Wyznaczanie stosunku ciepła właściwego metodą Clementa Desormesła

I Opis teoretyczny
Stosunek ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego przy
stałej objętości nazywamy wykładnikiem adiabaty i oznaczamy literą .
Wielkość ta jest dla gazów wielkością stałą, zależną jedynie od budowy ich
cząstek.
Największa wartość ę, mianowicie około 1,67, odpowiada gazom o cząsteczkach
jednoatomowych. Dla gazów o cząsteczkach dwuatomowych ę wynosi około 1,41, dla
trójatomowych- około 1,30, zaś dla cząsteczek złożonych z większej liczby
atomów wartość ę dąży do 1.
Liczba jest niezbędna dla matematycznego opisu bardzo ważnej w teorii
termodynamicznej przemiany izentropowej (adiabata odwracalna gazu doskonałego).
Równanie termiczne tej przemiany ma postać . Znając wartość liczbową dla gazu
doskonałego i jego skład, można obliczyć .

Przyrządy


Butla o pojemności około 20 l uszczelniona korkiem i zaopatrzona w kran
pozwalający na wymianę powietrza z otoczeniem,
pompka,
manometr wodny
barometr rtęciowy.







W czasie pomiaru do zbiornika wtłacza się badany gaz (w tym przypadku powietrze
atmosferyczne) do ciśnienia , nieco większego od ciśnienia atmosferycznego . W
wyniku sprężenia gaz w zbiorniku ma temperaturę nieco wyższą od temperatury
otoczenia .Należy więc odczekać aż ustalą się parametry powietrza w zbiorniku.
Na skutek wymiany ciepła z otoczeniem wartość temperatury i ciśnienia spada, aż
temperatura powietrza zrówna się z temperaturą otoczenia. W tym czasie w
zbiorniku przebiega proces izochorycznego ochładzania gazu, w czasie którego
ciśnienie maleje. Osiągnięcie stanu równowagi cieplnej z otoczeniem to pierwszy
etap doświadczenia. Drugi etap doświadczenia polega na rozprężaniu powietrza
znajdującego się w zbiorniku do ciśnienia otoczenia. W tym celu otwiera się
zawór łączący zbiornik z otoczeniem. Czas otwarcia tego zaworu nie powinien
przekraczać 1.5 sek. W czasie rozprężania gazu następuje spadek temperatury
poniżej temperatury otoczenia, gdyż proces ten można uznać za adiabatyczny
(przepływ ciepła od ścian zbiornika do powietrza znajdującego się w zbiorniku
przebiega znacznie wolniej niż proces adiabatycznego rozprężania gazu). Po
zamknięciu zaworu ciepło dopływać będzie w warunkach izochorycznych z otoczenia
do gazu w zbiorniku, aż ten osiągnie temperaturę. Ciśnienie powietrza będzie
się zwiększać i w warunkach stanu równowagi cieplnej osiągnie wartość .


II Opracowywanie wyników
Zgodnie z kinematyczno-molekularną teorią dla gazów doskonałych, zależą od
ilości stopni swobody i wiążą się z ruchem postępowym i rotacyjnym cząsteczek
gazu

Czyli

gdzie:
Cv - Ciepło właściwe przy stałej objętości
Cp
Ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu
i
ilość stopni swobody
R- stała gazowa
- współczynnik adiabaty


Wiedząc iż w naszym układzie bd znajdować się powietrze składające się głównie
z tlenu i azotu czyli gazów dwuatomowych dla których mamy 5 stopni swobody,
współczynnik adiabaty powinien równać się

Wpompowując do naczynia powietrze dokonujemy adiabatycznego sprężenia gazu.
Na wykresie p/v procesowi temu odpowiada odcinek A-B. A skoro praca wykonywana
jest nad układem wzrasta ciśnienie i temperatura gazu
Następnie czekamy Nana wyrównanie temperatury naczynia z otoczeniem w procesie
izochorycznym Na wykresie odpowiada temu odcinek izochory B-C. Po przemianie
czyli w stanie C, oznaczono p1 i V1 które równe jest temperaturze otoczenia T0
Odkręcając kurek na kilka sekund dochodzi do adiabatycznego rozprężenia gazu
widoczne na odcinku C-D gdzie ciśnienie wyrównuje się z ciśnieniem otoczenia
p0
spada temperatura i zmienia się objętość właściwa gazu, która w stanie D
oznaczono na wykresie jako V2 . Ponownie czekamy na wyrównanie temperatury
naczynia z otoczeniem , proces widoczny na odcinku D-E. Stan w pkt. E określono
jako p2 i V2 temperatura róna jest temperaturze otoczenia T0














Stany C-D związane są równanie adiabaty:

Czyli


Wiedząc iż odcinki C i E mają tę samą temperaturę odcinek E-C są powiązane
izotermiczną przemianą o równaniu


Czyli


Przyrównując do Siebie równanie adiabaty i izotermy otrzymujemy


Logarytmując obie strony otrzymujemy


W doświadczeniu mierzymy różnice między ciśnieniem atmosferycznym p0 a
ciśnieniem w butli. Ciśnienia p0 p1 p2 możemy wyrazić w milimetrach słupa wody
przez co możemy doprowadzić wzór do postaci:


Poniższa tabela 1 zawiera odczyty z doświadczenia

Tab.1)
nr



[mmO]
1
401
161
299
263
2
417
145
303
259
3
344
218
294
268
4
445
117
308
254
5
452
107
315
251
6
358
204
298
264
7
421
141
309
253
8
471
91
319
243
9
420
142
309
253
10
436
126
318
244








Wartość ciśnienia pomieszczenia wskazana na barometrze
770 mmHg
W przeliczeniu na mmH20 wynosi
H0 =10468.23 mm H20

Obliczanie kolejnych pomiarów wartości:
,

Wyniki przedstawione w Tabeli 2

Tab.2)
nr





1
240
10708,23
36
10504,23
1,178485
2
272
10740,23
44
10512,23
1,195477
3
126
10594,23
26
10494,23
1,261561
4
328
10796,23
54
10522,23
1,200149
5
345
10813,23
64
10532,23
1,231487
6
154
10622,23
34
10502,23
1,285411
7
280
10748,23
56
10524,23
1,253326
8
380
10848,23
76
10544,23
1,254505
9
278
10746,23
56
10524,23
1,255584
10
310
10778,23
74
10542,23
1,318174


Średnie odchylenie :


Niepewność :

Zgodność z wartością tablicową wyrażona w % gdzie
- współczynnik adiabaty otrzymany
- współczynnik adiabaty tablicowy
Zgodność w 88,81%
Końcowa wartość =1,24ą0,04

III Wnioski
Współczynnik adiabaty nie wyszedł jak oczekiwaliśmy 1,4 może mieć to związek z
tym ze rozprężanie trwało zbyt długo co spowodowało iż nie była to przemiana
adiabatyczna.
Zgodność wyszła w ponad 88% ,to jest to wynik dla gazu trójatomowego, nie mniej
jednak pomiary są przeprowadzone dokładnie, mimo niedoskonałego wyniku jest on
wysoce wiarygodny
Możemy również dojść do prostszej postaci korzystając z prawa Poissona

I zależności

Otrzymujemy:

Logarytmując:

Przekształcamy
gdzie
Otrzymujemy równanie końcowe: