Wstęp do fizyki jądrowej
Pojęcia podstawowe
Fizyka medyczna
Wykład 4  podstawowe
własności jąder atomowych
Kontakt: pok. 415, IVp, tel.1308
e-mail: [e-mail]
1 2
Podstawowe pojęcia
mp = 938,2796 MeV
mn = 939,5731 MeV
me = 0,511003 MeV
3 4
Izotopy, izobary, izotony Izomery
" nuklidy o tym samym A i Z różniące się masą jądra (długożyciowe
stany wzbudzone jąder)
" nuklidy o takiej samej liczbie protonów i neutronów, ale różniące się
stanem energetycznym
Izobary
Izotony
3
H 3He
30
Si 31P 32S
5 6
Abundancja Abundancja
Izotopy niklu: Ni (ang. Nickel) Izotopy uranu: U (ang. Uranium)
58
234
" Ni 68.07 %
U 0.0055 %
" Naturalna abundancja (ang. natural abundance (NA)) odnosi się
235
60
U 0.7200 %
" Ni 26.22 %
liczebności izotopów danego pierwiastka występujących
238
61 U 99.2745 %
" Ni 1.14 %
naturalnie na planecie.
3 naturalnie występujące izotopy
62
" Ni 3.63 %
" Względna masa atomowa (weighted average of atomic mass),
64
" Ni 0.92 %
średnia wagowa masa tych izotopów jest masą atomową
wyszczególnioną w tablicy okresowej pierwiastków
The abundance of an isotope varies from planet to planet but remains relatively constant
in time.
Abundancja  imiężeńskie pochodzenia łacińskiego, żeński odpowiednik imienia
Abundancjusz, od łac. Abundiantus, co oznacza "bujny, obfity, liczny".
Patronem tego imienia jest św. Abundancjusz, zm. w Rzymie około 304 roku.
Abundancja imieniny obchodzi 16 września.
7 8
izobary
izotopy
9 10
Mapa znanych nuklidów
Rozkład masy i ładunku
w jądrze
Przy próbie określenia struktury jądra podstawową informacją jest sprawa
rozmieszczenia składających się na nie nukleonów, a zatem sprawa rozmiaru
jądra.
11 12
Rozmiar jądra Rozmiar jądra
Pomiarów rozmiarów jądra dokonuje się metodą:
R = r0 A1/3
rozpraszania dyfrakcyjnego promieniowania
o długości fali mniejszej od rozmiarów jądra.
Dyfrakcja to zjawisko fizyczne zmiany kierunku rozchodzenia się fali na krawędziach
przeszkód oraz w ich pobliżu. Zjawisko zachodzi dla wszystkich wielkości przeszkód,
ale wyraz
nie jest obserwowane dla przeszkód o rozmiarach porównywalnych z
długością fali.
Promień pojedynczego nukleonu r0 = 1,2 fm
(gdy określamy promień kuli wypełnionej jednorodną materia jądrową)
Ponieważ rozkład protonów i neutronów w jądrze jest rożny, więc metody pomiaru muszą
lub 1,4 fm
uwzględniać rozproszenie jądrowe na nukleonach i oddziaływania
elektromagnetyczne z protonami
(gdy uwzględniamy efekty powierzchniowe jądra (rozmycie powierzchni)
Wyniki pomiarów wskazują, że zachodzi związek pomiędzy objętością jąder a liczbą
tworzących ją nukleonów,
Vn " A
gdzie: RCa = 1,4 x 10-15 x 401/3 = 4,79 fm
Vn  objętość jądra
RBi = 1,4 x 10-15 x 2091/3 = 8,31 fm
A  liczba masowa (liczba nukleonów w jądrze)
13 14
R ~ 1/10 000 � 1/100 000 promienia atomu
Do określania rozkładu masy stosowano wiązki prędkich neutronów (1-5 GeV)
Gęstość materii jądrowej
Jeżeli jądro potraktujemy jako kroplę cieczy jądrowej to liczba cząstek na
jednostkę objętości wynosi (dla r0 = 1.2 fm):
A nukleonów
N = = 1.38x1044
4
m3
ĄR3
3
Gęstość masy to iloczyn tej liczby i masy nukleonu:
kg kg
� = Nmp = (1.38x1044 )(1.67x10-27 ) = 2.3x1017
m3 m3
Wynika stąd, że 1 cm3 materii jądrowej ważyłby 230 milionów ton.
Gęstość materii jądrowej nie zależy od rozmiarów jądra, ponieważ jego
objętość jest proporcjonalna do liczby masowej A.
15 16
Rozmiary i kształty jąder  rozkład
masy i ładunku w jądrze
17 18
Rozmiary i kształty jąder  rozkład Rozmiary i kształty jąder  rozkład
masy i ładunku w jądrze masy i ładunku w jądrze
A
adunek jąder jest wielokrotnościąładunku elementarnego (ze znakiem plus).
Rozkład gęstości protonów i neutronów pokrywa się dla lekkich
A
adunek ten przypisujemy dodatnim cząstkom naładowanym zwanym protonami.
i średnich jąder.
Dla ciężkich jąder rozkład neutronów rozciąga się dalej.
Rozkład gęstości ładunku jądra można dokładnie wyznaczyć z pomiaru rozpraszania
elektronów na jądrach.
Maksymalna gęstość nukleonów dla jąder o A > 12 jest stała i wynosi:
Gęstość nukleonów otrzymuje się z pomiarów rozpraszania wysokoenergetycznych 0.17 nukl. � fm-3
elektronów (200-500 MeV).
40
Ca
20
Rozkład gęstości ładunku w funkcji odległości od środka jądra może być dość
Calcium (ang. calcium)
dobrze opisany (zwłaszcza dla jąder sferycznie
59
symetrycznych) empirycznym wzorem Fermiego:
Co
Cobaltum (ang. Cobalt)
27
�( 0 )
gdzie:
115
�( r ) = Indicum (ang. Ind)
�(0) = 0.17 nukleonów/fm3 �! gęstość nukleonów In
49
1+ e( r-R ) / a
(gęstość nukleonów w obszarze centralnym)
a = 0.5fm - wyraża zmianę gęstości w obszarze peryferycznym Aurum (ang. Gold)
a
197
Au
118
19 20
Rozmiary i kształty jąder  rozkład
Defekt masy i energia wiązania
masy i ładunku w jądrze
" Masy jąder są mniejsze niż suma mas neutronów i protonów
w jądrze: nukleony są w jądrze związane
Pomiar e/m jonów mj <
"m + "m
p n
mj( Z ,N ) < Zmp + Nmn
21 22
p,n Defekt masy i energia wiązania
Jądro można traktować jako kulę zawierającą neutrony i protony.
Proton
Odpychającym siłom kulombowskim między protonami przeciwdziałają
Masa spoczynkowa: 1,6726 � 10-27 kg = 938,27 MeV/c2 = silne, specyficzne siły jądrowe, które działają między wszystkimi
1,00727646688 u nukleonami. Związana jest z nimi energia wiązania jądra.
Energią wiązania nukleonu nazywamy wielkość równą pracy
potrzebnej na usunięcie danego nukleonu z jądra bez nadania mu
Neutron
energii kinetycznej.
Masa spoczynkowa: 1,6748 � 10-27 kg = 939,55 MeV/c2 =
1,00866491578 u
Całkowita energia wiązania jądra jest określona jako praca
potrzebna na rozłożenie jądra na jego składowe nukleony bez
nadania im energii kinetycznej.
mn H" mp (ale mn > mp!)
Bj=(Z�mp+N�mn-mj(A,Z))c2
23 24
Defekt masy i energia wiązania Defekt masy i energia wiązania
Energię wiązania jądra określimy za pomocą  niedoboru masy (defektu masy)
" Dwie komplementarne wielkości opisujące
jądra.
Suma mas atomowych poszczególnych nukleonów jest zawsze większa o masę.
kilka dziesiątych procent od masy jądra utworzonego z tych nukleonów.
" Energia wiązania: przejrzysta interpretacja
Zgodnie ze wzorem Einsteina
fizyczna (energia uwolniona przy budowie
Ew = "Mc2 = c2[Zmp + (A  Z)mn  Mj]
gdzie "M jest defektem masy, czyli różnicą między sumą mas swobodnych
nuklidu z składników podstawowych).
nukleonów i masą jądra.
" Defekt masy: wygodny przy liczeniu
rozpadów promieniotwórczych beta (stała
liczba masowa A). Podawany w tabelach.
25 26
Energia separacji deuter
Energia separacji to różnica pomiędzy sumą masy  odrywanej cząstki
i pozostałego jądra, a masą jądra początkowego:
Energia wiązania deuteru:
Jądro deuteru zbudowane jest z jednego protonu i jednego neutronu.
Ich masy wynoszą: n = 2 (nukleony)
Sp = mp + M (Z -1, A -1) - M (Z, A)
mp = 1,007276u
mn = 1,008665u
Sn = mn + M( Z ,A -1) - M( Z ,A )
mp + mn = 1,007276 + 1,008665 = 2,015941u
gdzie: u jest masą atomową (u = 931,4943 MeV/c2)
Masa jądra deuteru:
md = 2,013553u
Różnica mas (deficyt masy)
"m = 2,015941 - 2,013553 = 0,002388u
Energia wiązania deuteru ma zatem wartość
"E = B = 0,002388 * 931,494 = 2,224 MeV "E/n = B/A = 1.1122 MeV
27 28
sód Energia wiązania jądra
Energia wiązania sodu:
Sod: 11 protonow i 12 neutronow n = 23 (nukleony)
mp = 1,007276u
mn = 1,008665u
mp + mn = 11 * 1,007276 + 12 * 1,008665 = 11,080036 + 12,10398 = 23,184016u
Masa jądra sodu:
mNa = 22,989770u
Różnica mas:
"m = 23,184016 - 22,989770 = 0,194246u
Energia wiązania jądra sodu wynosi:
"E = 0,194246 * 931.494 = 180,939 MeV "E/n = B/A = 7.8669 MeV
Krzywa osiąga maksimum 8.7 MeV w pobliżu A = 60. Spadek dla malejących A nie jest monotoniczny,
lecz wykazuje ostre maksimum dla liczb masowych będących wielokrotnościami 4 (4, 12, 16, ....).
Wzrosty energii wiązania występują dla magicznych liczbach nukleonów: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126, 152
29 30
(Z lub N).
Energia wiązania jądra Energia wiązania jądra
Wśród nuklidów trwałych (niepromieniotwórczych) przeważają jądra parzysto-
parzyste, tzn. o parzystych liczbach zarówno protonów jak i neutronów.
Szczególnie silnie związane są jądra, w których każdy nukleon ma swoją  parę
(pp, nn).
Rozkład trwałych nuklidów według rodzaju ich parzystości.
A N Z Liczba
trwałych
nuklidów
parzyste parzyste parzyste 161
nieparzyste nieparzyste 5
nieparzyste parzyste nieparzyste 50
nieparzyste parzyste 54
2
H, 63Li, 105B, 147N, 5023V
1
32