2013-05-30

1

Zasada Huygensa

(czyt. Hojhensa)

Omówione wcześniej zjawiska można obserwować, ale

czy można je przewidywać?

Zasadę która to umożliwia sformułował holenderski fizyk,

matematyk i astronom, Christian Huygens (1629-
1695). Uzasadnia ona poprzednie wnioski dotyczące
rozchodzenia się fal.

Zasada ta określa sposób konstrukcji czoła fali w chwili

późniejszej na podstawie znajomości czoła fali w chwili
wcześniejszej przy dodatkowym założeniu, że wiemy w
którą stronę czoło fali się przesuwa.

22

Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

Zasada Huygensa

Czoło fali w chwili

późniejszej można

zbudować przyjmując,

że każdy punkt

ośrodka, do którego

dotarło czoło fali w

chwili wcześniejszej jest

źródłem kulistej fali

wtórnej o tej samej

częstości jak fala

pierwotna.
Obwiednia czół fal

wtórnych jest szukanym

czołem fali w chwili

późniejszej.

23

Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

2013-05-30

2

Zasada Huygensa - wnioski

1.
Czoło fali w chwili późniejszej jest płaszczyzną
równoległą do czoła fali w chwili wcześniejszej.
Jest to równoważne temu, że promień fali jest linią
prostą.

24

Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

Zasada Huygensa - wnioski

2.
Podczas odbicia promień
padający, normalna do
płaszczyzny odbijającej i
promień odbity leżą w
jednej płaszczyźnie, przy
czym kąt padania jest
równy katowi odbicia.

PQ – czoło fali padającej w chwili, gdy punkt
P dochodzi do powierzchni odbijającej. Punkt
Q w tym czasie zmierza do punktu S. Łuk AA’
zakreślony z punktu P promieniem PR=QS
przedstawia czoło fali wtórnej z punktu P.

25

Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

2013-05-30

3

Zasada Huygensa - wnioski

3.
Promień padający na powierzchnię

rozdzielającą dwa jednorodne

ośrodki izotropowe, normalna do

powierzchni łamiącej w punkcie

padania i promień załamany leżą

w jednej płaszczyźnie, przy czym

stosunek sinusa kąta padania do

sinusa kąta załamania nie zależy

od kąta padania, ani od kąta

załamania i jest równy stosunkowi

prędkości fali padającej i

załamanej.

2

1

sin

sin

v

v

=

β

α

26

Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

Zasada Fermata

Zaburzenie falowe rozchodzi się po takiej drodze,

aby czas przejścia miedzy dwoma punktami był
najkrótszy.

27

Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

2013-05-30

4

Dyfrakcja

Zjawiska objawiające się odstępstwami od

prostoliniowego biegu promieni nosi nazwę
dyfrakcji (ugięcia) fal.

Dyfrakcja jest nieodłącznym zjawiskiem przy

propagacji fal w ośrodku z przeszkodami.

28

Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

Dyfrakcja

Intuicyjny przebieg fali przez otwór w przeszkodzie. W rzeczywistości mamy do
czynienia zawsze z dyfrakcją. Efekt jak na rysunku powyżej można jedynie obserwować
w przypadku gdy rozmiar otworu bądź przeszkody jest dużo większy niż długość fali.

29

Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

2013-05-30

5

Dyfrakcja

Jeśli długość fali jest porównywalna z rozmiarami
otworu, to również w obszarze cienia geometrycznego
obserwuje się ruch falowy.

30

Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

Dyfrakcja

Największe odstępstwa od intuicyjnych oczekiwań występują gdy
przeszkoda – otwór jest znacznie mniejsza od długości fali.
Za otworkiem mamy fale praktycznie doskonale kolistą.

31

Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

2013-05-30

6

Dyfrakcja

Powstawanie fali za
przeszkodą z bardzo
małym otworkiem w
przypadku gdy fala
padająca jest falą kolistą i
w przypadku gdy fala
padająca jest falą płaską.
Za otworkiem powstaje w
obu przypadkach fala
kolista.

Fala za otworkiem jest suma nieskończenie wielu fal wtórnych, wysyłanych przez
nieskończenie wiele źródeł punktowych mieszczących się w otworku. Fale wtórne wysyłane
przez każdy punk otworka niewiele się od siebie róznią dlatego za otworkiem mamy falę
kolistą

32

Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

Dyfrakcja

Powstawanie fali za
przeszkodą z większym
otworkiem w przypadku
gdy fala padająca jest
falą płaską i w przypadku
gdy fala padająca jest
falą kolistą.

Fale wtórne wychodzą z punktów rozmieszczonych na dość dużym obszarze w porównaniu z
długością fali. Za otworem mamy do czynienia z falą o złożonym kształcie czoła zależnym
od rodzaju fali padającej.

33

Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

2013-05-30

7

Interferencja fal

Definicja:
Tworzenie się fali wypadkowej w wyniku nakładania się

fal składowych (ograniczamy się do przypadków gdy
spełniona jest zasada superpozycji). Nakładanie się fal
prowadzi do ich wzmocnienia lub osłabienia w
poszczególnych miejscach w zależności od różnicy faz.

Rodzaje interferencji:
Interferencja destruktywna – wygaszenie
interferencyjne
Interferencja konstruktywna –
wzmocnienie interferencyjne

34

Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

Interferencja fal

Warunkiem uzyskania interferencji jest spójność

interferujących fal.

Fale nazywamy spójnymi, jeżeli różnica ich faz

∆ϕ

nie

zależy od czasu.

Wzmocnienie

∆ϕ

=2k

π

∆

s=2k

λ

/2

Osłabienie

∆ϕ

=(2k+1)

π

∆

s=(2k+1)

λ

/2

35

Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

2013-05-30

8

Ruch harmoniczny

Każda fala periodyczna składa się z szeregu
nakładających się fal harmonicznych.

Fale harmoniczne wytwarzane są przez
źródła poruszające się ruchem harmonicznym.

Ruch harmoniczny zachodzi wtedy, gdy siła
powodująca ruch jest wprost proporcjonalna
do wychylenia i skierowana przeciwnie.

36

Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

Ruch harmoniczny

Równanie ruchu harmonicznego:

)

(

)

(

t

x

k

t

F

⋅

−

=

współczynnik sprężystości

Wychylenie ciała z poło

ż

enia równowagowego powoduje,

ż

e zaczyna na nie

działa

ć

siła zwrotna F(t)

- skierowana przeciwnie do wychylenia (st

ą

d „-”

w równaniu) i tym samym staraj

ą

ca si

ę

zawróci

ć

je ponownie do poło

ż

enia

równowagowego.

Drgania opisane powyższym równaniem
nazwiemy harmonicznymi, a drgające ciało
oscylatorem harmonicznym.

37

Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

2013-05-30

9

Ruch harmoniczny

Przykłady ruchu harmonicznego:

ciało na sprężynie (niewielkie wychylenia)
wahadło matematyczne (niewielkie wychylenia)
wahadło fizyczne (niewielkie wychylenia)
obciążona szklanka pływająca w wodzie
ciecz w U-rurce

38

Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

Ruch harmoniczny

Równanie ruchu harmonicznego – rozwiązanie:

x

k

a

m

−

=

0

=

+

x

m

k

a

2

ω

=

m

k

y

podstawiam

0

2

=

+

x

a

ω

)

sin(

)

(

ϕ

ω

+

=

t

A

t

x

amplituda drgań

maksymalne

wychylenie

początkowa
faza drgań

częstość (pulsacja) drgań

własnych

ruch harmoniczny jest ruchem okresowym sinusoidalnym

faza drgań

39

Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

2013-05-30

10

Ruch harmoniczny

)

(

)

(

t

x

k

t

F

⋅

−

=

)

sin(

)

(

ϕ

ω

+

=

t

A

t

x

40

Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

m

k

=

2

ω

pulsacja (kołowa częstość
drgań własnych)