, związany z wiernokątnym
płaszczyznowym, ukośnym odwzorowaniem guasi  stereograficznym
elipsoidy Bessela
- dla uniknięcia występowania w niektórych obszarach
współrzędnych ujemnych dla początku układu współrzędnych
przyjęto jego wartości równe x0 = y0 = 500 000,00 m
- Zniekształcenia liniowe na 1 km wynoszą tu odpowiednio:
- w środku obszaru układu  0,29 m,
- w odległości 215 km od tego środka 0,0 m,
- w odległości 350 km od tego środka + 0,47 m,
- dla niewielkich skrajnych obszarów Polski poło\
onych w
odległości 450 km + 0,96 m.
- w układzie  GUGiK 1980 sporządzono mapy w skali 1:100 000 i
częściowo w skali 1:200000 (17 arkuszy). Konstrukcję tego układu
oraz podział na arkusze sekcyjne i rozkład występujących w nim
zniekształceń liniowych przedstawiono na rysunku
10
Podział sekcyjny i oznaczenia godłami arkuszy map topograficznych
w odwzorowaniu  GUGiK 1980
11
Układ  1992
- układ współrzędnych  1992 został przyjęty jako obowiązujący w
Polsce niedawno, jako jeden z elementów geodezyjnego układu
odniesienia, zwanego dalej  EUREF  89 , z przeznaczeniem do
wykorzystania głównie przy opracowywaniu map topograficznych
(małoskalowych)
- bazuje on na współrzędnych geograficznych geodezyjnych w tym
układzie, które zgodnie z zasadami i zało\
eniami odwzorowania
Gaussa  KrQ
gera zostały dla obszaru całej Polski przeliczone na
współrzędne prostokątne płaskie  w jednej strefie (pasie) 10
stopniowej szerokości
- południk osiowy L0 = 19�, przy współczynniku skali w tym
południku m0 = 0,9993
- początkiem tego układu współrzędnych jest punkt przecięcia się
obrazu południka osiowego z obrazem równika
- ostateczne wartości współrzędnych przeliczanych w tym układzie
punktów pomniejsza się o wartość 5 300 000 m wzdłu\
osi x, oraz
zwiększa się o 500 000 m  wzdłu\
osi y
- rozkład zniekształceń długościowych w tym układzie
przedstawiono na rysunku
12
Układ współrzędnych w układzie  1992
13
Układ zniekształceń liniowych w układzie  1992
14
Układ  2000
- współrzędne płaskie prostokątne x, y są obliczane w
odwzorowaniu Gaussa  KrQ
gera w pasach (strefach) trzystopniowych
- południki osiowe L0 równe kolejno: 15�, 18�, 21� i 24�,
ponumerowane odpowiednio 5, 6, 7 i 8. Podział obszaru kraju na
powy\
sze strefy (pasy) odwzorowania Gaussa  KrQ
gera
przedstawiono na rysunku
-
Ogólny rozkład stref odwzorowawczych i występujących w nich
zniekształceń liniowych w ukladzie  2000
15
- współczynnik zmiany skali w południku osiowym równy jest
0,999923 taki sam w ka\
dej strefie
- obraz równika jest linią o równaniu x = 0, a obraz południa
osiowego w poszczególnych strefach  linią o równaniu:
- y = 5 500 000 m  przy południku L0 = 15�  w strefie 5,
- y = 6 500 000 m  przy południku L0 = 18�  w strefie 6,
- y = 7 500 000 m  przy południku L0 = 21�  w strefie 7,
- y = 8 500 000 m  przy południku L0 = 24�  w strefie 8.
16
 17
Podział map geograficznych na arkusze sekcyjne
oraz ich oznaczenia
układ współrzędnych  1942
Schemat podziału międzynarodowej mapy Świata na pasy i słupy
(strefy) oraz na arkusze sekcyjne
18
Podział wybranego arkusza międzynarodowej mapy Świata w
skali 1:1 000 000 na arkusze map w skalach: 1:500 000, 1:200 000 i
1:100 000 i ich godła
Podział arkusza mapy w skali 1:100 000 na arkusze mapy w skalach: 1:50
000, 1:25 000, 1:10 000
19
układ współrzędnych  1965
Podział na sekcje podziałowe w poszczególnych strefach
odwzorowawczych w układzie  1965
20
Podział i oznaczenie arkuszy map topograficznych w skalach:
1:50 000, 1:25 000, 1:10 000 i 1:5 000 w układzie  1965 na tle sekcji
podziałowej
21
Podział i oznaczenie arkuszy mapy zasadniczej w skalach: 1:5
000, 1:2 000, 1:1 000 i 1:500 w układzie  1965 na tle arkusza mapy
w skali 1:10 000
22
układ współrzędnych  1992
Zasada podziału arkusza mapy topograficznej w skali 1:100 000 na arkusze
w skalach: 1:50 000, 1:25 000 i 1:10 000 w układzie  1992
23
układ współrzędnych  2000
Zasada podziału arkusza mapy w skali 1:10 000 na arkusze mapy
zasadniczej w układzie  2000
24
Zasada podziału arkusza mapy w skali 1: 10 000 na arkusze mapy
zasadniczej, ich wymiary i przykłady godła
Godło arkusza w skali 1:10 000 tworzy grupa liczb
rozdzielonych kropkami:
- pierwsza (jednocyfrowa) oznacza numer strefy (pasa)
odwzorowawczej (5, 6, 7 lub 8), wynikająca z podzielenia
wartości stopniowej jej południka osiowego (15�, 18�, 21�
lub 24�) przez 3
- druga grupa liczb (trzycyfrowa), określająca numer rzędu,
stanowi liczbę całkowitą ilorazu (xi  4920): 5, gdzie xi
oznacza współrzędną dowolnego punktu z obszaru
odwzorowania arkusza w skali 1:10 000, wyra\
oną w km
(liczoną od równika)
- trzecia grupa liczb (dwucyfrowa), określająca numer
kolumny stanowi liczbę całkowitą ilorazu (yi  332): 8,
gdzie yi oznacza współrzędną dowolnego punktu z obszaru
odwzorowania arkusza w skali 1:10 000, wyra\
oną w km
25
bez początkowej cyfry oznaczającej numer pasa (strefy)
odwzorowawczego.
Przykłady oznaczeń (godła) arkuszy map topograficznych w
międzynarodowym podziale map świata
26
Przykłady oznaczeń (godła) map topograficznych
w układzie  1965
27