KONSTRUKCJE
METALOWE
Wyk adowcy: Mgr in . Ewa Supernak
Dr in . Aleksander Perli ski
Nr 1
Prowadz cy wiczenia:
KONSTRUKCJE
METALOWE
Wyk adowcy: Mgr in . Ewa Supernak
Dr in . Aleksander Perli ski
Nr 1
Prowadz cy wiczenia:
ROZCI GANIE
wg PN-EN 1993-1-1
czerwiec 2006
Nr 2
Rozci ganie wed ug PN-EN 1993-1-1:2005+AC:2006
6.2.3 Rozci ganie
(1)
Warunek no no ci przekroju przy obci eniu si
pod
N
Ed
ma posta :
(6.5)
0
,
1
N
N
Rd
,
t
Ed
N
Ed
- obliczeniowa si a pod na
N
t,Rd
- obliczeniowa no no przy rozci ganiu
Nr 3
Rozci ganie wed ug PN-EN 1993-1-1:2005+AC:2006
(2)
Z wyj tkiem przypadków okre lonych w punktach
od (3) do (5), obliczeniowa no no przy
rozci ganiu N
t,Rd
jest zdefiniowana nast puj co:
(6.6)
a) w przypadku przekrojów
brutto – jako obliczeniowa
no no plastyczna
0
M
y
Rd
,
pl
f
A
N
b) w przypadku przekroju
netto z otworami na czniki
- jako obliczeniowa no no
graniczna
2
M
u
net
Rd
,
u
f
A
0,9
N
(6.7)
Nr 4
Rozci ganie wed ug PN-EN 1993-1-1:2005+AC:2006
(3)
Je li wymagana jest zdolno do odkszta ce
plastycznych, patrz EN 1998, to no no plastyczna
N
pl,Rd
(wg 6.2.3(2) a)) powinna by mniejsza ni
no no graniczna N
u,Rd
(wg 6.2.3(2) b))
0
M
2
M
u
y
net
f
f
A
A
0,9
Rd
,
u
Rd
,
pl
N
N
f
y
– granica plastyczno ci stali
f
u
– wytrzyma
stali na rozci ganie
M0
– wspó czynnik cz ciowy stosowany przy sprawdzaniu no no ci przekroju
poprzecznego (
M0
= 1,0 )
M2
– wspó czynnik cz ciowy stosowany przy sprawdzaniu no no ci przekroju
na rozerwanie (
M2
= 1,25 )
Nr 5
Rozci ganie wed ug PN-EN 1993-1-1:2005+AC:2006
(4)
W przypadku po cze kategorii C (patrz EN 1993-
1-8/3.4.2(1)), obliczeniow no no przy
rozci ganiu N
t,Rd
we wzorze (6.5) przyjmuje si
równ :
(6.8)
0
M
y
net
Rd
,
net
f
A
N
PN-E
N 1993–1–8
(strona 22)
Nr 6
Rozci ganie wed ug PN-EN 1993-1-1:2005+AC:2006
(5)
W przypadku k towników czonych jednym
ramieniem stosuje si EN 1993-1-8/3.10.3,
podobnie jak w przypadku innych kszta towników
czonych niesymetrycznie
PN-EN 1993–1–8 (
strona
32)
Nr 7
Rozci ganie wed ug PN-EN 1993-1-1:2005+AC:2006
PN-EN 1993–1–8 (
strona
33)
Nr 8
Nr 9
PRZYK AD NR 1
PRZYK AD 1
Obliczy no no rozci ganego pr ta
kratownicy wykonanego z rury
walcowanej na gor co ze stali S235.
Dane:
d = 57,0 mm
t = 5,0 mm
A = 8,17 cm
2
f
y
= 235 MPa
M0
1,0
Rozci ganie wed ug PN-EN 1993-1-1:2005+AC:2006
57,0
5,0
0
,
192
0
,
1
5
,
23
17
,
8
f
A
N
0
M
y
Rd
,
pl
kN
Odp.
Obliczeniowa si a pod
na N
Ed
N
t,Rd
= N
pl,Rd
Nr 10
PRZYK AD NR 2
PRZYK AD 2
Obliczy no no rozci ganego ci gu
wykonanego z p askownika o przekroju
12x200 mm ze stali gatunku S275.
Dane:
b = 200,0 mm
t = 12,0 mm
f
y
= 275 MPa
M0
1,0
Rozci ganie wed ug PN-EN 1993-1-1:2005+AC:2006
0
,
660
0
,
1
5
,
27
0
,
24
f
A
N
0
M
y
Rd
,
pl
kN
Odp.
Obliczeniowa si a pod
na N
Ed
N
t,Rd
= N
pl,Rd
A = b
.
t = 20,0
.
1,2 = 24,0 cm
2
Nr 11
PRZYK AD NR 3
PRZYK AD 3
Obliczy no no rozci ganego ci gu
wykonanego z p askownika o
przekroju 12x200 mm ze stali gatunku
S275. ci g po czony jest z blach
ow 2 rubami M20
rozmieszczonymi w jednym szeregu w
rozstawie 80 mm mi dzy nimi.
Dane:
b = 200,0 mm
t = 12,0 mm
d = 22 mm
f
y
= 275 MPa
f
u
= 430 MPa
M0
1,0
M2
1,25
Rozci ganie wed ug PN-EN 1993-1-1:2005+AC:2006
Odp.
Obliczeniowa si a pod
na N
Ed
N
t,Rd
= N
u,Rd
A = b
.
t = 20,0
.
1,2 = 24,0 cm
2
A
net
= A - 2
.
d
.
t = 24,0 - 2
.
2,2
.
1,2 = 18,72 cm
2
57
,
579
25
,
1
0
,
43
72
,
18
9
,
0
f
A
9
,
0
2
M
u
net
kN
N
u,Rd
=
Nr 12
PRZYK AD NR 4
PRZYK AD 4
Obliczy no no rozci ganego ci gu
wykonanego z p askownika o przekroju
12x200 mm ze stali gatunku S275. Odcinki
ci gu na d ugo ci czone s ze sob . Styk
rubowy jest kategorii A z obustronnymi
nak adkami wykonany na 4 ruby M20
rozmieszczone jak na rysunku.
Dane:
b = 200,0 mm, t = 12,0 mm, d
0
= 22 mm
f
y
= 275 MPa, f
u
= 430 MPa
M0
1,0
M2
1,25
Rozci ganie wed ug PN-EN 1993-1-1:2005+AC:2006
0
,
660
0
,
1
5
,
27
0
,
24
f
A
N
0
M
y
Rd
,
pl
kN
A = b
.
t = 20,0
.
1,2 = 24,0 cm
2
Obliczeniowa no no plastyczna przekroju wynosi:
Nie mo na wy wietli obrazu. Na komputerze mo e brakowa pami ci do otwarcia obrazu lub obraz mo e by uszkodzony. Uruchom ponownie komputer, a nast pnie otwórz plik ponownie. Je li czerwony znak x nadal b dzie wy wietlany,
konieczne mo e by usuni cie obrazu, a nast pnie ponowne wstawienie go.
Nr 13
PRZYK AD NR 4 cd.
Rozci ganie wed ug PN-EN 1993-1-1:2005+AC:2006
A
net (A-A)
= b
.
t – d
0
.
t = 20,0
.
1,2 – 2,2
.
1,2 = 24,0 – 2,64 = 21,36 cm
2
Przekrój netto w linii A-A wynosi:
Przekrój netto w linii B-B wynosi:
A
net (B-B)
= [b – (n
.
d
0
-
)]
.
t = [20,0 – (2
.
2,2 -
)]
.
1,2 =
= [20,0 – (4,4 – 0,16)]
.
1,2 = 20,64 cm
2
n = 2
s = 80 mm
p = 100 mm
Obliczeniowa no no graniczna przekroju netto wynosi:
01
,
639
25
,
1
0
,
43
64
,
20
9
,
0
f
)
A
;
A
min(
9
,
0
2
M
u
)
B
B
(
net
)
A
A
(
net
kN
N
u,Rd
=
p
4
s
2
0
,
10
4
0
,
8
2
Nr 14
PRZYK AD NR 4 cd.
Rozci ganie wed ug PN-EN 1993-1-1:2005+AC:2006
A
net (A-A)
= b
.
t – d
0
.
t = 20,0
.
1,2 – 2,2
.
1,2 = 24,0 – 2,64 = 21,36 cm
2
Przekrój netto w linii A-A wynosi:
Przekrój netto w linii B-B wynosi:
A
net (B-B)
= (l
(B-B)
– 2
.
d
0
)
.
t = (22,81 – 2
.
2,2)
.
1,2 = 18,41
.
1,2 = 22,09 cm
2
l
(B-B)
= 2
.
e
2
+ s = 2
.
5,0 + 12,81 = 22,81 cm
2
s =
81
,
12
100
64
0
,
10
2
0
,
16
p
2
p
2
2
2
2
2
1
cm
e
2
= 50,0 mm
p
1
= 160 mm
p
2
= 100 mm
Obliczeniowa no no graniczna przekroju netto wynosi:
31
,
661
25
,
1
0
,
43
36
,
21
9
,
0
f
)
A
;
A
min(
9
,
0
2
M
u
)
B
B
(
net
)
A
A
(
net
kN
N
u,Rd
=
Nr 15
PRZYK AD NR 4 cd.
Rozci ganie wed ug PN-EN 1993-1-1:2005+AC:2006
Obliczeniowa pod na si a rozci gaj ca
N
Ed
N
t,Rd
= min ( N
pl,Rd
; N
u,Rd
) = min ( 660,0 ; 639,01 ; 726,15 ) = 639,01 kN
Poniewa
czny przekrój nak adek jest wi kszy od przekroju ci gu, nie ma
potrzeby sprawdzania no no ci nak adek.
Wed ug za cznika krajowego:
M2
= min{ 1,1 ;
} st d
M2
= min{ 1,1 ;
} = 1,1
y
u
f
f
9
,
0
41
,
1
275
430
9
,
0
15
,
726
1
,
1
0
,
43
64
,
20
9
,
0
f
)
A
;
A
min(
9
,
0
2
M
u
)
B
B
(
net
)
A
A
(
net
kN
N
u,Rd
=
Nr 16
PRZYK AD NR 5
Rozci ganie wed ug PN-EN 1993-1-1:2005+AC:2006
towniki po czone jednym ramieniem mo na traktowa jako osiowo
obci one, przyjmuj c efektywne pole przekroju równe polu przekroju brutto.
PRZYK AD 5
Sprawdzi no no rozci ganego pr ta
wykonanego z k townika L80x8 mm ze stali
gatunku S235 obci onego si N
Ed
= 170 kN.
townik jest przyspawany spoinami
pachwinowymi jednym ramieniem do blachy
owej.
05
,
289
0
,
1
5
,
23
3
,
12
f
A
N
0
M
y
Rd
,
pl
kN
Obliczeniowa no no plastyczna przekroju wynosi:
Dane:
a = b = 80,0 mm
t = 8,0 mm
A = 12,30 cm
2
f
y
= 235 MPa
f
u
= 360 MPa
M0
1,0
1
59
,
0
05
,
289
170
N
N
Rd
,
t
Ed
N
Ed
Nr 17
PRZYK AD NR 6
Rozci ganie wed ug PN-EN 1993-1-1:2005+AC:2006
PRZYK AD 6
Sprawdzi no no rozci ganego pr ta
wykonanego z k townika L80x8 mm ze stali
gatunku S235 obci onego si N
Ed
= 170 kN.
townik jest po czony jednym ramieniem
do blachy w
owej za pomoc jednej ruby
M24 wysokiej wytrzyma
ci.
Po cze na jedn
rub nie zaleca si .
kN
Dane:
a = b = 80,0 mm
t = 8,0 mm
A = 12,30 cm
2
d
0
= 26 mm
f
y
= 235 MPa
f
u
= 360 MPa
M2
1,25
1
37
,
1
42
,
124
170
N
N
Rd
,
t
Ed
N
Ed
42
,
124
25
,
1
0
,
36
8
,
0
)
6
,
2
5
,
0
0
,
4
(
2
f
t
)
d
5
,
0
e
(
0
,
2
2
M
u
0
2
N
u,Rd
=
Nr 18
PRZYK AD NR 7
Rozci ganie wed ug PN-EN 1993-1-1:2005+AC:2006
PRZYK AD 7
Sprawdzi no no rozci ganego pr ta
wykonanego z k townika L80x8 mm ze stali
gatunku S235 obci onego si N
Ed
= 170 kN.
townik jest po czony jednym ramieniem
do blachy w
owej za pomoc dwóch rub
M20 rozmieszczonych w jednym szeregu w
rozstawie 2,5d
0
= 55 mm.
kN
Dane:
a = b = 80,0 mm
t = 8,0 mm
A = 12,30 cm
2
d
0
= 22 mm
f
y
= 235 MPa
f
u
= 360 MPa
M2
1,25
1
40
,
1
42
,
121
170
N
N
Rd
,
t
Ed
N
Ed
N
u,Rd
=
Rozstaw
p
1
2,5 d
0
5,0 d
0
2 ruby
2
0,4
0,7
3 ruby lub
wi cej
3
0,5
0,7
42
,
121
25
,
1
0
,
36
54
,
10
4
,
0
f
A
2
M
u
net
2
A
net
= A – d
0
.
t = 12,3 – 2,2
.
0,8 = 10,54 cm
2
Nr 19
PRZYK AD NR 8
Rozci ganie wed ug PN-EN 1993-1-1:2005+AC:2006
PRZYK AD 8
Sprawdzi no no rozci ganego pr ta
wykonanego z k townika L80x8 mm ze stali
gatunku S235 obci onego si N
Ed
= 170 kN.
townik jest po czony jednym ramieniem
do blachy w
owej za pomoc dwóch rub
M20 rozmieszczonych w jednym szeregu w
rozstawie 5d
0
= 110 mm.
kN
Dane:
a = b = 80,0 mm
t = 8,0 mm
A = 12,30 cm
2
d
0
= 22 mm
f
y
= 235 MPa
f
u
= 360 MPa
M2
1,25
1
80
,
0
49
,
212
170
N
N
Rd
,
t
Ed
N
Ed
N
u,Rd
=
Rozstaw
p
1
2,5 d
0
5,0 d
0
2 ruby
2
0,4
0,7
3 ruby lub
wi cej
3
0,5
0,7
49
,
212
25
,
1
0
,
36
54
,
10
7
,
0
f
A
2
M
u
net
2
A
net
= A – d
0
.
t = 12,3 – 2,2
.
0,8 = 10,54 cm
2
Nr 20
PRZYK AD NR 9
Rozci ganie wed ug PN-EN 1993-1-1:2005+AC:2006
PRZYK AD 9
Sprawdzi no no rozci ganego pr ta
wykonanego z k townika L80x8 mm ze stali
gatunku S235 obci onego si N
Ed
= 170 kN.
townik jest po czony jednym ramieniem
do blachy w
owej za pomoc trzech rub
M20 rozmieszczonych w jednym szeregu w
rozstawie 60 mm (60 mm 2,73d
0
).
kN
Dane:
a = b = 80,0 mm
t = 8,0 mm
A = 12,30 cm
2
d
0
= 22 mm
f
y
= 235 MPa
f
u
= 360 MPa
M2
1,25
1
12
,
1
78
,
151
170
N
N
Rd
,
t
Ed
N
Ed
N
u,Rd
=
Rozstaw
p
1
2,5 d
0
5,0 d
0
2 ruby
2
0,4
0,7
3 ruby lub
wi cej
3
0,5
0,7
78
,
151
25
,
1
0
,
36
54
,
10
5
,
0
f
A
2
M
u
net
3
A
net
= A – d
0
.
t = 12,3 – 2,2
.
0,8 = 10,54 cm
2
Nr 21
PRZYK AD NR 10
Rozci ganie wed ug PN-EN 1993-1-1:2005+AC:2006
PRZYK AD 10
Sprawdzi no no rozci ganego pr ta
wykonanego z k townika nierównoramiennego
L200x100x10 mm ze stali gatunku S235
obci onego si N
Ed
= 240 kN. K townik jest
po czony d
szym ramieniem do blachy
owej za pomoc dwóch rub M20
rozmieszczonych w jednym szeregu w rozstawie
80mm (80 mm 3,64d
0
).
kN
Dane:
a = 200,0 mm
b = 100,0 mm
t = 10,0 mm
A = 29,20 cm
2
d
0
= 22 mm
f
y
= 235 MPa
f
u
= 360 MPa
M2
1,25
1
77
,
0
04
,
311
240
N
N
Rd
,
t
Ed
N
Ed
N
u,Rd
=
Rozstaw
p
1
2,5 d
0
5,0 d
0
2 ruby
2
0,4
0,7
3 ruby lub
wi cej
3
0,5
0,7
04
,
311
25
,
1
0
,
36
0
,
27
4
,
0
f
A
2
M
u
net
2
A
net
= A – d
0
.
t = 29,2 – 2,2
.
1,0 = 27,0 cm
2
Nr 22
PRZYK AD NR 11
Rozci ganie wed ug PN-EN 1993-1-1:2005+AC:2006
PRZYK AD 11
Sprawdzi no no rozci ganego pr ta
wykonanego z k townika nierównoramiennego
L200x100x10 mm ze stali gatunku S235
obci onego si N
Ed
= 240 kN. K townik jest
po czony krótszym ramieniem do blachy
owej za pomoc dwóch rub M20
rozmieszczonych w jednym szeregu w rozstawie
80mm (80 mm 3,64d
0
).
Dane:
a = 200,0 mm
b = 100,0 mm
t = 10,0 mm
A = 29,20 cm
2
d
0
= 22 mm
f
y
= 235 MPa
f
u
= 360 MPa
M2
1,25
N
Ed
A
net
= A
L100x10
– d
0
.
t = 19,2 – 2,2
.
1,0 = 17,0 cm
2
Dla k towników nierównoramiennych czonych krótszym ramieniem, A
net
przyjmuje si równe polu przekroju netto zast pczego k townika o d ugo ci obu
ramion równych d ugo ci ramienia krótszego.
Pole powierzchni k townika L100x100x10 mm
wynosi
A
L100x10
= 19,20 cm
2
Nr 23
PRZYK AD NR 11 cd.
Rozci ganie wed ug PN-EN 1993-1-1:2005+AC:2006
kN
Dane:
a = 200,0 mm; b = 100,0 mm; t = 10,0 mm
A = 29,20 cm
2
; A
L100x10
= 19,20 cm
2
d
0
= 22 mm; f
y
= 235 MPa; f
u
= 360 MPa
M2
1,25
1
26
,
1
84
,
195
240
N
N
Rd
,
t
Ed
N
Ed
N
u,Rd
=
Rozstaw
p
1
2,5 d
0
5,0 d
0
2 ruby
2
0,4
0,7
3 ruby lub
wi cej
3
0,5
0,7
84
,
195
25
,
1
0
,
36
0
,
17
4
,
0
f
A
2
M
u
net
2
p
1
80mm (80 mm 3,64d
0
)
p
1
120mm (120 mm 5,45d
0
)
kN
N
u,Rd
=
72
,
342
25
,
1
0
,
36
0
,
17
7
,
0
1
70
,
0
84
,
342
240
N
N
Rd
,
t
Ed
Porównanie warto ci obliczonych wg PN-90/B-03200 i PN-EN 1993-1-1:2005+AC:2006
Przyk ad 3a
Dane:
b = 250 mm t = 10 mm
d = 22 mm
= 1,25
f
u
= 360 MPa
f
y
= 235 MPa
A = b
.
t = 25,0
.
1,0 = 25,0 [cm
2
]
A
net
= A - 2
.
d
.
t =
= 25,0 - 2
.
2,2
.
1,0 = 20,6 [cm
2
]
stal S235
95
,
533
25
,
1
0
,
36
6
,
20
9
,
0
f
A
9
,
0
2
M
u
net
[kN]
N
u,Rd
=
Nr 24
stal St3S
Dane:
b = 250 mm t = 10 mm
d = 22 mm f
d
= 215 MPa
R
m
= 375 MPa
R
e
= 235 MPa
PRZYK AD NR 3a
A = b
.
t = 25,0
.
1,0 = 25,0 [cm
2
]
A
n
= A - 2
.
d
.
t = 25,0 - 2
.
2,2
.
1,0 =
= 20,6 [cm
2
]
poniewa A > A st d N
Rt
= A
.
f
d
N
Rt
= 25,0
.
21,5 = 537,5 [ kN ]
3
,
26
5
,
23
5
,
37
8
,
0
6
,
20
R
R
8
,
0
A
A
e
m
n
[cm
2
]
N
Rt
>N
u,Rd
Porównanie warto ci obliczonych wg PN-90/B-03200 i PN-EN 1993-1-1:2005+AC:2006
Przyk ad 3b
Dane:
b = 250 mm t = 10 mm
d = 22 mm
= 1,25
f
u
= 490 MPa
f
y
= 355 MPa
A = b
.
t = 25,0
.
1,0 = 25,0 [cm
2
]
A
net
= A - 2
.
d
.
t =
= 25,0 - 2
.
2,2
.
1,0 = 20,6 [cm
2
]
stal S355
77
,
726
25
,
1
0
,
49
6
,
20
9
,
0
f
A
9
,
0
2
M
u
net
[kN]
N
u,Rd
=
Nr 25
stal 18G2A
Dane:
b = 250 mm t = 10 mm
d = 22 mm f
d
= 305 MPa
R
m
= 490 MPa
R
e
= 355 MPa
PRZYK AD NR 3b
A = b
.
t = 25,0
.
1,0 = 25,0 [cm
2
]
A
n
= A - 2
.
d
.
t = 25,0 - 2
.
2,2
.
1,0 =
= 20,6 [cm
2
]
poniewa A < A st d N
Rt
= A
.
f
d
N
Rt
= 22,7
.
30,5 = 692,35 [ kN ]
7
,
22
5
,
35
49
8
,
0
6
,
20
R
R
8
,
0
A
A
e
m
n
[cm
2
]
N
Rt
<N
u,Rd
Nr 26
PRZYK ADY DO SAMODZIELNEGO ROZWI ZANIA
Rozci ganie wed ug PN-EN 1993-1-1:2005+AC:2006
PRZYK ADY DO SAMODZIELNEGO ROZWI ZANIA:
PRZYK AD 12:
Obliczy no no rozci ganego pr ta st enia wykonanego z pr ta okr ego ze
stali S275.
PRZYK AD 13:
Obliczy no no rozci ganego pr ta kratownicy wykonanego z dwuteownika
HEB 140 ze stali S275.
PRZYK AD 14:
Obliczy no no rozci ganego pr ta kratownicy wykonanego z po ówki
dwuteownika IPE 360 ze stali S235.
PRZYK AD 15:
Obliczy no no rozci ganego pr ta st enia wykonanego z dwuteownika HEB
220 ze stali S275 przymocowanego rodnikiem do blachy w owej za pomoc
dwóch rub M20.
Nr 27
PRZYK ADY DO SAMODZIELNEGO ROZWI ZANIA
Rozci ganie wed ug PN-EN 1993-1-1:2005+AC:2006
PRZYK ADY DO SAMODZIELNEGO ROZWI ZANIA:
PRZYK AD 16:
Obliczy no no rozci ganego pr ta st enia wykonanego z ceownika
normalnego C180 ze stali S355 przymocowanego rodnikiem do blachy w owej
za pomoc dwóch rub M16.
PRZYK AD 17:
Obliczy no no rozci ganego pr ta wykonanego z dwuteownika HEB 200 ze
stali S275. Pr t po czony jest z pó s upa rodnikiem za po rednictwem
dwóch rub (wyci te z jednej strony pó ki dwuteownika).
PRZYK AD 18:
Obliczy no no rozci ganego pr ta st enia wykonanego z dwóch k towników
nierównoramiennych L150x100x8 mm po czonych na ruby z blach w ow –
stal S275. Dobierz ilo i rozstaw rub M20 zapewniaj cych najlepsze
wykorzystanie przekroju.