Pierwszy tydzien

Zadania

Zadanie

1.1

Obliczy podane wyraenia:

a)

2 + 14

i

(5 +

i

) b) (3

;

i

)(

;

4 + 2

i

) c)

1

4 +

i

2

d) (1 +

i

)

4

e) (

;

2 + 3

i

)

3

f) 2 + 3

i

1

;

i

g) (1 +

i

)(2

;

i

)

(1

;

i

)

2

.

Zadanie

1.2

Niech

z

=

x

+

iy

, gdzie

x

y

2

R

. Znale podane wyraenia:

a) Re

;

z

2

b)

e

jz j

c)

z

2

d)

j

z

n

j

e) Im(

z

3

) f) Re

;

z

z

2

g) Im

z

z

h) Re

1

1 +

z

2

.

Zadanie

1.3

Przedstawi na paszczynie zespolonej liczb

e

i'

, gdzie

'

2

R

:

a)

e

i

b)

e

2

i

c)

e

3

2

i

d)

e

2k i

, gdzie

k

2

Z :

Zadanie

1.4

Obliczy podane pierwiastki. Wynik przedstawi w postaci wykadniczej i alge-

braicznej (jeli jest w miar prosta). Poda interpretacj geometryczn:

a)

4

p

1 b)

9

p

;

8

i

c)

3

p

;

27 d)

3

p

;

1 +

i

.

Zadanie

1.5

Narysowa na paszczynie zespolonej zbiory okrelone podanymi warunkami:

a)

jz

;

1

j

<

1

b) 2

<

jz

+ 2

ij

<

3 c)

jz

;

1 +

ij

>

3

d) 0

<

j

1

;

i

;

z

j

4 e)

j

2

iz

+ 1

j

2

f)

jz

;

ij

= Re

z

g)

4

<

arg(

z

;

3 +

i

)

2

3

h)

jz

;

ij

=

jz

;

1

j

i) 0

Re(

iz

)

<

1.

Zadanie

1.6

Rozwiza podane rwnania:

a)

z

2

+ 4

z

+ 5 = 0

b)

z

2

+ (2

;

4

i

)

z

;

11 + 2

i

= 0

c)

z

3

;

4

z

2

+ 6

z

;

4 = 0 d)

z

3

;

8 = 0.

Drugi tydzien

Zadania

Zadanie

2.1

Obliczy:

a) sin(

;

2

i

) b) cos(1 +

i

)

c) Log(

;

4)

d) log(

;

4) e) Log

;

p

3 +

i

f) log

;

p

3 +

i

.

1

Zadanie

2.2

Dowie, e:

a) sin

2

z

+cos

2

z

= 1 b) sin(

z

1

+

z

2

) = sin

z

1

cos

z

2

+ cos

z

1

sin

z

2

c)

e

z

1

+z

2

=

e

z

1

e

z

2

d)

e

z +2k i

=

e

z

dla

k

2

Z

e)

e

z

6

= 0 dla kadego

z

2

C

.

Zadanie

2.3

Wyznaczy cz rzeczywist i cz urojon podanych funkcji:

a)

f

(

z

) =

z

2

b)

f

(

z

) = 1

z

c)

f

(

z

) =

iz

3

+

z

d)

f

(

z

) = sin

z

e)

f

(

z

) = ch

z

f)

f

(

z

) =

e

1

z

.

Zadanie

2.4

Pokaza, e istniej liczby zespolone

z

takie, e:

j

sin

z

j

>

1,

j

cos

z

j

>

1.

Zadanie

2.5

Rozwiza podane rwnania:

a)

e

z +i

=

;

4 b)

e

z

=

e

Re

z

c) cos

z

=

;

2 d) sin

z

=

i

.

Trzeci tydzien

Zadania

Zadanie

3.1

Napisa wzr odwzorowania

w

=

f

(

z

),

z

2

C

, gdy

f

jest:

a) translacj o wektor

z

0

b) obrotem o kt

'

(w szczeglnoci dla

'

=

=

2) wok punktu

z

= 0

c) jednokadnoci w stosunku

k

>

0 o rodku

z

= 0

d) odbiciem symetrycznym wzgldem osi

O x

,

O y

, prostej

y

=

x

.

Zadanie

3.2

Jakie jest rwnanie prostej prostopadej do prostej

z

(

t

) =

z

1

+

z

2

t

, gdzie

t

2

R

i przechodzcej przez punkt

z

0

? Napisa rwnanie prostej prostopadej do prostej

z

(

t

) = 2

i

+ (

i

;

2)

t

, gdzie

t

2

R

i przechodzcej przez punkt

z

0

= 2+

i

. Wykona

rysunek.

Zadanie

3.3

Znale obraz zbioru

D

przy odwzorowaniu

w

=

f

(

z

). Narysowa zbir D i jego

obraz, jeli:

a)

D

=

n

z

2

C

: 0

arg

z

3

1

jz

j

2

o

,

w

=

z

2

b)

D

=

z

2

C

:

4

arg

z

2

jz

j

1

,

w

=

p

2 +

p

2

i

z

c*)

D

=

fz

2

C

: 0

Re

z

1

0

Im

z

1

g

,

w

=

z

2

.

Zadanie

3.4

Znale obraz:

a) okrgu

jz

j

= 1 b) prostej Im

z

= Re

z

, Re

z

6

= 0

przy odwzorowaniu

w

= 1

z

:

2

Zadanie

3.5

Znale obraz:

a) okrgu

jz

j

= 1 bez punktu

z

= 1 b) prostej Im

z

= Re

z

przy odwzorowaniu

w

= 1

z

;

1

:

Zadanie

3.6

Znale obraz prostych

x

=

x

0

,

y

=

y

0

i obraz kwadratu

D

z

Zadania

3.3

c*)

przy

odwzorowaniu

w

=

e

z

.

Zadanie

3.7

Odwzorowa obszar

D

=

f

z

2

C

: 1

<

jz

j

<

e

;

<

arg

z

<

g

za pomoc funkcji

w

= log

z

(logarytm gwny).

Zadanie*

3.8

Znale obraz zbioru

D

=

fz

2

C

: Re

z

0

Im

z

0

g

przy odwzorowaniu

w

=

z

;

i

z

+

i

:

Wykona rysunek.

Zadanie*

3.9

Zbada cigo podanych funkcji:

a)

f

(

z

) = Re

z

1+

jz

j

b)

f

(

z

) =

8

<

:

Re

z

z

dla

z

6

= 0

0

dla

z

= 0

c)

f

(

z

) =

8

<

:

Re

z

2

z

dla

z

6

= 0

0

dla

z

= 0

:

Wskazwka. Przedstawi

z

2

w postaci trygonometrycznej.

Czwarty tydzien

Zadania

Zadanie

4.1

Wykaza, e podane funkcje speniaj rwnania Cauchy'ego-Riemanna:

a)

f

(

z

) =

e

z

b)

f

(

z

) = cos

z

c)

f

(

z

) = 1

z

d)

f

(

z

) = log

z

.

Zadanie

4.2

W jakich punktach nastpujce funkcje s rniczkowalne, a w jakich s holomor-

czne? Poda warto pochodnej w punktach, w ktrych istnieje:

a)

f

(

z

) =

z

j

e

z

j

b)

f

(

z

) =

z

(Re

z

)

2

c)

f

(

z

) =

z

e

jz j

2

d)

f

(

z

) =

jz

j

2

e

Re

z

:

Zadanie

4.3

Znale funkcj holomorczn

f

(

z

) =

u

(

x

y

) +

iv

(

x

y

) wiedzc, e:

a)

u

(

x

y

) = 2

xy

+

y

,

f

(

;

2) =

i

b)

v

(

x

y

) =

;y

x

2

+

y

2

,

f

(2) = 0

c)

v

(

x

y

) =

e

x

sin

y

+ 2

y

,

f

(0) = 5.

3

Pi

,

aty tydzien

Zadania

Zadanie

5.1

Napisa rwnania parametryczne podanych krzywych:

a) prostej przechodzcej przez punkty

z

1

= 2

i

,

z

2

= 1

;

i

b) odcinka czcego punkty

z

1

= 0,

z

2

=

;

2

i

c) odcinka czcego punkty

z

1

= 2 +

i

,

z

2

=

;

1

d) okrgu o rodku

z

0

= 2

;

i

i promieniu

r

= 3

e) elipsy o rodku

z

0

= 0 i posiach

a

b

f) hiperboli

y

= 1

x

g) czci paraboli

y

=

x

2

zawartej midzy punktami

z

1

= 1 +

i

,

z

2

=

p

3 + 3

i

.

Zadanie*

5.2

Napisa rwnanie stycznej do krzywej

z

(

t

) =

t

2

+

i

sin

t

, gdzie

t

2

R

, w punkcie

t

0

=

2

:

Zadanie*

5.3

Znale kt nachylenia do osi

O x

stycznej do krzywej

z

(

t

) =

t

2

+

it

w punkcie

z

0

= 34 +

i

p

3

2 .

Zadanie*

5.4

W jakim punkcie i pod jakim ktem przecinaj si krzywe

z

(

t

) =

t

+ 18

ti

w

(

t

) =

t

2

+ 1

t

i

?

Zadanie

5.5

Obliczy podane caki:

a)

2

Z

0

(cos

t

+ 2

ti

)

dt

b)

2

Z

0

1 + (1 +

i

)

t

2

dt

c)

2

Z

0

(cos 2

t

+

i

sin2

t

)

dt

d)

1

Z

;1

;

1

;

e

t

i

dt

.

Szosty tydzien

Zadania

Zadanie

6.1

Obliczy podane caki po zadanych krzywych:
a)

Z

C

j

e

z

j

z

dz

,

C

{ odcinek o pocztku

;i

i ko cu 1

4

b)

Z

C

(3

z

+ 1)

z

dz

,

C

{ pokrg

fz

2

C

:

jz

j

= 1

Re

z

0

g

o pocztku

;i

i

ko cu

i

c)

Z

C

e

z

dz

,

C

{ amana o wierzchokach kolejno 0,

2,

2(1

;

i

)

d)

Z

C

(

z

;

z

)

dz

,

C

{ uk paraboli

y

=

x

2

o pocztku 1 +

i

i ko cu 0

e)

Z

C

z

Re

z

2

dz

,

C

{ wiartka okrgu

f

z

2

C

:

jz

j

= 2

Re

z

0

Im

z

0

g

o po-

cztku 2

i

i ko cu 2.

Zadanie

6.2

Obliczy podane caki po wskazanej krzywej regularnej

C

o zadanym pocztku

z

1

i ko cu

z

2

:

a)

Z

C

e

iz

dz

,

z

1

=

i

,

z

2

= 0,

C

{ dowolna krzywa

b)

Z

C

2

z

cos

;

iz

2

dz

,

z

1

=

2 ,

z

2

=

2

i

,

C

{ dowolna krzywa

c)

Z

C

z

sin

z

dz

,

z

1

= 0,

z

2

=

2

i

,

C

{ dowolna krzywa

d)

Z

C

z

dz

z

2

+ 2,

z

1

= 0,

z

2

= 1 +

i

,

C

{ odcinek.

Zadanie

6.3

Korzystajc ze wzoru cakowego Cauchy'ego lub jego uoglnie obliczy podane

caki:
a)

Z

C

e

z

dz

z

(

z

;

2

i

),

C

{ okrg

jz

;

3

ij

= 2 skierowany dodatnio

b)

Z

C

z

e

2 z

z

2

+ 1

dz

,

C

{ amana zamknita o wierzchokach 0

1+ 2

i

,

;

1 + 2

i

skiero-

wana dodatnio

c)

Z

C

dz

(

z

2

+ 9)

2

,

C

{ okrg

jz

;

2

ij

= 2 skierowany dodatnio

d)

Z

C

sin

z

dz

(

z

2

;

2

)

2

,

C

{ okrg

jz

;

3

j

= 1 skierowany dodatnio

e)

Z

C

e

z

dz

z

(

z

;

i

)

3

,

C

{ okrg

jz

;

ij

= 1 skierowany dodatnio.

5

Zadanie

6.4

Obliczy cak

Z

C

dz

(

z

;

1)

3

(

z

+ 1)

3

gdzie

C

jest dodatnio skierowanym okrgiem o promieniu

r

i rodku

z

0

, jeli:

a)

r

<

2,

z

0

= 1 b)

r

<

2,

z

0

=

;

1 c)

r

>

2,

z

0

=

;

1 lub

z

0

= 1

:

Siodmy tydzien

Zadania

Zadanie

7.1

Zbada zbieno i bezwzgldn zbieno podanych szeregw:

a)

1

X

n=1

(2 +

i

)

n

3

n

b)

1

X

n=1

e

in

n

2

c)

1

X

n=1

i

n

n

d)

1

X

n=1

n

2

+

i

in

4

+ 1 e)

1

X

n=1

(

n

+

i

)

n

n

n

:

Zadanie

7.2

Znale promienie zbienoci podanych szeregw potgowych:

a)

1

X

n=1

z

n

n

2

b)

1

X

n=0

i

n

z

n

n

!

c)

1

X

n=0

(1 +

i

)

n

z

n

d)

1

X

n=1

(

z

;

i

)

n

n

2

(1 +

i

)

n

e)

1

X

n=1

(

;

2

i

)

n

z

3n

n

(1

;

i

)

n

f*)

1

X

n=0

2

n

(

n

!)

2

(2

n

)!

z

2n

g*)

1

X

n=0

n

!

z

n

(

n

+

i

)

n

:

Osmy tydzien

Zadania

Zadanie

8.1

Rozwin w szereg Taylora funkcj

f

(

z

) w otoczeniu punktu

z

0

i znale koo

zbienoci otrzymanego szeregu:

a)

f

(

z

) =

z

sin

z

2

,

z

0

= 0 b)

f

(

z

) = 1

1 +

z

,

z

0

=

i

c*)

f

(

z

) = sin

z

,

z

0

=

i

d)

f

(

z

) = cos

z

;

1

z

dla

z

6

= 0,

f

(0) = 0,

z

0

= 0

e)

f

(

z

) =

z

2

z

+ 2,

z

0

= 2 f)

f

(

z

) =

e

z

,

z

0

=

i

.

Zadanie

8.2

Znale wszystkie zera podanych funkcji i zbada ich krotno:

a)

f

(

z

) =

;

z

3

+ 1

2

z

4

b)

f

(

z

) =

z

2

;

e

iz

;

1

c)

f

(

z

) = sin

z

z

d)

f

(

z

) =

e

z

sin

z

e)

f

(

z

) = sin

z

e

z

f)

f

(

z

) = sin

z

;

e

iz

;

1

.

6

Dziewi

,

aty tydzien

Zadania

Zadanie

9.1

Znale obszar zbienoci i sum szeregu Laurenta

1

X

n=;1

c

n

z

n

jeeli:

a)

c

n

=

(

0

dla

n

0

2

;n;1

dla

n

<

0 b*)

c

n

=

8

>

>

<

>

>

:

n

2

n+1

dla

n

0

0

dla

n

=

;

2

;

1 dla

n

<

0

n

6

=

;

2

:

Zadanie

9.2

Znale rozwinicie funkcji

f

(

z

) w szereg Laurenta we wskazanym piercieniu

P

:

a)

f

(

z

) =

1

z

(1

;

z

),

P

=

f

z

2

C

: 1

<

jz

j

<

1g

b)

f

(

z

) =

1

z

(1

;

z

),

P

=

fz

2

C

: 0

<

jz

;

1

j

<

1

g

c)

f

(

z

) =

z

(

z

;

1)(

z

+ 3),

P

=

fz

2

C

: 4

<

jz

+ 3

j

<

1g

d)

f

(

z

) =

z

2

;

1

(

z

+ 2)(

z

+ 3),

P

=

f

z

2

C

: 2

<

jz

j

<

3

g

e)

f

(

z

) = (

z

2

+ 2

z

)

e

i

z

,

P

=

fz

2

C

: 0

<

jz

j

<

1g

f*)

f

(

z

) =

z

e

1

z ;1

,

P

=

fz

2

C

: 0

<

jz

;

1

j

<

1g

:

Wskazwka do f*). Wykorzysta rwno

z

= (

z

;

1) + 1

:

Zadanie

9.3

Okreli rodzaj punktw osobliwych odosobnionych podanych funkcji. W przy-

padku biegunw zbada ich krotno:

a)

f

(

z

) =

z

2

z

2

+ 1

b)

f

(

z

) = sin

z

z

2

;

2

c)

f

(

z

) =

z

sin

z

d)

f

(

z

) =

z

tg

z

e)

f

(

z

) =

z

2

e

z

;

1

f)

f

(

z

) =

z

sin 1

z

g)

f

(

z

) =

1

z

(cos

z

;

1) h)

f

(

z

) =

e

z

z ;1

e

z

;

1 i*)

f

(

z

) =

e

z

;

1

e

1

z

;

1

:

Dziesi

,

aty tydzien

Zadania

Zadanie

10.1

a) Jak oblicza si residua w punkcie istotnie osobliwym?

b) Dlaczego w przypadku punktu istotnie osobliwego prby stosowania wzorw

sucych do obliczania residuw w biegunach musz zako czy si askiem?

c) Poda przykad funkcji, dla ktrej punkt

z

= 0 jest istotnie osobliwy i

res

0

f

(

z

) =

a

, gdzie

a

jest dowoln liczb zespolon.

7

Zadanie

10.2

Obliczy residua funkcji

f

(

z

) w punktach osobliwych:

a)

f

(

z

) =

z

+ 1

z

2

+ 1 b)

f

(

z

) =

z

2

(

z

;

1)

2

c)

f

(

z

) = 1

z

3

;

z

5

d)

f

(

z

) = 1

z

2

cos

z

e)

f

(

z

) =

e

z

z

f)

f

(

z

) =

z

e

1

z

g)

f

(

z

) = 1

1

;

z

8

w punkcie

z

=

i:

Zadanie

10.3

Korzystajc z twierdzenia cakowego o residuach obliczy podane caki:

a)

Z

C

z

dz

z

2

+ 2

z

+ 2,

C

{ okrg

jz

j

= 2 skierowany dodatnio

b)

Z

C

dz

(

z

;

1)

2

(

z

2

+ 1),

C

{ okrg

x

2

+

y

2

= 2

x

+ 2

y

skierowany dodatnio

c)

Z

C

e

z

dz

2

z

2

;

i

,

C

{ okrg

jz

j

= 1 skierowany dodatnio

d)

Z

C

dz

e

2z

;

1,

C

{ okrg

jz

;

2

ij

= 3 skierowany dodatnio

e)

Z

C

(

z

+ 1)

e

1

z

dz

,

C

{ okrg

jz

j

= 13 skierowany dodatnio.

Zadanie

10.4

Obliczy podane caki niewaciwe:

a)

1

Z

;1

x

2

+ 1

x

4

+ 1

dx

b)

1

Z

;1

dx

(1 +

x

2

)

3

c)

1

Z

;1

dx

(

x

2

+ 2)(

x

2

+ 5).

Jedenasty tydzien

Zadania

Zadanie

11.1

Narysowa wykres funkcji

f

(

t

) i znale jej transformat Laplace'a, jeeli:

a)

f

(

t

) =

8

>

>

<

>

>

:

0 dla

t

<

0

t

dla

t

2

#0

1]

1 dla

t

>

1

b)

f

(

t

) =

8

>

>

<

>

>

:

1 dla

t

2

(0

1)

;

1 dla

t

2

(1

2)

0 poza tym

:

Zadanie

11.2

Niech

L

f

f

(

t

)

g

=

F

(

s

). Udowodni nastpujce wasnoci przeksztacenia La-

place'a i przeksztacenia odwrotnego:

a)

L

e

at

f

(

t

)

=

F

(

s

;

a

), gdzie

a

2

C

b)

L

ff

(

at

)

g

= 1

a

F

s

a

, gdzie

a

>

0

c)

L

;1

fF

(

cs

)

g

= 1

c

f

t

c

, gdzie

c

>

0.

8

Zadanie

11.3

Korzystajc z wasnoci przeksztacenia Laplace'a wyznaczy transformaty poda-

nych funkcji:

a)

f

(

t

) = sh

! t

b)

f

(

t

) = sin

2

! t

c)

f

(

t

) = cos (

! t

;

)

1

(

! t

;

)

d)

f

(

t

) =

e

at

sin

2

! t

e) z

Zadania

11.1

a)

f) z

Zadania

11.1

b)

.

Dwunasty tydzien

Zadania

Zadanie

12.1

Korzystajc z wasnoci przeksztacenia Laplace'a wyznaczy transformaty poda-

nych funkcji:

a)

f

(

t

) = (

at

;

t

0

)

n

b)

f

(

t

) =

t

sin

! t

c)

f

(

t

) =

t

2

cos

! t

d)

f

(

t

) = 12(sin

t

+

t

cos

t

) e*)

f

(

t

) = sin

! t

t

f*)

f

(

t

) = cos

! t

;

1

t

g*)

f

(

t

) =

t

Z

0

sin

d

.

Zadanie

12.2

Naszkicowa podane oryginay i znale ich transformaty Laplace'a:

a)

f

(

t

) =

(

1 dla 2

n

t

<

2

n

+ 1

;

1 dla 2

n

+ 1

t

<

2

n

+ 2

gdzie

n

= 0

1

2

::

:

b)

f

(

t

) =

(

t

;

2

n

dla 2

n

t

<

2

n

+ 1

;t

+ 2

n

+ 2 dla 2

n

+ 1

t

<

2

n

+ 2

gdzie

n

= 0

1

2

:::

c)

f

(

t

) = max

f

sin

! t

0

g

.

Zadanie*

12.3

Wykorzystujc cak Laplace'a obliczy podane caki niewaciwe:

a)

1

Z

0

e

;t

cos

t

dt

b)

1

Z

0

e

;

t

2

;

t

4

;

2

t

2

+ 4

dt

c)

1

Z

0

e

;2t

sin

3

;

t

dt

d)

1

Z

0

1

;

e

;t

te

2t

dt

.

Zadanie

12.4

Metod rozkadu na uamki proste znale orygina, gdy:

a)

F

(

s

) =

s

3

;

3

s

2

;

7

s

;

8

(

s

+ 1)

2

(

s

2

+ 4) b)

F

(

s

) = 4

s

3

+ 9

s

2

+ 8

s

+ 2

s

(

s

+ 2)(

s

2

+ 1)

c)

F

(

s

) = 4

s

2

+ 20

s

+ 26

s

(

s

2

+ 6

s

+ 13)

d)

F

(

s

) = 3

s

3

;

8

s

2

+ 21

s

;

8

(

s

;

2)

2

(

s

2

+ 2

s

+ 5).

9

Trzynasty tydzien

Zadania

Zadanie

13.1

Metod residuw wyznaczy oryginay, ktrych transformatamis podane funkcje:

a)

F

(

s

) =

s

(

s

2

+ 1)

2

b)

F

(

s

) =

s

2

;

4

(

s

2

+ 4)

2

c)

F

(

s

) =

s

;

1

s

(

s

2

+ 2

s

+ 2)

2

.

Zadanie

13.2

Sprawdzi, czy podane funkcje s transformatami Laplace'e oryginaw okreso-

wych. Jeli tak, to znale te oryginay:

a)

F

(

s

) =

A

s

(1

;

e

;s

)

2

1

;

e

;2s

b)

F

(

s

) = 1

s

2

1

2

;

3

2

e

;2s

;

e

;3s

1

;

e

;3s

c)

F

(

s

) = 1

s

2

+ 1

e

;2 s

+

e

; s

1

;

e

;2 s

.

Zadanie

13.3

Metod operatorow rozwiza podane zagadnienia pocztkowe dla rwna r-

niczkowych:

a)

y

0

+

y

= sin

t

,

y

(0) = 0

b)

y

00

;

y

0

;

6

y

= 2,

y

(0) = 1,

y

0

(0) = 0

c)

y

00

+ 4

y

0

+ 13

y

= 2

e

;t

,

y

(0) = 0,

y

0

(0) =

;

1

d)

y

00

;

2

y

0

+

y

= 1,

y

(0) = 0,

y

0

(0) = 1

:

Zadanie

13.4

Metod operatorow rozwiza podane zagadnienia pocztkowe dla ukadw rw-

na rniczkowych:
a)

(

x

0

=

;y

y

0

= 2

x

+ 2

y

,

x

(0) =

y

(0) = 1

b)

(

x

0

+ 2

y

= 3

t

y

0

;

2

x

= 4 ,

x

(0) = 2,

y

(0) = 3

c)

8

>

>

<

>

>

:

x

0

=

y

;

z

y

0

=

x

+

y

z

0

=

x

+

z

,

x

(0) = 1,

y

(0) = 2,

z

(0) = 3.

Czternasty tydzien

Zadania

Zadanie

14.1

Sprawdzi twierdzenie Borela dla podanych splotw funkcji:

a)

t

sin

t

b)

t

t

2

c) cos

t

e

t

.

Zadanie

14.2

Korzystajc z twierdzenia Borela o splocie wyznaczy oryginay, ktrych transfor-

matami s podane funkcje:

a)

F

(

s

) =

5

s

(

s

2

+ 1)(

s

;

1) b)

F

(

s

) =

1

s

2

(

s

2

+ 1) c)

F

(

s

) =

s

(

s

2

+ 4)

2

.

10