Wahadło rewersyjne

I. Opis teoretyczny
Bryła sztywna
bryła, której punkty pod działaniem sił nie zmieniają swojego
położenia, innymi słowy nie ulega odkształceniom
Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej:
I zasada:

Jeżeli wypadkowy moment siły względem wybranej osi obrotu jest równy zeru, to
bryła pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym ze stałą
prędkością kątową wokół tej osi.
Podczas obrotu bryły sztywnej działający moment siły wykonuje pewną pracę.
Iloraz pracy do czasu, w którym ta praca została wykonana informuje o szybkości
zmian energii kinetycznej następującej w układzie. Moc w ruchu obrotowym
obliczamy jako iloczyn momentu siły oraz szybkości kątowej.



II zasada:

Jeżeli wypadkowy moment sił działających na bryłę jest różny od zera, to bryła
porusza siÄ™ zmiennym ruchem obrotowym z przyspieszeniem kÄ…towym wprost
proporcjonalnym do wypadkowego momentu sił.



Moment bezwładności
jest to suma iloczynów mas punktów materialnych i
kwadratów odległości od osi obrotu . Odgrywa istotną role w ruchu obrotowym
aczkolwiek im wyższy moment bezwładności tym trudniej zmienić ruch ciała
(przyspieszyć /zwolnić)



Wyznaczając bezwładność brył istotne okazuje się twierdzenie Steinera:
Moment bezwładności bryły sztywnej względem dowolnej osi jest równy sumie
momentu bezwładności osi równoległej do danej i przechodzącej przez środek masy
bryły oraz iloczynowi mas bryły i kwadratu odległości między dwiema osiami.



Moment bezwładności ciała zależy nie tylko od samej masy ciała, ale również od
jej rozkładu względem osi obrotu.

Dla walca: Dla kuli:


Wahadło fizyczne:

Wahadło fizyczne jest to ciało doskonale sztywne, które pod wpływem własnego
ciężaru waha się dookoła osi poziomej O nie przechodzącej przez środek
ciężkości.
W zakresie małych amplitud ruch ten jest ruchem harmonicznym prostym i jego
równanie możemy przedstawić w postaci:

I
moment bezwładności ciała względem osi obrotu
á- kÄ…t wychylenia z poÅ‚ożenia równowagi
L- Odległość od pkt. zawieszenia do środka ciężkości


Okres wahań dla wahadła fizycznego:
(czas pełnego wahnięcia) g- przyspieszenie ziemskie


Długość zredukowana- długość wahadła matematycznego, które wykonuje drganie o
takim samy okresie co dane wahadło fizyczne




Z czego wyznaczyć możemy poostrzy wzór na okres:








II. Pomiar i opracowywanie wyników
Cel doświadczenia: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła
rewersyjnego


Układ doświadczalny:

Wahadło rewersyjne
Przymiar liniowy Äl = 1 mm
Stoper Ät = 0,01s


Wahadło fizyczne, którym się posługiwaliśmy składało się z długiego pręta z
umieszczonym na nim przyrzÄ…dem miarowym oraz 2 soczewek zamieszczonych na nim,
których odległość można było regulować wg naszych upodobań. Dwa ostrza O i Oł
były naszymi osiami obrotu. W doświadczeniu musieliśmy odnaleźć długość
zredukowaną w celu wyznaczenia przyspieszenia ziemskiego. Czynności jakich się
podjęliśmy aby tego dokonać:

Soczewkę M1 umieściliśmy w największej odległości powyżej ostrza O, zaś
soczewkę M2 po drugiej stronie w jak najbliższej odległości
Mierzenie czasu dla 10 okresów drgań dla obu psi obrotu
Przesuwanie soczewki M2 o 8cm od ostrza O i kolejne mierzenie czasu 10 okresów
drgań dla obu osi. Czynność te powtarzaliśmy aż do momentu zakończenia się
długości wahadła
Sporządzenie wykresu drgań 10T i 10Tł w zależności odległości soczewki M2 od
ostrza O
W punktach przecięcia krzywej oznaczyliśmy punkty hA i hB gdzie T=Tł. Aby
precyzyjne określić punkty przesuwaliśmy soczewkę M2 o 1cm w obie strony od
punktu podejrzanego
W tych punktach przeprowadziliśmy po trzykroć pomiar 50 okresów dla obu osi
obrotu wahadła











Wyniki pomiarów:
h[cm]
10T[s]
10TÅ‚[s]
110
33,10
22,83
118
22,82
22,60
126
19,40
22,25
134
18,63
22,06
142
18,25
21,91
150
18,40
21,72
158
18,94
21,55
166
19,09
21,66
174
20,00
21,69
182
20,22
21,84
190
21,22
22,04
198
21,47
22,00
206
22,50
22,32
214
22,75
22,25



Dla zbliżonych położeń okresów wahań , zmierzono 3 krotnie czas 10 okresów w
pobliżu punktów podejrzanych
hB[cm]
10T[s]

10TÅ‚[s]


211
22,40

22,72


212
22,92

22,86


213
23,09

22,97


hA [cm]

10T[s]

10TÅ‚[s]

118

21,13

22,62

119

22,31

23,15

120

22,53

22,41

hA = 120 ze względu na najniższą różnice czasu hB = 212 analogicznie jak w
poprzednim przypadku
Okres 50 wahnień dla wyznaczonych wartości

hA =120cm



50T[s]

50TÅ‚[s]

110,15

115,85

109,12

117,14

110,84

116,22

hB =212cm



50T[s]
50TÅ‚[s]


114,53
114,53


115,16
113,99


114,16
114,72




Wartości uśrednione Okresów ze wzoru na średnią arytmetyczną



hA
hB
[s]
2,20
2,29
[s]
2,32
2,28

= 2,27 s

Obliczanie przyspieszenia ziemskiego:
Wzór:

Przekształcamy na:



Podstawiając pod wzór otrzymujemy





Rachunek niepewności:
Niepewność okresów została obliczona ze wzoru na odchylenie standardowe
wartości średnich

= 0,03812

Niepewność przyspieszenia ziemskiego obliczono ze wzoru na różniczkę zupełną

= 0,383

Wynik końcowy


III. Wnioski
Wartość tablicowa przyspieszenia ziemskiego wynosi 9,81 . W doświadczeniu
otrzymaliÅ›my wynik 9,77 , sprawdzajÄ…c go na poziomie ufnoÅ›ci á=0,95
otrzymaliśmy:

Iż przedział wynosi od 8,54 do 10,97
Co oznacza iż brak jest podstaw do odrzucenia hipotezy o poprawności wyniku
Błąd względny wynosi zaledwie 0,5% świadczy to o dokładności przeprowadzonego
ćwiczenia
O czynnikach które mogły na nie wpłynąć były:
Podczas pomiaru czasu liczyły się efektywność bodźców wzrokowych i czas jego
reakcji, który również zależał od jego decyzji dlatego też pomiar czasu jest
subiektywny.
Podczas wychylenia mogły zaistnieć wahania niekoniecznie pożądane, a mianowicie
kołyszące wahadło na boki, bądź podczas puszczania mogliśmy nadać mu pewną
prędkość.

Podsumowując wahadło rewersyjne jest wiarygodnym przyrządem do pomiaru
przyspieszenia ziemskiego, jeżeli stosuję się do wytycznych do niego
przyjętych. Jego wadą jest niestety czasochłonność oraz fakt iż omyłki przy
liczeniu dużej ilości wahnięć powinny być powtarzane od początku.