UKA
ADY
WSPÓA
RZ
DNYCH
STOSOWANE W GEODEZJI
Układ współrzędnych - jest to zespół obiektów geometrycznych, względem których określa się
jednoznacznie poło\
enie punktu:
1. Układ współrzędnych na elipsoidzie
2. Prostokątne układy współrzędnych na płaszczyz
nie:
" 1965
" 1992
" 2000
3. Układ współrzędny biegunowy
Wielkościami określającymi poło\
enie punktów na powierzchni odniesienia są ich współrzędne w
przyjętych układach.
Ka\
dy układ współrzędnych musi posiadać dokładną charakterystykę geometryczną:
" Początek układu współrzędnych
" Zdefiniowane kierunki osi współrzędnych
UKA
ADY WSPÓA
RZ
DNYCH NA ELIPSOIDZIE
Układ współrzędnych geograficznych - astronomicznych
Szerokość geograficzna  astronomiczna : jest to kąt zawarty pomiędzy kierunkiem linii pionu w
danym punkcie P (miejsce obserwacji) a płaszczyzną równika astronomicznego. Przedział
współrzędnej to od 00 do +900 na północ od równika i od 00 do -900 na południe od równika
Długość geograficzna  astronomiczna : jest to kąt dwuścienny zawarty pomiędzy płaszczyznami
południków astronomicznych: Greenwich i danego punktu P. Przedział współrzędnej to od 00 do +1800
na wschód od południka 00 i od 00 do -1800 na zachód od południka 00
Szerokość i długość geograficzna-astronomiczna wyznaczana jest na podstawie pomiarów
wykonanymi metodami astronomii geodezyjnej
Układ współrzędnych geograficznych - geodezyjnych
Szerokość geograficzna  geodezyjna (elipsoidalna) : jest to kąt zawarty pomiędzy normalną do
elipsoidy w danym punkcie P (miejsce obserwacji) a płaszczyzną równika geodezyjnego. Równik ten
jest kołem utworzonym w wyniku przecięcia elipsoidy płaszczyzną przechodzącą przez jej środek i
prostopadłą do osi obrotu elipsoidy
Długość geograficzna  geodezyjna (elipsoidalna): jest to kąt dwuścienny zawarty pomiędzy
płaszczyzną geodezyjnego południka zerowego a płaszczyzną geodezyjnego południka
przechodzÄ…cego przez dany punkt P. OÅ› obrotu elipsoidy i normalna do elipsoidy w danym punkcie
wyznaczają płaszczyzny południków. Południki geodezyjne są elipsami powstałymi w wyniku
przecięcia elipsoidy płaszczyznami przechodzącymi przez oś obrotu elipsoidy
Trzecią współrzędną jest wysokość elipsoidalna
Układ współrzędnych prostokątnych X, Y, Z
Jest to elipsoidalny układ przestrzenny geocentryczny.
Początek układu  znajduje się w płaszczyz
nie równika geodezyjnego w środku cię\
kości masy
Ziemi
Oś X  jest śladem przecięcia płaszczyzn równika i południka zerowego
Oś Y  jest śladem przecięcia płaszczyzn równika i południka 900
Oś Z  pokrywa się z osią obrotu elipsoidy i jest skierowana na północ
PROSTOK
TNE UKA
ADY WSPÓA
RZ
DNYCH NA PA
ASZCZYy
NIE
 1965
Tworzy go 5 stref odwzorowawczych, z których 4,
o numerach od I do IV, zwiÄ…zane sÄ… z
odwzorowaniem quasi  stereograficznym, V zaÅ›
 z odwzorowaniem Gaussa  KrQ
gera W ka\
dej z
tych stref jako powierzchniÄ™ odniesienia
przyjmuje siÄ™ elipsoidÄ™ Krasowskiego.
Skalę odwzorowania m0 w punkcie głównym w
ka\
dej strefie od I do IV przyjęto równą 0,9998,
zaś m0 w południku osiowym dla strefy V  równą
0,999983. Dla ka\
dej z tych stref przyjęto
niezale\
ny układ współrzędnych prostokątnych o
parametrach podanych w tabeli
Układ stref odwzorowawczych i zniekształceń
liniowych w układzie  1965
Układ współrzędnych
Strefa 1 Strefa 3 Strefa 4 Strefa 5
Strefa 2
1965
Gauss-
Odwzorowanie kartograficzne
Quasi-stereograficzne
Krüger
Punkt przyło\
enia elipsoidy Pułkowo  1942
m m m m m
Jednostka miary
Rzędna punktu głównego X (na
5467000,00 5806000,00 5999000,00 5627000,00 -4700000
północ)
4637000,00 4603000,00 3501000,00 3703000,00 237000
Odcięta punktu głównego Y (na
wschód)
Azymut dodatniej odciętej Y
90 90 90 90 90
(stopnie na wschód od północy)
Szerokość geograficzna punktu
głównego odwzorowania 50°372 30,03 53°002 07,03 53°352 00,03 51°402 15,03
(stopnie)
Długość geograficzna punktu
głównego odwzorowania 21°052 00,03 21°302 10,03 17°002 30,03 16°402 20,03 18°572 30,03
(stopnie)
0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,999983
Współczynnik redukcji skali na
południku środkowym
Dane do zdefiniowania odwzorowania stosowanego w poszczególnych strefach odwzorowawczych
państwowego układu współrzędnych prostokątnych płaskich
 1992
Układ przeznaczony jest do
wykorzystania głównie przy
opracowywaniu map topograficznych
(małoskalowych). Bazuje on na
współrzędnych geograficznych
geodezyjnych w tym układzie, które
zgodnie z zasadami i zało\
eniami
odwzorowania Gaussa  KrQ
gera
zostały dla obszaru całej Polski
przeliczone na współrzędne
prostokątne płaskie  w jednej strefie
(pasie) 10 stopniowej szerokości,
przy jej południku osiowym o L0 =
19º i przy współczynniku skali w tym
południku m0 = 0,9993. Początkiem
tego układu współrzędnych jest punkt
przecięcia się obrazu południka
osiowego z obrazem równika, przy
czym ostateczne wartości
współrzędnych przeliczanych w tym
układzie punktów pomniejsza się o
wartość 5 300 000 m wzdłu\
osi x,
oraz zwiększa się o 500 000 m 
wzdłu\
osi y.
Rozkład zniekształceń długościowych w układzie1992
 2000
Współrzędne płaskie prostokątne x, y
sÄ… obliczane w odwzorowaniu
Gaussa  KrQ
gera w pasach (strefach)
trzystopniowych, o południkach
osiowych L0 równych kolejno: 15º,
18º, 21º i 24º, ponumerowanych
odpowiednio 5, 6, 7 i 8.
Współczynnik zmiany skali w
południku osiowym równy jest
0,999923 taki sam w ka\
dej strefie.
Obraz równika jest linią o równaniu x
= 0, a obraz południa osiowego w
poszczególnych strefach  linią o
równaniu:
 y = 5 500 000 m  przy południku
L0 = 15º  w strefie 5,
 y = 6 500 000 m  przy południku
L0 = 18º  w strefie 6,
- y = 7 500 000 m  przy południku
L0 = 21º  w strefie 7
- y = 8 500 000 m  przy południku
L0 = 24º  w strefie 8
Rozkład zniekształceń długościowych w układzie 2000
 ODWZOROWANIE GAUSSA KRUGERA
Zasada odwzorowania
1. Odwzorowanie elipsoidy na kulÄ™ a potem kulÄ™ na pobocznicÄ™ walca  Gauss
2. Odwzorowanie kuli na pobocznicÄ™ walca  ulepszenie wersji Gaussa przez Krugera
Cechy odwzorowania
1. Podział na pasy południkowe zwane strefami  w celu ograniczenia zniekształceń  i ka\
dÄ… strefÄ™
odwzorowuje siÄ™ oddzielnie
2. Południk środkowy stanowi oś symetrii strefy
3. Ka\
da strefa posiada własny układ, w którym oś x jest południkiem środkowym strefy a oś Y
obrazem równika, zaś punkt ich przecięcia początkiem układu
4. W celu uniknięcia znaku minus dla wsp. Y  przyjmuje się jej wartość początkową równą 500km
5. Zniekształcenia długości wzrastają w miarę oddalania się od południka środkowego