ÿþW s t p d o f i z y k i j d r o w e j
E n e r g i a w i z a n i a
F i z y k a m e d y c z n a
W y k Ba d 5 e n e r g i a w i z a n i a ,
m o d e l e j d r o w e , p r a w o r o z p a d u
p r o m i e n i o t w ó r c z e g o
K o n t a k t : p o k . 4 1 5 , I V p , t e l . 1 3 0 8
1 2
e - m a i l : b e a t a . k o z l o w s k a @ u s . e d u . p l
E n e r g i a w i z a n i a j d r a E n e r g i a w i z a n i a j d r a
B j = ( Z · m p + N · m n - m j ( A , Z ) ) c 2
"M = m j ( A , Z ) - Z · m p - N · m n
B j = - "M
B j > 0
K r z y w a o s i g a m a k s i m u m 8 . 7 M e V w p o b l i |u A = 6 0 . S p a d e k d l a m a l e j c y c h A n i e j e s t m o n o t o n i c z n y ,
l e c z w y k a z u j e o s t r e m a k s i m u m d l a l i c z b m a s o w y c h b d c y c h w i e l o k r o t n o [c i a m i 4 ( 4 , 1 2 , 1 6 , . . . . ) .
B j j d r a e n e r g i a s p o c z y n k o w a d e f e k t u m a s y
W z r o s t y e n e r g i i w i z a n i a w y s t p u j d l a m a g i c z n y c h l i c z b a c h n u k l e o n ó w : 2 , 8 , 2 0 , 2 8 , 5 0 , 8 2 , 1 2 6 , 1 5 2
3 4
( Z l u b N ) .
E n e r g i a w i z a n i a j d r a - w n i o s k i E n e r g i a w i z a n i a j d r a - w n i o s k i
" P o B- e m p i r y c z n a f o r m u Ba ’! w y j a [n i e n i e n a p o d s t a w i e k r o p l o w e g o m o d e l u j d r a
" B / A > 0 w j d r z e s o d d z i a By w a n i a s i l n e , k t ó r e p r z e w y |s z a j o d d z i a By w a n i a
e l e k t r o m a g n e t y c z n e ( k u l o m b o w s k i e ) p o m i d z y p r o t o n a m i ,
E n e r g i a w i z a n i a n u k l e o n ó w w j d r z e a t o m o w y m o p i s a n a j e s t p r z e z
" S i By j d r o w e s p r z y c i g a j c e i k o m p e n s u j o d p y c h a n i e p r o t o n ó w m i d z y s o b ,
n a s t p u j c e s k Ba d n i k i :
" B / A r o [n i e i o s i g a m a k s i m u m d l a A ~ 6 0 , m a l e j e d l a j d e r c i |s z y c h ( w z r o s t
”' c z Bo n o b j t o [c i o w y ( l i n i o w a z a l e |n o [ e n e r g i i o d l i c z b y m a s o w e j ) ,
z n a c z e n i a o d p y c h a n i a k u l o m b o w s k i e g o ; w y s y c a n i e s i s i B j d r o w y c h n u k l e o n y
”' c z Bo n p o w i e r z c h n i o w y ( z a l e |n o [ o d p o w i e r z c h n i j d r a ) ,
o d d z i a Bu j j e d y n i e z s s i a d a m i ,
”' c z Bo n k u l o m b o w s k i ( u w z g l d n i a j c y o d p y c h a n i e s i k u l o m b o w s k i e p r o t o n ó w ) ,
" N i e r e g u l a r n o [c i l o k a l n e , n i e w i e l k i e m a k s i m a ;
”' c z Bo n s y m e t r y c z n y ( z a n i k a j c y p r z y r ó w n e j l i c z b i e p r o t o n ó w i n e u t r o n ó w ) ,
l i c z b y m a g i c z n e ’! m o d e l p o w Bo k o w y j d r a a t o m o w e g o
”' c z Bo n Bc z e n i a w p a r y ( u w z g l d n i a j c y t e n d e n c j d o t w o r z e n i a s i p a r n u k l e o n ó w ) .
l i c z b y m a g i c z n e : d u |a e n e r g i a w i z a n i a d l a j d e r o Z l u b N : 2 , 8 , 2 0 , 2 8 , 5 0 , 8 2 , 1 2 6
4 8 1 2 2 0 4 0
H e 2 B e 4 C 6 N e 1 0 C a 2 0
2 4 6 1 0 2 0
W o b s z a r z e j d e r l e k k i c h s z c z e g ó l n i e d u | B m a j j d r a o j e d n a k o w e j l i c z b i e
p r o t o n ó w i n e u t r o n ó w ( Z = N ) t z w . j d r a a l f o w e .
5 6
P ó Be m p i r y c z n y w z ó r n a m a s
E n e r g i a w i z a n i a j d r a - w n i o s k i
j d r a
" W y k o r z y s t y w a n y d o a n a l i z y w a r t o [c i m a s i e n e r g i i w i z a n i a d o w o l n y c h
j d e r ( p r ó c z n a j l |e j s z y c h ! )
P r o d u k c j a e n e r g i i : " P r z y b l i |o n e o s z a c o w a n i e i l o [c i e n e r g i i w y d z i e l a n e j w p r o c e s i e
r o z s z c z e p i e n i a c i |k i e g o j d r a n a d w a j d r a [r e d n i o c i |k i e .
s y n t e z a l e k k i c h
p i e r w i a s t k ó w ,
r o z s z c z e p i e n i e
" S t a n p o c z t k o w y j d r o M ( Z , A )
c i |k i c h
" S t a n k o Dc o w y d w a j d r a ( d l a w y g o d y o j e d n a k o w y c h m a s a c h )
p i e r w i a s t k ó w .
M ( Z / 2 , A / 2 ) .
" Z r y s u n k u [r e d n i a e n e r g i a B / A d l a A H" 2 0 0 :
B ( Z , A ) / A H" 7 M e V = > B ( Z , A ) = 7 M e V Å"A
" D l a p r o d u k t ó w r o z s z c z e p i e n i a :
B ( Z / 2 , A / 2 ) / ( A / 2 ) H" 8 . 5 M e V = > 2 Å"B ( Z / 2 , A / 2 ) = 2 Å"8 . 5 M e V Å"A / 2
W k a |d y m a k c i e r o z s z c z e p i e n i e u w a l n i a s i e n e r g i a
Q = ( 8 . 5 M e V / n u k l . ) ( 2 j d r a ) ( 1 2 0 n u k l . ) ( 7 . 6 M e V / n u k l . ) ( 2 4 0 n u k l . )
H" 2 0 0 M e V .
7 8
U w a l n i a n a e n e r g i a w y n o s i o k . 2 0 0 M e V .
M o d e l e j d r a a t o m o w e g o
9 1 0
M o d e l k r o p l o w y
1 1 1 2
M o d e l k r o p l o w y M o d e l k r o p l o w y
A n a l o g i a d o k r o p l i c i e c z y
" M o d e l z a p r o p o n o w a n y p r z e z G . G a m o w a i o p r a c o w a n y p r z e z N . B o h r a i J . A .
" E n e r g i a w i z a n i a n u k l e o n ó w w j d r z e a t o m o w y m o p i s a n a j e s t p r z e z
W h e e l e r a . S t o s u j e s i g o w p r z y p a d k u j d e r c i |k i c h , k t ó r e t w o r z y o k o Bo 1 0 0 l u b
n a s t p u j c e s k Ba d n i k i :
w i c e j n u k l e o n ó w
" ”' c z Bo n o b j t o [c i o w y ( l i n i o w a z a l e |n o [ e n e r g i i o d l i c z b y m a s o w e j ) ,
" O d d z i a By w a n i a p o m i d z y c z s t e c z k a m i c i e c z y o g r a n i c z a j s i d o n a j b l i |s z y c h
" ”' c z Bo n p o w i e r z c h n i o w y ( z a l e |n o [ o d p o w i e r z c h n i j d r a ) ,
s s i a d ó w p o d o b n i e j e s t w j d r z e ; G s t e u p a k o w a n i e k r o p l i c i e c z y i j d r a
" ”' c z Bo n k u l o m b o w s k i ( u w z g l d n i a j c y o d p y c h a n i e s i k u l o m b o w s k i e p r o t o n ó w ) ,
" J d r o i k r o p l a m o g u l e g a d e f o r m a c j o m ( z a c h o w a n i e k s z t a Bt u z a p e w n i a n a p i c i e
" ”' c z Bo n s y m e t r y c z n y ( z a n i k a j c y p r z y r ó w n e j l i c z b i e p r o t o n ó w i n e u t r o n ó w ) ,
p o w i e r z c h n i o w e )
" ”' c z Bo n Bc z e n i a w p a r y ( u w z g l d n i a j c y t e n d e n c j d o t w o r z e n i a s i p a r n u k l e o n ó w ) .
" W j d r z e t r z e b a u w z g l d n i o d p y c h a n i e k u l o m b o w s k i e
" M o d e l t e n n i e z a j m u j e s i i n d y w i d u a l n y m i n u k l e o n a m i , n a t o m i a s t r o z w a |a j d r o j a k o
k r o p l p By n u k w a n t o w e g o , p o d l e g a j c e g o r o z m a i t y m d r g a n i o m i o b r o t o m .
" W Ba s n o [c i j d r a s w y r a |o n e p r z e z t a k i e c e c h y , j a k g s t o [ i n a p i c i e
p o w i e r z c h n i o w e c i e c z y , o r a z p r z e z r o z k Ba d Ba d u n k u e l e k t r y c z n e g o w e w n t r z
n i e g o .
" M o d e l t e n z a w o d z i j e d n a k z u p e Bn i e p r z y p r z e w i d y w a n i u p o z i o m ó w j d r o w y c h
o r a z w y j a [n i e n i u o b s e r w o w a n y c h d o [w i a d c z a l n i e m a g i c z n y c h l i c z b j d r o w y c h .
1 3 1 4
M o d e l k r o p l o w y M o d e l k r o p l o w y
W z ó r n a m a s j d r a w m o d e l u k r o p l o w y m :
g d z i e :
a v = 1 5 . 8 5 M e V , c z Bo n o b j t o [c i o w y , p r z y c i g a n i e s i n u k l e o n ó w ,
a s = 1 8 . 3 4 M e V , c z Bo n p o w i e r z c h n i o w y , n u k l e o n y n a p o w i e r z c h n i j d r a m a j m n i e j p a r t n e r ó w
d o p r z y c i g a n i a ,
a c = 0 . 7 1 M e V , c z Bo n k u l o m b o w s k i , e n e r g i a p o t e n c j a l n a k u l i o Ba d u n k u Z i p r o m i e n i u R ~ A 1 / 3 ,
a a = 2 3 . 2 2 M e V , c z Bo n a s y m e t r i i ( z n i k a d l a N = Z ) , o d d a j e [c i e |k s t a b i l n o [c i ,
a ´ c z Bo n o d z w i e r c i e d l a j c y :
d u | s t a b i l n o [ j d e r p a r z y s t o - p a r z y s t y c h ( a ´ = 1 1 . 4 6 M e V ) ,
m n i e j s z j d e r n i e p a r z y s t o - p a r z y s t y c h ( p a r z y s t o - n i e p a r z y s t y c h ) ( ´ = 0 )
i m a B j d e r n i e p a r z y s t o - n i e p a r z y s t y c h ( a ´ = - 1 1 . 4 6 M e V )
M o d e l k r o p l o w y j e s t m o d e l e m k l a s y c z n y m . Z n a j d o w a n i e p a r a m e t r ó w p r z e z
d o p a s o w a n i e d o z m i e r z o n y c h w a r t o [c i m a s j d e r a t o m o w y c h . O p i s u j e j e d y n i e s t a n y
p o d s t a w o w e j a d e r s t a b i l n y c h .
1 5 1 6
M o d e l k r o p l o w y
N i e w y j a [n i a :
z j a w i s k , w k t ó r y c h p r z e j a w i a j s i k w a n t o w e c e c h y j d e r :
" w i d m j d e r w z b u d z o n y c h
" i s t n i e n i a s p i n ó w j d r o w y c h
M o d e l p o w Bo k o w y
" m o m e n t ó w m a g n e t y c z n y c h
" M o d e l t e n z a w o d z i z u p e Bn i e p r z y p r z e w i d y w a n i u p o z i o m ó w j d r o w y c h
o r a z w y j a [n i e n i u o b s e r w o w a n y c h d o [w i a d c z a l n i e m a g i c z n y c h l i c z b
j d r o w y c h .
1 7 1 8
M o d e l p o w Bo k o w y
" P o d s t a w y e k s p e r y m e n t a l n e
" ’! M o d e l s t r u k t u r y j d r a
E n e r g i e k w a n t ó w ³ ( r o z p a d ³ w z b u d z o n y c h j d e r ) s d y s k r e t n e
’! p r z e j [c i e p o m i d z y p o z i o m a m i e n e r g e t y c z n y m i , a n a l o g i a
z m o d e l e m a t o m u .
N i e w i e l k i e m a k s i m a w k r z y w e j B / A d l a p e w n y c h ( m a g i c z n y c h ! ) l i c z b
p r o t o n ó w i n e u t r o n ó w :
" N = 2 , 8 , 2 0 , 5 0 , 8 2 , 1 2 6 ( l i c z b y m a g i c z n e d l a n e u t r o n ó w ) ,
" Z = 2 , 8 , 2 0 , 5 0 , 8 2 ( l i c z b y m a g i c z n e d l a p r o t o n ó w ) ,
" ’! J d r a m a g i c z n e : j d r a z m a g i c z n y m N l u b Z .
" ’! J d r a p o d w ó j n i e m a g i c z n e : j d r a z m a g i c z n y m N i Z .
1 9 2 0
M o d e l p o w Bo k o w y M o d e l p o w Bo k o w y
P o d s t a w y e k s p e r y m e n t a l n e , c d .
N i e w i e l k i e m a k s i m a w k r z y w e j B / A d l a p e w n y c h ( m a g i c z n y c h ! ) l i c z b
E n e r g i a s e p a r a c j i p r o t o n u / n e u t r o n u w y k a z u j e w y r a zn e m a k s i m a d l a
p r o t o n o w i n e u t r o n o w :
m a g i c z n y c h w a r t o [c i Z i N .
S p = m p + M ( Z - 1 , A - 1 ) - M ( Z , A )
S n = m n + M ( Z , A - 1 ) - M ( Z , A )
P i e r w i a s t k i z N l u b Z m a g i c z n y m m a j w i c e j i z o t o p ó w n i | i n n e .
P i e r w i a s t k i o Z m a g i c z n y m w y s t p u j w p r z y r o d z i e w w i k s z e j i l o [c i n i | i n n e
( a b u n d a n c j a p i e r w i a s t k ó w )
R ó |n i c a p o m i d z y m a s j d r a w y z n a c z o n w p o m i a r a c h a w a r t o [c i
o t r z y m a n z m o d e l u k r o p l o w e g o j d r a ( m i n i m a w s k a z u j n a s z c z e g ó l n i e
2 1 2 2
d u | e n e r g i w i z a n i a d l a j d e r m a g i c z n y c h ) .
M o d e l p o w Bo k o w y M o d e l p o w Bo k o w y
E n e r g i a s e p a r a c j i e l e k t r o n ó w :
E n e r g i e s e p a r a c j i n e u t r o n ó w S n ( A , Z ) w f u n k c j i l i c z b y
n e u t r o n ó w N ( l o k a l n e m a k s i m a w y s t p u j d l a j d e r
m a g i c z n y c h )
R ó |n i c a m i d z y z m i e r z o n y m i
w a r t o [c i a m i e n e r g i i s e p a r a c j i n e u t r o n ó w
i w a r t o [c i a m i o b l i c z o n y m i
z p ó Be m p i r y c z n e g o w z o r u n a m a s j d e r
2 3 2 4
M o d e l p o w Bo k o w y M o d e l p o w Bo k o w y
P i e r w i a s t k i z N l u b Z m a g i c z n y m m a j w i c e j i z o t o n ó w ( i i z o t o p ó w ) n i | C z s t o [ w y s t p o w a n i a n u k l i d ó w ’! p i e r w i a s t k i o Z m a g i c z n y m
i n n e . w y s t p u j w p r z y r o d z i e w w i k s z e j i l o [c i n i | i n n e ( a b u n d a n c j a
p i e r w i a s t k ó w )
L i c z b a s t a b i l n y c h i z o t o n ó w ( j d r a o t e j s a m e j l i c z b i e n e u t r o n ó w N ) w
f u n k c j i N ( m a k s i m a d l a j d e r m a g i c z n y c h )
2 5 2 6
M o d e l p o w Bo k o w y M o d e l p o w Bo k o w y
Z a l e |n o [c i e n e r g i i s e p a r a c j i d l a e l e k t r o n ó w i n u k l e o n ó w w y k a z u j o s t r e T r u d n o [c i w p o r ó w n a n i u z o p i s e m a t o m ó w :
m a k s i m a d l a w y r ó |n i o n y c h l i c z b e l e k t r o n ó w c z y n u k l e o n ó w .
R ó w n a n i e S c h r ö d i n g e r a :
1 . A t o m : j d r o + e l e k t r o n
J d r o : n u k l e o n y s r ó w n o w a |n e
2 m
"¨ + ( E - V ) ¨ = 0
h 2
2 . P o t e n c j a B p o l a e l e k t r y c z n e g o w j a k i m p o r u s z a s i e l e k t r o n j e s t z n a n y
¨ f u n k c j a f a l o w a e l e k t r o n u o e n e r g i i E p o r u s z a j c e g o s i w p o l u z e l e k t r o d y n a m i k i .
p o t e n c j a Bu V .
P o s t a p o t e n c j a Bu V j d r o w e g o n i e z n a n a .
P o t e n c j a B V , w k t ó r y m z n a j d u j e s i e l e k t r o n p o c h o d z i o d o b i e k t ó w
3 . E l e k t r o n w a t o m i e p o r u s z a s i w p r z y b l i |e n i u p o t r a j e k t o r i i .
n a Ba d o w a n y c h w a t o m i e , g B. j d r a o Ba d u n k u ( + Z e ) .
N u k l e o n y w j d r z e s g s t o u p a k o w a n e i n i e d a s i w y r ó |n i t r a j e k t o r i i .
2 7 2 8
M o d e l p o w Bo k o w y M o d e l p o w Bo k o w y
P o t e n c j a B u [r e d n i o n y i p o z i o m y e n e r g e t y c z n e
" N u k l e o n p o r u s z a s i w u [r e d n i o n y m ( e f e k t y w n y m ) p o t e n c j a l e ( j e s t t o
p r o b l e m w i e l u c i a B ! ) o d d z i a By w a n i a p o c h o d z c y m o d p o z o s t a By c h
n u k l e o n ó w j d r a
" U [r e d n i o n y n a w s z y s t k i e o d d z i a By w a n i a s t a t y c z n y i s f e r y c z n i e
s y m e t r y c z n y p o t e n c j a B
" P o t e n c j a B u [r e d n i o n y :
g d z i e :
V n ( r ) p o t e n c j a B j d r o w y ( z w y k l e j e s t t o p o t e n c j a B z a w i e r a j c y p a r a m e t r y , k t ó r e
s o t r z y m y w a n e z d o p a s o w a n i a m o d e l u d o d a n y c h e k s p e r y m e n t a l n y c h ) ,
V c ( r ) p o t e n c j a B k u l o m b o w s k i ( p o z a j d r e m p o t e n c j a B Ba d u n k ó w p u n k t o w y c h ,
w e w n t r z j d r a p o t e n c j a B j e d n o r o d n i e n a Ba d o w a n e j k u l i ) ,
V s l ( r ) p o t e n c j a B o d d z i a By w a n i a s p i n - o r b i t a ( o d d z i a By w a n i e p o m i d z y s p i n e m
n u k l e o n u a j e g o o r b i t a l n y m m o m e n t e m p d u )
2 9 3 0
M o d e l p o w Bo k o w y p r z y k Ba d y
M o d e l p o w Bo k o w y
p o t e n c j a Bó w
3 1 3 2
M o d e l k o l e k t y w n y
M o d e l k o l e k t y w n y
M o d e l k r o p l o w y i p o w Bo k o w y z a k Ba d a j s f e r y c z n s y m e t r i r o z k Ba d u m a s y i Ba d u n k u w
j d r z e . Z a Bo |e n i e t o j e s t p o p r a w n e t y l k o d l a j d e r m a g i c z n y c h
P o z o s t a Be j d r a o d c h y l a j s i m n i e j l u b w i c e j o d s y m e t r i i s f e r y c z n e j w k i e r u n k u f o r m y
e l i p s o i d a l e j . R o z k Ba d Ba d u n k u w j d r z e z d e f o r m o w a n y m p r o w a d z i d o p o w s t a n i a m u l t i p o l i
M o d e l k o l e k t y w n y
e l e k t r y c z n y c h : d i p o l i , k w a d r u p o l i , e t c .
D e f o r m a c j a j d e r j e s t s p o w o d o w a n a k o l e k t y w n y m i r u c h a m i n u k l e o n ó w , k t ó r e m o g
m i e c h a r a k t e r o s c y l a c j i l u b r o t a c j i
’! j d r a m o g n p . o s c y l o w a m i d z y w y d Bu |o n i s p Ba s z c z o n f o r m e l i p s o i d y o r a z
’! r o t o w a w o k ó B w Ba s n e j o s i
’! r u c h y t e m o g b y z e s o b s p r z |o n e
M o d e l p o z w a l a n a o b l i c z e n i e p o z i o m ó w r o t a c y j n y c h i o s c y l a c y j n y c h w s c h e m a t a c h s t a n ó w
e n e r g e t y c z n y c h r ó |n y c h j d e r
Z a p r o p o n o w a n y w 1 9 5 3 p r z e z A . B o h r a i B . M o t t e l s o n a .
3 3 3 4
P r a w o r o z p a d u
p r o m i e n i o t w ó r c z e g o
" R o z p a d p r o m i e n i o t w ó r c z y j d r a a t o m o w e g o n i e z a l e |y a n i o d j e g o w i e k u , a n i o d
c z y n n i k ó w z e w n t r z n y c h ( n p . t e m p e r a t u r y c z y c i [n i e n i a ) . K a |d e j d r o a t o m o w e
d a n e g o p i e r w i a s t k a p r o m i e n i o t w ó r c z e g o r o z p a d a s i z t a k i m s a m y m
p r a w d o p o d o b i e Ds t w e m . R o z p a d p r o m i e n i o t w ó r c z y j e s t p r o c e s e m s t a t y s t y c z n y m .
P r a w o r o z p a d u
L i c z b a r o z p a d ó w p r o m i e n i o t w ó r c z y c h d N ( t ) z a c h o d z c a w c z a s i e d t j e s t o k r e [l o n a
p r z e z l i c z b j d e r p r o m i e n i o t w ó r c z y c h N ( t ) w c h w i l i t :
p r o m i e n i o t w ó r c z e g o
d N ( t )
- d N ( t ) = »N ( t ) d t
- = »N ( t )
d t
N t
d N
= - » d t
+" +"
N 0 N t 0
l n N - l n N 0 = - »( t - t 0 )
3 5 3 6
C z a s p o Bo w i c z n e g o z a n i k u
N
l n = - »t
Z r o z w i z a n i a r ó w n a n i a u z y s k u j e s i p r a w o ,
N 0
z g o d n i e z k t ó r y m z m i e n i a s i l i c z b a j d e r
Zr e d n i c z a s |y c i a
p r o m i e n i o t w ó r c z y c h w r a z z u p By w e m c z a s u ,
N
’! s u m a o k r e s ó w |y c i a p o s z c z e g ó l n y c h
c z y l i p r a w o r o z p a d u p r o m i e n i o t w ó r c z e g o :
= e - »t
a t o m ó w , p o d z i e l o n a p r z e z i c h l i c z b
N 0 p o c z t k o w
N = N 0 e - »t
C z s t o w i e l k o [c i b a r d z i e j i n t e r e s u j c n i |
J e d n o s t k i a k t y w n o [c i p r o m i e n i o t w ó r c z e j
l i c z b a j d e r w p r ó b c e N j e s t s z y b k o [ r o z p a d u
j d e r A ( a k t y w n o [ p r ó b k i ) :
" S I : 1 B q ( 1 B e q u e r e l ) = 1 r o z p a d / 1 s e k u n d
( 1 B q = 1 s - 1 )
d N
A = - = »N 0 e - »t = »N
" C G S : 1 C i ( 1 k i u r ) = 3 . 7 · 1 0 1 0 r o z p a d ó w /
d t s e k u n d ( a k t y w n o [ j e d n e g o g r a m a
c z y s t e g o r a d u )
A = A 0 e - »t
3 7 3 8
3 9 4 0
4 1 4 2
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