Ogólna teoria względności (OTW) jest popularną nazwą dla teorii grawitacji opublikowanej przez Alberta Einsteina w 1916 roku. Zgodnie z ogólną teorią względności, siła grawitacji wynika z lokalnej geometrii czasoprzestrzeni. Aparat matematyczny tej teorii został opracowany w pracach takich matematyków jak János Bolyai, a także Carl Gauss. Ogólnie geometria nieeuklidesowa została rozwinięta przez ucznia Gaussa, Georga Bernharda Riemanna, ale nieeuklidesowa geometria czasoprzestrzeni stała się znana szerzej dopiero po tym, jak w opracowaną przez Einsteina szczególną teorię względności Hermann Minkowski wprowadził Czasoprzestrzeń Minkowskiego.
Teoria Einsteina zawiera nietrywialne treści fizyczne dotyczące koncepcji czasu, przestrzeni, geometrii czasoprzestrzeni, związków masy bezwładnej i ważkiej oraz spostrzeżenia dotyczące równoważności grawitacji i sił bezwładności. Jest ona uogólnieniem Szczególnej Teorii Względności obowiązującej dla inercjalnych układów odniesienia na dowolne, także nieinercjalne układy odniesienia. W warstwie matematycznej korzysta ona obficie z metod rachunku tensorowego, geometrii nieeuklidesowej, teorii przestrzeni Riemanna itp.
Podstawową ideą teorii względności jest to, że nie możemy mówić o wielkościach fizycznych takich jak prędkość czy przyspieszenie, nie określając wcześniej układu odniesienia, oraz że układ odniesienia definiuje się poprzez wybór pewnego punktu w czasoprzestrzeni, z którym jest on związany. Oznacza to, że wszelki ruch określa się i mierzy względem innych określonych układów odniesienia. W ramach tej teorii, inaczej niż w szczególnej teorii względności, która podawała opis ruchu w inercjalnych (nie posiadających przyspieszenia) układach odniesienia, opis ruchu prowadzony jest w dowolnych układach odniesienia, inercjalnych lub nieinercjalnych. Podstawowym założeniem jest takie sformułowanie praw fizycznych i opisu ruchu aby miały one identyczną postać matematyczną bez względu na używany do opisu układ odniesienia, stąd konieczność zastosowania rachunku tensorowego.OTW mówi, że z daną dokładnością można definiować jedynie lokalne układy odniesienia, dla skończonych okresów czasu i ograniczonych obszarów w przestrzeni. Jest to analogia z rysowaniem map fragmentów powierzchni Ziemi - nie można sporządzić mapy obejmującej całą powierzchnię Ziemi bez deformacji. Zasady dynamiki Newtona są w ogólnej teorii względności zachowane w lokalnych układach odniesienia. W szczególności cząstki, na które nie działa żadna siła, poruszają się po liniach prostych w lokalnych inercjalnych układach odniesienia. Jednak jeżeli linie te się przedłuży, to nie otrzymujemy linii prostych, lecz krzywe zwane geodezyjnymi. Dlatego też pierwsza zasada dynamiki Newtona zostaje zastąpiona przez zasadę poruszania się po geodezyjnej.Odróżniamy inercjalne układy odniesienia, w których ciała fizyczne nie zmieniają swojego stanu ruchu, jeżeli nie oddziałują z żadnym innym ciałem fizycznym, od nieinercjalnych układów odniesienia, w których poruszające się ciała mają przyspieszenie pochodzące od układu odniesienia. W tych drugich pojawia się pozorna siła wynikająca z przyspieszenia samego układu odniesienia, a nie z oddziaływania z innym ciałem fizycznym. W związku z tym np. odczuwamy siłę odśrodkową wtedy, gdy samochód, będący naszym układem odniesienia, skręca. Podobnie obserwujemy siłę Coriolisa i siłę odśrodkową wtedy, gdy układem odniesienia jest ciało będące w ruchu obrotowym (na przykład bąk-zabawka lub Ziemia). Zasada równoważności w ogólnej teorii względności mówi, że w układzie lokalnym nie można przeprowadzić doświadczenia, dzięki któremu dałoby się odróżnić spadek swobodny w polu grawitacyjnym od ruchu jednostajnego przy braku pola grawitacyjnego. Mówiąc w skrócie, w układzie odniesienia związanym z ciałem spadającym swobodnie nie ma grawitacji. Oznacza to, że obserwowana na powierzchni Ziemi grawitacja jest siłą obserwowaną w układzie odniesienia związanym z materią na powierzchni, która nie jest "wolna", lecz na którą oddziałuje materia z wnętrza Ziemi i sytuacja ta jest analogiczna do sytuacji w skręcającym samochodzie.Matematycznie, Einstein modeluje czasoprzestrzeń przy pomocy czterowymiarowej pseudo-riemannowskiej rozmaitości, a jego równanie pola mówi, że krzywizna rozmaitości w punkcie jest bezpośrednio związana z tensorem napięć-energii w tym punkcie; tensor ten jest miarą gęstości materii i energii. Krzywizna określa sposób, w jaki materia się porusza, a materia określa sposób, w jaki przestrzeń się zakrzywia. Równanie pola nie jest dowiedzione w sposób jednoznaczny i istnieje możliwość zaproponowania innych modeli, pod warunkiem, że nie będą stały w sprzeczności z obserwacjami.Ogólna teoria względności wyróżnia się spośród innych teorii grawitacji swoją prostotą powiązania materii i krzywizny, chociaż wciąż nie istnieje teoria unifikacji pomiędzy ogólną teorią względności, a mechaniką kwantową i nie umiemy zastąpić równania pola bardziej ogólnym prawem kwantowym. Niewielu fizyków wątpi w to, że taka teoria wszystkiego będzie zawierała w sobie ogólną teorię względności, tak jak ogólna teoria względności zawiera w sobie prawo powszechnego ciążenia Newtona w zakresie nierelatywistycznym.
Postulat
Zasada równoważności - w danym punkcie przestrzeni efekty grawitacji i ruchu przyśpieszonego są równoważne i nie mogą być rozróżnione.Aby zrozumieć ogólną teorię względności, należy zacząć od tej zasady. Jak stwierdził Galileusz w swym słynnym doświadczeniu, ciała spadają na Ziemię z jednakowym przyśpieszeniem, niezależnym od ich masy. W tym sensie spadające ciała, duże i małe, Są "nieważkie" - ich masa nie wpływa na to, jak reagują na przyciąganie ziemskie. W rzeczywistości astronauci na orbicie nieustannie "spadają" na Ziemię, dzięki czemu są w stanie nieważkości. Gdy jednak ich statek kosmiczny opuszcza orbitę i przyśpiesza w kierunku odległej gwiazdy, astronauci czują ciężar. Przyczyną jest wtedy przyśpieszenie, a nie grawitacja. Zasada równoważności Einsteina mówi, że siły grawitacyjne i inercjalne, związane z przyśpieszeniem układu, są nieodróżnialne.
Z zasady równoważności wynika, że przyciągnie grawitacyjne nie jest po prostu siłą, z jaką przyciągają się wzajemnie wszystkie ciała. Ciążenie należy uważać za skutek zakrzywienia czasoprzestrzeni przez masę. Masa powoduje, że przestrzeń ma geometrię nieeuklidesową. Wprawdzie w warunkach, z jakimi spotykamy się na co dzień, ogólna teoria względności i prawo powszechnego ciążenia Newtona dają w zasadzie takie same wyniki, ale teoria Einsteina nie tylko opisuje eliptyczne orbity planet, lecz również tłumaczy pewne anomalie, takie jak precesja orbity Merkurego wokół Słońca.
Kilka lat po tym, jak Einstein opublikował ogólną teorię względności, została ona potwierdzona przez obserwacje astronomiczne. Już w 1911 r. Einstein przewidział, że promień światła gwiazdy, przelatując w pobliżu dużej masy - na przykład Słońca ulega ugięciu. Ugięcie można zaobserwować porównując położenie gwiazdy na niebie, gdy leży z dala od Słońca i gdy jej promienie przelatują tuż obok Słońca. Z ogólnej teorii względności wynika, że kąt ugięcia powinien być dwa razy większy, niż przewiduje teoria klasyczna, w której przestrzeń uważamy za płaską.
Przewidywania Newtona i Einsteina można porównać, obserwując położenie gwiazd podczas zaćmienia Słońca. Pierwsze próby zakończyły się niepowodzeniem, ale w 1919 r. za namową astronoma Arthura Eddingtona wyruszyły dwie ekspedycje angielskie, jedna do Brazylii, a druga na Wyspę Książęcą, u wybrzeży Afryki Zachodniej. Wyniki były jednoznaczne: analiza zdjęć dowiodła, że położenie gwiazd jest zgodne z przewidywaniami ogólnej teorii względności. Einstein uzyskał z dnia na dzień międzynarodową sławę.