8 IMIR teoria względności

background image

1

Szczególna Teoria Względności

Załó

ż

my,

ż

e pr

ę

dko

ść

ś

wiatła jest stała

wzgl

ę

dem eteru. Jaka jest wi

ę

c pr

ę

dko

ść

Ziemi wzgl

ę

dem eteru ?

Do

ś

wiadczenie Michelsona i Morleya (1881 i 1887)

1) Załó

ż

my,

ż

e na ekranie obserwujemy maksimum

interferencyjne (pr

ąż

ki). Je

ś

li przesuniemy

zwierciadło ruchome o ¼ długo

ś

ci fali ( ¼

λ

) w

prawo, to promie

ń

2 przejdzie dodatkowo drog

ę

½

λ

i oba promienie na ekranie wygasz

ą

si

ę

w miejscach

gdzie si

ę

wzmacniały (maksima przejd

ą

w minima i

odwrotnie).
2) Zakłócenie ustawionego maksimum
interferencyjnego mo

ż

na by tak

ż

e uzyska

ć

, gdyby

pr

ę

dko

ś

ci

ś

wiatła w ramieniu 1 lub 2 ulegały

zmianie.

zwierciadło
półprzepuszczalne

zwier ciadło

ź

ródło światła

1

2

zwierciadło
ruchome

ekran

Zasada budowy interferometru Michelsona. Zwierciadło
„2” można przesuwać i w ten sposób doprowadzać do
powstawania kolejnych maksimów i minimów
interferencyjnych.

Kinematyka relatywistyczna

background image

2

-v

Z

c

Z

c

E

c

Z

=

c

E

+

v

Z

c

Z

-v

Z

c

E

-v

Z

c

Z

=

c

E

-

v

Z

B

Je

ż

eli obrócimy interferometr o 90

0

,

obydwa lustra S

1

i S

2

zamieni

ą

si

ę

rolami,

a wi

ę

c:

Po obróceniu ramion pr

ąż

ki interferencyjne si

ę

przesun

ą

. Z przesuni

ę

cia tego mo

ż

na

wyznaczy

ć

v

Z

.

Do

ś

wiadczenie pokazało,

ż

e

v

Z

=0

(z dokł. 5 km/s) czyli albo Ziemia si

ę

nie

porusza (wzgl. eteru) albo pr

ę

dko

ść

ś

wiatła jest stała w ka

ż

dym układzie inercjalnym.

Zmierzona pr

ę

dko

ść

ś

wiatła jest taka sama w ka

ż

dym

układzie inercjalnym (np. dla obserwatora A oraz B) !!!

background image

3

Konsekwencje stałej warto

ś

ci pr

ę

dko

ś

ci

ś

wiatła

Zakładamy,

ż

e c

≠≠≠≠

const.

Dla

obydwu

obserwatorów zegary

chodz

ą

tak samo

.

c

L

t

2

'

=

O’:

2

2

2

2

2

2

V

c

L

t

V

t

+

+

=

c

L

t

2

=

'

t

t

=

O:

O:

2

2

2

L

t

V

D

+

=

A co si

ę

stanie dla c = const. ?

c

L

t

2

'

=

Ka

ż

dy obserwator stwierdza,

ż

e poruszaj

ą

cy si

ę

zegar

idzie wolniej

ni

ż

identyczny zegar w spoczynku (

dylatacja

czasu).

O’:

2

2

2

L

t

V

D

+

=

c

L

t

V

t

2

2

2

2

+

=

2

2

1

2

c

V

c

L

t

=

2

2

1

'

c

V

t

t

=

O:

O:

background image

4

Vt

x

x

=

'

y

y

=

'

z

z

=

'

t

t

=

'

t

x

u

=

V

u

t

t

V

x

t

x

u

=

=

=

'

'

'

składanie pr

ę

dko

ś

ci

a

t

u

t

V

u

t

u

a

=

=

=

=

)

(

'

'

'

przyspieszenie w układzie
poruszaj

ą

cym si

ę

Pr

ę

dko

ść

ś

wiatła nie jest stała dla transformacji Galileusza.

Transformacja Galileusza

Postulat II:

Pr

ę

dko

ść

ś

wiatła w pró

ż

ni jest jednakowa we

wszystkich kierunkach i w dowolnym obszarze danego inercjalnego
układu odniesienia i jednakowa dla wszystkich inercjalnych układów
odniesienia.

Postulat I

(zasada wzgl

ę

dno

ś

ci):

Przy identycznych warunkach pocz

ą

tkowych wszystkie to

ż

same

zjawiska fizyczne przebiegaj

ą

jednakowo w inercjalnych układach

odniesienia. Inaczej mówi

ą

c, w

ś

ród inercjalnych układów

odniesienia nie ma układu „uprzywilejowanego„
i stwierdzenie stanu absolutnego ruchu nie jest mo

ż

liwe.

c = 299 792 458 m/s

Postulaty szczególnej teorii wzgl

ę

dno

ś

ci, Albert Einstein 1905.

background image

5

Szukamy transformacji współrz

ę

dnych, która uwzgl

ę

dnia niezale

ż

no

ść

pr

ę

dko

ś

ci

ś

wiatła od układu odniesienia.

2

2

2

1

1

'

β

=

=

Vt

x

c

V

Vt

x

x

y

y

=

'

z

z

=

'

2

2

2

2

2

1

1

'

β

=

=

x

c

V

t

c

V

x

c

V

t

t

β = V/c

Własno

ś

ci czasoprzestrzeni s

ą

inne ni

ż

przewiduje to transformacja Galileusza.

Dla

β

<< 1

otrzymujemy transformacj

ę

Galileusza.

Transformacja Lorentza

... czy dylatacja czasu wynika z transformacji Lorentza???

Dwa zdarzenia zaszły w tym samym
miejscu

w układzie poruszaj

ą

cym

si

ę

(O’), w odst

ę

pie czasu .

Dylatacja czasu

0

'

=

x

2

1

'

β

=

t

t

0

'

=

x

0

'

t

0

'

t

2

2

1

'

β

=

x

c

V

t

t

2

2

1

'

'

β

+

=

x

c

V

t

t

Pr

ę

t o długo

ś

ci (wzgl

ę

dem O’)

porusza si

ę

z pr

ę

dko

ś

ci

ą

V wzgl

ę

dem O.

Mierzymy długo

ść

w układzie O,

wyznaczaj

ą

c w tej samej chwili

współrz

ę

dne ko

ń

ca i pocz

ą

tku.

2

1

'

β

=

x

x

Skrócenie długo

ś

ci

2

1

'

β

=

L

L

'

'

L

x

=

0

=

t

2

1

'

β

=

Vt

x

x

L

x

=

0

=

t

background image

6

Potwierdzenie dylatacji czasu i kontrakcji długo

ś

ci

2

2

1

'

c

V

t

t

=

1) Ka

ż

dy obserwator stwierdza,

ż

e poruszaj

ą

cy si

ę

zegar idzie wolniej

ni

ż

identyczny zegar w spoczynku (

dylatacja

czasu).

2

2

1

'

c

V

L

L

=

2) Ka

ż

dy obserwator stwierdza,

ż

e poruszaj

ą

cy si

ę

przedmiot jest krótszy

ni

ż

identyczny przedmiot w spoczynku (

kontrakcja

długo

ś

ci).

Dowody do

ś

wiadczalne

Miony docieraj

ą

do Ziemi cho

ć

maj

ą

zbyt krótki czas

ż

ycia (2

µ

s ).

W układzie zwi

ą

zanym z Ziemi

ą

jest to spowodowane dylatacj

ą

czasu (ich czas

ż

ycia

w układzie zwiazanym z Ziemi

ą

jest 30 razy dłu

ż

szy poniewa

ż

poruszaj

ą

si

ę

one z

pr

ę

dko

ś

ci

ą

99,3% pr

ę

dko

ś

ci

ś

wiatła).

Patrz

ą

c z układu odniesienia poruszaj

ą

cej si

ę

cz

ą

stki, atmosfera

Ziemi porusza si

ę

z pr

ę

dko

ś

ci

ą

ok. 99,3% pr

ę

dko

ś

ci

ś

wiatła wzgl

ę

dem spoczywaj

ą

cej

cz

ą

stki i tym samym, ze wzgl

ę

du na skrócenie długo

ś

ci, jest 30 razy cie

ń

sz

ą

warstw

ą

.

W ci

ą

gu 2

µ

s (czas

ż

ycia mionu) cała atmosfera zd

ąż

y przesun

ąć

si

ę

wzgl

ę

dem

cz

ą

stki i powierzchnia Ziemi dotrze do mionu.

Obiekt ma pr

ę

dko

ść

u

x

wzl

ę

dem Ziemii (nieruchomego obserwatora O).

Jak

ą

pr

ę

dko

ść

u’

x

zarejestruje obserwator O’ w rakiecie poruszaj

ą

cej si

ę

z pr

ę

dko

ś

ci

ą

V

wzdłu

ż

osi

x

.

Z transformacji Lorentza:

2

1

'

β

=

t

V

x

x

2

2

1

'

β

=

x

c

V

t

t

t

x

c

V

V

t

x

x

c

V

t

t

V

x

t

x

=

=

2

2

1

'

'

'

'

'

t

x

u

x

=

t

x

u

x

=

Poniewa

ż

:

2

1

'

c

Vu

V

u

u

x

x

x

=

2

'

1

'

c

Vu

V

u

u

x

x

x

+

+

=

β = V/c

Składanie pr

ę

dko

ś

ci w transformacji Lorentza

dla u

x

= c

c

c

Vc

V

c

c

=

=

2

1

'

V =0.9c, u

x

= 0.9c

u

x

= 0.994c

Przykłady:

1)

2)

background image

7

Zwi

ą

zek przyczynowo skutkowy a jednoczesno

ść

1) Czy istnieje układ, w którym bitwa pod Grunwaldem i chrzest Polski zaszły:

a) w tym samym miejscu:

rok

km

t

x

V

45

.

0

=

0

1

'

2

=

=

β

t

V

x

x

b) tym samym czasie:

0

1

'

2

2

=

=

β

x

c

V

t

t

c

t

x

c

V

>>

=

/

2

Zdarzenia zajd

ą

w tym samym miejscu w układzie poruszaj

ą

cym si

ę

z pr

ę

dko

ś

ci

ą

ok. 0.45km/rok, z

Gniezna do Grunwaldu. Nie istnieje układ, w którym te zdarzenia s

ą

jednoczesne.

β = V/c

2) Po 10s od zaj

ś

cia protuberancji na Sło

ń

cu, na Ziemi wybuchł wulkan. Czy istnieje układ w

którym te zdarzenia zaszły:

a) w tym samym miejscu:

c

c

t

x

V

>

=

*

51

b) tym samym czasie :

c

t

x

c

V

*

02

.

0

/

2

=

Zdarzenia zajd

ą

w tym samym czasie w układzie poruszaj

ą

cym si

ę

z pr

ę

dko

ś

ci

ą

ok. 0.02*c.

Nie istnieje układ, w którym te zdarzenia zajd

ą

w tym samym miejscu.

background image

8

Wielko

ść

fizyczna opisuj

ą

ca odległo

ść

mi

ę

dzy dwoma zdarzeniami nazywa si

ę

interwałem

zdefiniowanym nast

ę

puj

ą

co:

(

)

2

2

2

2

2

2

2

,

1

z

y

x

t

c

s

+

+

=

Mo

ż

na wykaza

ć

,

ż

e interwał jest niezmiennikiem wzgl

ę

dem transformacji Lorentza, tzn. ma

tak

ą

sam

ą

warto

ść

w ka

ż

dym inercjalnym układzie odniesienia:

2

2

,

1

2

2

,

1

'

s

s

=

2

,

1

s

1) Je

ś

li istnieje układ, w którym zdarzenia

zajd

ą

w tym samym miejscu to mo

ż

e istnie

ć

miedzy nimi zwi

ą

zek przyczynowy (te

zdarzenia nie mog

ą

by

ć

jednoczesne w

ż

adnym układzie). Wtedy :

0

2

2

,

1

s

2) Je

ś

li istnieje układ, w którym zdarzenia

zajd

ą

w tym samym czasie to nie mo

ż

e

istnie

ć

miedzy nimi zwi

ą

zek przyczynowy

(nie istnieje układ, w którym zdarzenia zajd

ą

w tym samym miejscu ). Wtedy :

0

2

2

,

1

<

s

Geometria czasoprzestrzeni

DYNAMIKA RELATYWISTYCZNA

Pęd i masa relatywistyczna

Je

ś

li ma pozosta

ć

słuszna zasada zachowania p

ę

du

, to masa ciała nie mo

ż

e

by

ć

wielko

ś

ci

ą

stał

ą

; musi ona zale

ż

e

ć

od pr

ę

dko

ś

ci wg. wzoru:

γ=

m/m

0

v/c

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

2

0

2

2

0

1

1

β

=

=

m

c

u

m

m

Sprawd

ź

my czy zasada zachowania p

ę

du:

=

i

i

xkonc

i

i

i

xpocz

i

u

m

u

m

,

,

obowi

ą

zuje

w układzie poruszaj

ą

cym si

ę

z pr

ę

dko

ś

ci

ą

V:

i

i

xkonc

i

xkonc

i

i

i

xpocz

i

xpocz

i

c

Vu

V

u

m

c

Vu

V

u

m

2

,

,

2

,

,

1

1

problem: zas. zach. p

ę

du nie jest spełniona !!!

P

ę

d w mechanice relatywistycznej

definiujemy:

u

m

mu

p

2

0

1

β

=

=

β = u/c

background image

9

Energia relatywistyczna

Aby utrzyma

ć

w mocy zasad

ę

zachowania energii w mechanice relatywistycznej,

pomi

ę

dzy mas

ą

całkowit

ą

a energi

ą

ciała (zwan

ą

energi

ą

całkowit

ą

) musi

zachodzi

ć

zwi

ą

zek :

2

2

0

2

1

c

m

mc

E

β

=

=

Jest to słynne równanie Einsteina

wyra

ż

aj

ą

ce

równowa

ż

no

ść

masy i energii.

Uwaga: Zasada zachowania energii obowi

ą

zuje dla energii całkowitej !!!

masa [kg]

energia

elektron

9.11×10

-31

8.19 ×10

-14

J (= 511 keV)

proton

1.67 ×10

-27

1.5 ×10

-10

J (= 938 MeV)

atom Uranu

3.95 ×10

-25

3.55 ×10

-8

J (= 225 GeV)

cz

ą

steczka kurzu

1 ×10

-13

1 ×10

4

J

β = u/c

Mo

ż

na wykaza

ć

,

ż

e gdy

u<<c

(tj. ) , wzory relatywistyczne przechodz

ą

w klasyczne:

u

m

u

m

mu

p

0

2

0

1

=

=

β

2

0

2

2

0

2

2

0

2

1

1

...

2

1

1

1

1

1

u

m

c

m

c

m

E

k

+

=

=

β

β

0

=

c

u

β

Załó

ż

my najpierw,

ż

e ciało jest w spoczynku. Wtedy masa tego ciała jest równa

m

0

i jego energia, zwana

energi

ą

spoczynkow

ą

, wynosi:

2

0

0

c

m

E

=

Jaka jest wi

ę

c definicja energii kinetycznej ?

(

)

2

0

0

c

m

m

E

E

E

k

=

=



=

1

1

1

2

2

0

β

c

m

E

k

Relatywistyczna energia kinetyczna

jest równa:

β = u/c

background image

10

2

mc

E

=

mu

p

=

oraz

)

1

(

2

2

4

2

2

2

2

c

u

c

m

c

p

E

=

2

2

0

1

c

u

m

m

=

st

ą

d:

podstawiaj

ą

c:

Zwi

ą

zek energii, masy i p

ę

du

4

2

0

2

2

2

c

m

c

p

E

=

otrzymamy:

2

2

4

2

0

c

p

c

m

E

+

=

Zauwa

ż

my,

ż

e wyra

ż

enie:

2

2

2

c

p

E

jest niezmiennikiem (podobnie jak

interwał ma tak

ą

sam

ą

warto

ść

we wszystkich układach inercjalnych).

lub


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
8 IMIR teoria wzglednosci id 46 Nieznany (2)
Co to jest teoria względności podstawy geometryczne
F3 teoria wzglednosci
II 10 Teoria wzglednosci
Czy ogólna teoria względności dopuszcza perpetuum mobile pierwszego rodzaju
swiat kwantowy a teoria wzglednosci, Przydatne
Szczególna teoria względności Einstaina, Fizyka
szczególna teoria względności, Fizyka - hasło fizyka, Fizyka(1)
P A M Dirac Ogolna teoria wzglednosci id 34
5 5 Teoria względności
pawlikowski, fizyka, szczególna teoria względności
INTYMNA TEORIA WZGLEDNOSCI J L Wisniewski
8 teoria wzglednosci
einstein-teoria-fiza, SZCZEGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI - szybkość światła C w próżni jest jednakowa dla
Teoria Względności
Teoria względności, Odpowiedzi Do Zadań Poziom Podstawowy
teoria wzglednosci r, Przedmioty Szkolne, Fizyka
Ogólna teoria względności

więcej podobnych podstron