Doświadczenie Rutherforda
Przekrój czynny
Wielkość, która w sposób ilościowy opisuje prawdopodobieństwo zajścia
jakiegoś określonego procesu (np. zderzenie elastyczne, reakcja przekazu
nukleonów, & )
Wstęp do fizyki jądrowej
1b (barn) = 10-28m2 = 10-24 cm2
Rożniczkowy przekroj czynny
Wielkość opisująca pomiar cząstek rozproszonych pod kątem rozproszenia Ś
Fizyka medyczna
względem kierunku cząstek padających; opisująca pomiar cząstek
rozpraszanych do pewnego kąta bryłowego d&! znajdującego się pod kątem
Wykład 3  Przekrój czynny.
rozproszenia Ś
Całkowity przekrój czynny
Podstawowe własności jąder
Przekrój czynny  wycałkowany po wszystkich wartościach kąta rozpraszania
atomowych
Podwójnie różniczkowy przekrój czynny
Przekrój czynny zależny od dwóch wielkości  kąt rozproszenia Ś oraz energia
(lub pęd) cząstki rozproszonej pod kątem Ś
Kontakt: pok. 415, IVp, tel.1308
1 2
e-mail: [e-mail]
Pomiar przekroju czynnego Pomiar przekroju czynnego
Przez przekrój czynny na proces usuwający cząstki z wiązki możemy wyrazić
" Strumień n cząstek pada na warstwę o grubości dx (cienką
osłabienie tej wiązki po przejściu przez absorbent o skończonej grubości x.
warstewkę "x) zawierającą w 1 cm3 N centrów oddziaływania.
dn = - �nNdx
Na skutek oddziaływania zostanie z wiązki usuniętych dn ("n)
cząstek. Ubytek liczby cząstek jest proporcjonalny do gęstości
dn/n = - �Ndx /+"
centrów rozpraszania N, liczby padających cząstek n i grubości
warstwy dx:
lnn = - �Nx + C
-"n = �nN"x,
współczynnik proporcjonalności � i nosi nazwę przekroju czynnego. n(x) = n0exp(-N�x)
-dn = �nNdx
gdzie n0 to liczba cząstek padających,
n(x) to liczba cząstek, które przeszły przez tarczę o grubości x bez oddziaływania.
[s-1] = [�] [s-1] [cm3] [cm] �! wymiar [�] to [cm2]
1 barn = 10-24 cm2 Mierząc strumień cząstek wiązki, czyli jej intensywność po przejściu przez znaną
grubość tarczy i znając materiał tarczy (czyli N) można wyznaczyć wartość �.
1mb = 10-3 b = 10-27 cm2
3 4
d�
Różniczkowy przekrój czynnyd&! (� ,Ń)
Doświadczenie Rutherforda
Założenia wzoru na przekrój czynny na rozpraszanie Rutherforda
Określa prawdopodobieństwo rozpraszania w element kąta bryłowego d&! w kierunku
określonym przez kąty (�,�).
"  Prawie cała masa atomu znajduje się w  punktowej objętości o dodatnim
ładunku Ze
" Elektrony nie wpływają na rozpraszanie cząstek ą
d� = � (� ,Ń)d&!
" Brak odrzutu jądra (rozpraszanie na " ciężkim obiekcie; jądro złota jest dużo
cięższe, ok. 50 razy, od jądra helu)
ds
d&! = = dŃ sin�d�
2
" A
adunki pocisku i tarczy są punktowe (w rzeczywistości obserwuje się rozkład
r
ładunku w jądrze atomowym)
" Oddziaływanie jedynie kulombowskie (przy niskich energiach  praktycznie nie
dochodzi do oddziaływania jądrowego)
Całkując przekrój czynny po pełnym kącie bryłowym 4Ą dostajemy całkowity przekrój
" Rozpraszanie elastyczne (nie ma wzbudzenia jądra tarczy i jądra pocisku)
czynny:
" Można zastosować mechanikę klasyczną (zasady zachowania pędu, momentu
pędu i energii)
4Ą 4Ą 2Ą Ą
d�
� = d&! = (� ,Ń)d&! = dŃ d�� (� ,Ń)sin�
+" +"� +" +"
T
0 d&! 0 0 0
5 6
Doświadczenie Rutherforda Rozpraszanie Rutherforda
d� Zze2 1
Rozpraszanie Rutherforda: Rozpraszanie w polu sił kulombowskich ( Ś ) = ( )2 )
d&! 16Ą�0Ekin sin4( Ś )
" pocisk o masie m, prędkości v i ładunku ze
2
Ze, ze  ładunek tarczy, pocisku
" jądro tarczy o ładunku Ze i masie  nieskończonej (brak odrzutu)
Ś  kąt rozproszenia pocisku
" b - parametr zderzenia,
Ekin  energia kinetyczna pocisku
" d - odległość największego zbliżenia,
�0 - przenikalność elektryczna próżni (wielkość fizyczna, charakteryzująca
" u - prędkość w punkcie największego zbliżenia,
właściwości elektryczne środowiska)
" Ś - kąt rozproszenia,
" r i Ć  współrzędne położenia
Przekroj czynny na rozpraszanie Rutherforda szybko maleje z kątem
rozpraszania
Jest nieskończony dla Ś=0o (!)
Rośnie  z kwadratem ładunków pocisku i tarczy
Maleje  z kwadratem Ekin pocisku
7 8
Przekrój czynny Wyznaczanie rozmiaru jądra
Przekrój czynny na rozpraszanie elastyczne - Wzór Rutherforda
d� Zze2 1
( Ś ) = ( )2 ) (d�/d&! ~ 1/sin4(�/2))
d&! 16Ą�0Ekin sin4( Ś )
Elastyczne rozpraszanie cząstek ą  obserwacja odstępstw od rozpraszania
2
czysto elektrostatycznego, gdy cząstka zbliżając się do jądra wchodzi w zasięg
sił jądrowych.
Wzór Rutherforda (d�/d&! ~ 1/sin4(�/2)) dotyczy prostego przypadku
Wyznaczenie odległości najmniejszego zbliżenia dla danego kąta rozproszenia
rozpraszania cząstek nierelatywistycznych oddziałujących elektrycznie
to wyznaczenie promienia jądra.
(przy zaniedbaniu spinu).
Przypadek relatywistycznych cząstek bezspinowych opisuje wzór Motta,
�# ś#
ś# ź#
natomiast ogólny przypadek relatywistycznych cząstek o określonym spinie
4Ze2 1 1
ś# ź#
d = 1+
opisuje wzór Rosenblutha:
2
Ś
Mv0 2
ś# ź#
d�/d&! ~ A + B �0 tg2(�/2 ),
sin
ś# ź#
�# 2 #
gdzie A i B - określone wyrażenia algebraiczne zbudowane z funkcji struktur,
masy cząstek, kwadratu przekazu czteropędu itp., � - kąt rozproszenia
9 10
Wyznaczanie rozmiaru jądra Problem
Przy energiach cząstek ą
pochodzących z naturalnego A
Model budowy jądra A protonów i A-Z elektronów
X
Z
z
ródła nie występują
odstępstwa w rozkładzie
kątowym rozpraszania między
Dwie sprzeczności modelu jądrowego z wiedzą o właściwościach jądra:
danymi eksperymentalnymi
1. Energia elektronów w jądrze wynosiłaby ok. 200 MeV
a obliczeniami dla potencjału
2. Spin jądra o parzystym A i nieparzystym Z
Rutherforda.
Gdy energie cząstek są
1920r.- hipoteza Rutherforda o istnieniu w jądrze cząstki elektrycznie obojętnej
wystarczająco duże by zbliżyć
(neutronu), o masie zbliżonej do masy protonu
się do jądra (na odległość
rzędu promienia jądra)
wówczas na przebieg
eksperymentu wpływają poza
siłami elektrostatycznymi
jeszcze siły jądrowe
(odstępstwo od obliczeń
Rutherforda).
11 12
A. Strzałkowski, Wstęp do fizyki jądra
atomowego
Budowa atomu Budowa atomu
Niels Bohr
1904: Pierwszy model atomu: Thompson
(1885-1962)
1911: Propozycja nowego modelu atomu: Rutherforda
1913: Planetarny model atomu: Niels Bohr
1922: nagroda Nobla za opracowanie teorii budowy (struktury) atomu.
W 1913 roku Bohr ogłosił swą teorię budowy atomu wodoru. W momencie jej
ogłoszenia dysponował on następującymi faktami:
Postulaty Bohra:
1. Znana była systematyka widma wodoru.
1. W atomie istnieją stacjonarne orbity elektronowe o określonej
2. Znane było pojęcie kwantu energii.
wartości momentu pędu
3. Wiadomo było, że atom składa się z niewielkiego, ciężkiego jądra i powłoki
meVr = n[
elektronowej.
2. Każda orbita leży w ściśle określonej odległości od środka jądra.
4. Znane były zarówno rozmiary jądra, które wcześniej wyznaczył Rutherford,
Orbicie o najmniejszym promieniu odpowiada najmniejsza energia
jak i rozmiary atomu.
rn = n2[2/Zmee2
5. Wiadomo było, że oddziaływanie pomiędzy jądrem a elektronem powinno
En = -(Z2e4me/2[2)(1/n2)
być prostym oddziaływaniem kulombowskim.
3. Emisja lub absorpcja promieniowania zachodzi jedynie podczas
przejścia elektronu z jednej orbity na drugą
"E = Ei  Ej = h� (i > j)
13 14
Budowa atomu Budowa atomu
Atom składa się z jądra (protony i neutrony) i elektronów.
1926 r. Heisenberg, Schrodinger&
Podstawy mechaniki kwantowej  zamiast toru elektronu wprowadza się
Protony i neutrony upakowane są w jądrze, które zajmuje w atomie pozycję
funkcję falową, która z pewnym prawdopodobieństwem określa położenie
centralną, elektrony zaś krążą wokół niego.
elektronu w atomie.
Protony i neutrony nie są niepodzielne i mają jeszcze wewnętrzne składniki,
nazwane kwarkami:
" proton (u u d)
" neutron (u d d)
Średnica jądra atomowego jest około 10 000 - 100 000
razy mniejsza od średnicy orbity elektronu, a rozmiarów
przestrzennych elektronu w ogóle nie znamy!
15 16
Budowa atomu
Proton:
" Symbol: p
" Masa spoczynkowa: 1,6726 � 10-27 kg = 938,27 MeV/c2 = 1,00727646688 u
" A
adunek elektryczny: dodatni
" 1,60217653(14) � 10-19 C
" Spin: �
" Składa się z 3 kwarków: uud
" Czas życia T.: > 2,1 � 1029 lat (?)
Kształty jąder
Neutron:
" Symbol: n
" Masa spoczynkowa: 1,6748*10-27 kg = 939,55 MeV/c2 = 1,00866491578 u
" A
adunek elektryczny: neutralny
" Spin: �
" Składa się z 3 kwarków: udd
" Czas życia: T.: 885,7 s
Elektron
" Symbol: e
" Masa spoczynkowa: 9,10938 � 10-31 kg = 0.510 998 918(44) MeV/c2 = 5.485 799 09(27) � 10 4 u
" A
adunek elektryczny: ujemny
" 1.602176487(40) � 10-19 C
17 18
0.511 MeV/c2
" Spin: �
" Czas życia T.: trwały
Kształty jąder w stanie podstawowym
Kształty jąder
 Fizyka jądrowa zajmuje się badaniem pewnej określonej postaci materii,
a mianowicie materii jądrowej, której podstawowymi elementami są nukleony,
a struktura związanych układów tych nukleonów, czyli struktura jąder
atomowych, określona jest przez specyficzne oddziaływania jądrowe
i oddziaływania elektromagnetyczne.
A. Strzałkowski,  Wstęp do fizyki jądra atomowego , PWN 1978, str. 9
Jedną z tych konsekwencji jest kształt jądra
 (& ) nie wszystkie jądra są sferyczne, lecz przeważają raczej jądra wykazujące
odstępstwa od kształtu sferycznego. (& ) wystarczy w przeważającej liczbie
przypadków przyjąć kształt osiowo symetryczny, a zatem kształt elipsoidy
obrotowej. Większość jąder ma (& ) kształt cygara a nie dysku.
Odstępstwa od symetrii sferycznej są niewielkie (& ) a:b=1.17.
A. Strzałkowski,  Wstęp do fizyki jądra atomowego , PWN 1978, str. 293
19 20
Kształty jąder bardzo ciężkich
Egzotyczne kształty jąder
Część sferyczna: A H" 132 Część wydłużona: A H" 100
21 22
A
adunek elektryczny
" Jest wielkością skalarna, addytywną
algebraicznie
Podstawowe własności jąder
" Podlega prawu zachowania: Ł qi = const (dla
układu odizolowanego od dopływu i odpływu
atomowych
ładunków)
" A
adunki jąder są zawsze równe całkowitej
wielokrotności ładunku elementarnego
e = 1.6 x 10-19 C
" Obiekty subnukleonowe  KWARKI maja
ułamkowe ładunki elektryczne: 1/3 e, 2/3 e
23 24
Spin jądra Spin jądra
Dwa rodzaje rotacji: Komentarz w odniesieniu do cząstek:
" wewnętrzna rotacja (spin) ciała dookoła własnej osi np.: obrót " Spin cząstek elementarnych ma wszystkie cechy mechanicznego
Ziemi  doba momentu pędu
" orbitalna rotacja obiektu dookoła punktu centralnego np.: rotacja " Nie charakteryzuje jednak ruchu obrotowego cząstki
Ziemi dookoła Słońca
Własny moment pędu danej cząstki w układzie, w którym cząstka
" Moment pędu jest wielkością wektorową, czyli posiada pewną spoczywa
orientację w przestrzeni zależną od kierunku obrotu ( zasada prawej
" Własny oznacza tu taki, który nie wynika z ruchu danej cząstki
ręki )
względem innych cząstek.
" Moment pędu poruszającej się cząstki o pędzie
p = mV jest zdefiniowany jako iloczyn wektorowy: Mp = r x p, gdzie r
" Właściwość cząstki (wielkość fizyczna) o cechach momentu
jest wektorem położenia cząstki w stosunku do
pędu.
wybranego punktu odniesienia
25 26
Podział cząstek Podział cząstek
Wszystkie cząstki możemy podzielić ze Wszystkie cząstki możemy podzielić ze
względu na wartość spinu względu na wartość spinu
Hadrony (składają się z kwarków)
"' Bariony  składają się z 3 kwarków
Bozony
Fermiony
silnie oddziałujące fermiony
"' Mezony  kwark, antykwark
27 28
p, n Całkowity moment pędu
Ze względu na posiadany spin cząstki zachowują się jak małe magnesy i w polu
Równy sumie orbitalnego i spinowego momentu pędu J = l+s
magnetycznym mogą się ustawiać zgodnie z liniami pola lub przeciwnie do linii pola.
W najprostszym modelu nukleonu, modelu kwarkowo-partonowym własności nukleonu
można wyjaśnić, przyjmując że zbudowany jest on z trzech kwarków, zwanych kwarkami
Jądro ma całkowity moment pędu będący wypadkową momentów
walencyjnymi.
pędów jego nukleonów
ji=li + si Całkowity moment pędu poszczególnego nukleonu
Ustawienia spinów cząstki w polu
I=Ł j Całkowity moment pędu jądra
Proton (dwa kwarki u i jeden kwark d) i neutron (dwa kwarki d i jeden kwark u) zachowują
się prawie jak wzajemne obrazy zwierciadlane. Spin każdego kwarku wynosi �, jeśli
spiny dwu kwarków ustawione są w tym samym kierunku a spin trzeciego kwarku
przeciwnie spiny ich sumują się jak wektory do spinu nukleonu �.
29 30
Kwarkowa struktura p i n
Izospin Parzystość
Izospin I  wielkość, kwantowa (wektorowa) wprowadzona po to aby można było rozpatrywać Parzystość P: operacja odbicia zwierciadlanego względem początku układu współrzędnych:
proton i neutron jako dwa stany ładunkowe tej samej cząstki  nukleonu. (W.Heisenberg, 1932).
x-x, y-y, z-z (współrzędne prostokątne);
Uzasadnienie wprowadzenia izospinu:
rr, ŚĄ-Ś, ĆĄ+Ć (współrzędne sferyczne).
" bardzo niewielka różnica mas protonu i neutronu
Operacja parzystości zmienia lub nie zmienia funkcję falową opisującą dany układ.
" oddziaływania silne  nie rozróżniają pomiędzy protonem i neutronem; jest różnica w oddziaływaniu
Operator parzystości ma dwie wartości własne:
elektromagnetycznym (EM), ale oddziaływanie EM jest ok. 100 razy słabsze niż oddziaływanie silne.
+1 gdy: P �(x,y,z) = �(-x,-y,-z), parzystość dodatnia
W formalizmie (dodawanie, rzut na wyróżnioną oś, & ) mechaniki kwantowej izospin zachowuje się tak
-1 gdy: P �(x,y,z) = - �(-x,-y,-z), parzystość ujemna
samo jak spin.
P2 = 1 (dwukrotne działanie operatora parzystości jest operacją tożsamościową)
Izospin protonu i neutronu jest równy 1/2, a jego rzuty I3:
Nie wszystkie układy mają określoną parzystość !!!
+1/2, dla protonu,
Dla reakcji jądrowej (dwuciałowej), w której parzystości jąder wynosząĄ1, Ą2 parzystość układu  jest
-1/2, dla neutronu,
równa:
(zgodnie z przyjętą umową).
 = Ą1 Ą2 (-1)l, l - orbitalny moment pędu układu
Wtedy ładunki protonu i neutronu wynoszą:
" Parzystość jest tzw. mulitiplikatywną liczbą kwantową, tzn. parzystości składowych układu mnoży
" Qp = e (I3 + 1/2),
się aby otrzymać parzystość układu.
" Qn = e (I3 - 1/2).
" Parzystość jest zachowana w oddziaływaniach silnych, nie jest natomiast zachowana w
Izospin nie ma odpowiednika w fizyce klasycznej. oddziaływaniach słabych (eksperyment C.Wu, 1957).
" Parzystość protonu i neutronu jest dodatnia (na podstawie przyjętej umowy).
Parzystość nie ma odpowiednika w fizyce klasycznej.
31 32