WPROWADZENIE DO GEOMATYKI
Prof. dr hab. Jerzy B. Rogowski
Układy współrzędnych
Układ ortokartezjański
Początek układu może być umieszczony w:
" środku masy Ziemi  geocentryczny
z
" środku masy Słońca  heliocentryczny
" na powierzchni Ziemi  topocentryczny
Oś Oz  na ogół pokrywa się z osią obrotu Ziemi
Płaszczyzna xOy  leży w płaszczyz
nie równika Ziemi lub
ekliptyki (płaszczyzna orbity Ziemi)
y
0
Płaszczyzna xOz  dla układów współrzędnych:
1. ziemskich  leży w płaszczyz
nie umownego południka
zerowego (Greenwich)
2. niebieskich  leży w płaszczyz
nie zawierającej oś Oz i punkt
x
równonocy (punkt przecięcia się ekliptyki z równikiem)
2. Układy sferyczne
Przeliczanie współrzędnych
z
x r cos cos
OP y r cos sin
z r sin
P
Przeliczanie odwrotne
r
y
0
arctan
x
y
z
arctan
x2 y2
r x2 y2 z2
x
Układy sferyczne używane w astronomii
1. Układ współrzędnych równikowych
- punkt równonocy wiosennej  miejsce
przecięcia się ekliptyki z równikiem
ekliptyka  płaszczyzna orbity Ziemi, lub tor
pozornego ruchu rocznego Słońca
PN, PS  biegun północny i południowy
- rektascensja
- deklinacja
Równoleżnik  koło równych deklinacji
Południk  koło równych rektascesji
Układ współrzędnych godzinnych
Punkty przebicia sfery niebieskiej
kierunkiem pionu:
Z  zenit
N lub Z  Nadir
Koło wielkie PN, Z, PS, Z  południk miejscowy
t  kąt godzinny
- deklinacja
UWAGA: Południk w tym układzie nosi
również nazwę koła godzinnego
Kat godzinny t  zmienia się na skutek
pozornego obrotu sfery niebieskiej wywołanej
obrotem Ziemi z zachodu na wschód
UWAGA: współrzędne równikowe nie zmieniają się na
skutek pozornego dobowego ruchu sfery niebieskiej
3. Układ współrzędnych horyzontalnych
Płaszczyzna horyzontu  płaszczyzna
prostopadła do kierunku pionu
AN  azymut
h  wysokość (sferyczna)
z  odległość zenitalna z = 90-h
Wertykał  koło równych azymutów
Almukantarat  koło małe równych
wysokości
UWAGA: pozorny dobowy ruch sfery
niebieskiej powoduje zmianę zarówno azymutu
jak i wysokości.
4. Układ współrzędnych ekliptycznych
- długość ekliptyczna
- szerokość ekliptyczna
,  bieguny ekliptyki
N S
5. Układ współrzędnych geograficznych astronomicznych
g - wektor przyspieszenia siły ciężkości
- szerokość geograficzna
- długość geograficzna
Transformacja współrzędnych horyzontalnych na godzinne i odwrotnie
Zasada transformacji:
a. budujemy trójką paralaktyczny PN, Z,
G (gwiazda)
b. Mając dane , h, AN obliczamy t,
(wzory będą podane na ćwiczeniach)
zasadą jest: znajomość w trójkącie
sferycznym trzech elementów, które
pozwolą obliczyć elementy pozostałe
c. Transformacja odwrotna: dane t, , ,
obliczmy h, AN
Przykłady obliczeń zostaną przedstawione na ćwiczeniach.
Transformacja współrzędnych równikowych na godzinne i odwrotnie.
def
Czas gwiazdowy Kąt godzinny punktu równonocy.
Istnieje możliwość przeliczenia czasu cywilnego (o czym
w dalszej części wykładów) na czas gwiazdowy.
def
t S
t S
t S
zasada transformacji
Transformacja odwrotna
S t
Układ współrzędnych elipsoidalnych (szerokość i długość geodezyjna)
P  punkt na fizycznej powierzchni Ziemi
O  środek masy Ziemi
ne  wektor jednostkowy normalnej do
elipsoidy
ng  wektor jednostkowy kierunku
przyspieszenia siły ciężkości
B  szerokość geodezyjna
L  długość geodezyjna
 odchylenie pionu