2013-05-30

1

FALE I RUCH FALOWY

Wykład 1

Definicja fali i ruchu falowego

2

Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

2013-05-30

2

Definicja fali i ruchu falowego

Fala w fizyce to rozchodzenie si

ę

w przestrzeni

zaburzenia stanu o

ś

rodka materialnego, czyli

rozchodzenie si

ę

wszelkiego rodzaju drga

ń

.

Przykłady:

fala elektromagnetyczna – fala ta jest
rozchodzeniem si

ę

zaburze

ń

stanu pola

elektromagnetycznego
fala spr

ęż

ysta – fala ta jest rozchodzeniem si

ę

zaburze

ń

stanu o

ś

rodka spr

ęż

ystego

W

ś

ród fal spr

ęż

ystych mo

ż

emy wyró

ż

ni

ć

fale akustyczne, fale skr

ę

ce

ń

itp.

3

Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

Definicja fali i ruchu falowego

Ideą rozchodzenia się fali jest takie sprzężenie

między sąsiednimi punktami ośrodka, w którym
rozchodzi się fala, aby zmiana stanu danego
ośrodka w jednym punkcie powodowała podobną
zmianę w punktach sąsiednich. Ponieważ wywołanie
takich zmian nie może obejść się bez pewnej
energii, mówimy więc, że fala przenosi ze sobą
energię.

4

Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

2013-05-30

3

Definicja fali i ruchu falowego

Przenoszenie energii bez jednoczesnego

przenoszenia substancji ośrodka

jest cechą charakterystyczną ruchu

falowego.

5

Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

Rodzaje fal

Ze względu na kierunek wychyleń (drgań)

cząstek ośrodka

podłużne

poprzeczne

mieszane

6

Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

2013-05-30

4

Rodzaje fal

W przypadku fali poprzecznej cząstki ośrodka (napiętej liny) drgają w kierunku
prostopadłym do kierunku rozchodzenia się samej fali.

W przypadku fali podłużnej punkty materialne ośrodka (rozciągniętej sprężyny)
drgają w tym samym kierunku, w jakim rozchodzi się fala.

7

Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

Rodzaje fal

Ze względu na charakter zależności wychyleń

cząstek ośrodka od czasu

nieperiodyczne
periodyczne

harmoniczne
an harmoniczne

8

Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

2013-05-30

5

Rodzaje fal

Ze względu na zależność wychyleń cząstek

ośrodka od ich położenia w przestrzeni

kuliste
walcowe
płaskie

9

Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

Rodzaje fal

(b) Fala kulista. Promienie fali układają się radialnie, a powierzchnie falowe, odległe od
siebie o długość fali, tworzą wycinki powłok sferycznych. Daleko od źródła małe
fragmenty powierzchni falowych można traktować jako płaskie.

(a) Fala płaska. Płaszczyzny reprezentują powierzchnie falowe (czoła fali) odległe od
siebie o długość fali. Strzałkami oznaczono promienie fali.

10

Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

2013-05-30

6

Fale - definicje

Fala – zaburzenie lub zespół zaburzeń rozchodzących

się w przestrzeni ze skończoną prędkością i niosące
ze sobą energię.

Zaburzenie może mieć postać impulsu lub drgań.

Opisuje je tzw. funkcja falowa

ψ

=

ψ

(x,t) – równanie

falowe. W ogólnym przypadku

ψ

może być

dowolną wielkością, której określona zmiana oznacza
odejście od stanu równowagi i powstanie czynnika
zwrotnego działającego na rzecz przywrócenia
równowagi.

11

Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

Fale - definicje

fala podłu

ż

na – kierunek drga

ń

równoległy do kierunku

rozchodzenia si

ę

fali

fala poprzeczna – kierunek drga

ń

prostopadły do kierunku

rozchodzenia si

ę

fali

fala kulista – powierzchnie falowe s

ą

wycinkami sfer

współ

ś

rodkowych (radialnych)

fala płaska – powierzchnie falowe s

ą

wycinkami

równoległych do siebie płaszczyzn
powierzchnia falowa – zbiór punktów przestrzeni
b

ę

d

ą

cych w tej samej fazie drga

ń

promie

ń

falowy (promie

ń

fali) – półprosta

rozpoczynaj

ą

ca si

ę

w

ź

ródle i przechodz

ą

ca przez dany

punkt o

ś

rodka (jest zawsze prostopadła do pow. falowych)

czoło fali – powierzchnia falowa najbardziej oddalona od

ź

ródła

12

Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

2013-05-30

7

Fale - definicje

faza drga

ń

– stan drga

ń

danego punktu

o

ś

rodka opisywany przez

ψ

, d

ψ

/dt, d

2

ψ

/dt

2

w

przypadku fali harmonicznej liczba z
przedziału od 0 do 2

π

)

pr

ę

dko

ść

(fazowa) fali – pr

ę

dko

ść

przemieszczania si

ę

dowolnej powierzchni

falowej (jest to jednocze

ś

nie pr

ę

dko

ść

przenoszenia energii przez fal

ę

)

cz

ę

sto

ść

fali – f=1/T

okres fali – najmniejszy odst

ę

p czasu po

którym w danym punkcie o

ś

rodka fala

ponownie b

ę

dzie miał t

ą

sam

ą

faz

ę

drga

ń

13

Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

Rodzaje fal

długość fali – droga pokonywana przez
powierzchnię falową w czasie jednego okresu

liczba falowa – liczbowo równa ilo

ś

ci długo

ś

ci

fal mieszcz

ą

cych si

ę

w długo

ś

ci 2

π

natężenie fali – energia przenoszona przez falę
przez jednostkową powierzchnię w jednostce czasu

T

c

⋅

=

λ

λ

π

2

=

k

t

S

E

I

∆

∆

∆

=

14

Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

2013-05-30

8

Zasada superpozycji fal

Doświadczalnie ustalono, że dwie lub więcej fal mogą
przebiegać ten sam obszar przestrzeni niezależnie od siebie.
Oznacza to, że przemieszczenie dowolnej cząstki w ustalonej
chwili czasu jest po prostu sumą przemieszczeń, które
wywoływałyby poszczególne fale.

Ten proces wektorowego dodawania przemieszczeń
nazywamy superpozycją.

15

Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

Zasada superpozycji fal

Jeżeli w ośrodku rozchodzą się dwie

fale, to w fali wypadkowej,

wychylenia cząstek ośrodka z

położeń równowagi są równe sumom

geometrycznym (wektorowym)

wychyleń odpowiadających

poszczególnym falom.

Zasada jest dobrze spełniona dla fal o niezbyt
dużych natężeniach (kiedy nie zachodzą zmiany
parametrów charakteryzujących ośrodek, dla
równań falowych liniowych).

16

Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

2013-05-30

9

Zasada superpozycji fal

Ka

ż

d

ą

fal

ę

periodyczn

ą

mo

ż

na traktowa

ć

jako wynik
nakładania si

ę

szeregu fal
harmonicznych.

17

Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

Wnioski z obserwacji fal

Przyglądając się falom rozchodzącym się po

powierzchni wody w bardzo dużym i głębokim
naczyniu, możemy zaobserwować pewne zjawiska,
które jak się później okaże mają wspólną zasadę
na podstawie której możemy je ściśle zdefiniować i
przewidywać.

18

Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

2013-05-30

10

Rozchodzenie się fali

W ośrodkach jednorodnych, izotropowych i
nieograniczonych fale rozchodzą się po liniach
prostych ze stałą prędkością.

19

Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

Odbicie fali

Z obserwacji
rozchodzenia się fal
wynika, że:
przy odbiciu od
nieruchomej
przeszkody fal
rozchodzących się w
ośrodku jednorodnym,
izotropowym, kąt
padania równa się
kątowi odbicia.

20

Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

2013-05-30

11

Załamanie fali

Trudniej jest zaobserwować

w przyrodzie załamanie

fali, ale można to zrobić

sztucznie. Okazuje się, że:

Stosunek sinusa kąta

padania do sinusa kąta

załamania jest wielkością

stałą dla danego układu.

const

=

β

α

sin

sin

21

Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/