Wyznaczanie współczynnika prężności powietrza przy pomocy termometru gazowego

I. Opis teoretyczny
Z rozszerzalnością termiczną mamy do czynienia w przypadku ogrzewania lub
schładzania gazu , która wyraża się zmianą parametrów stanu gazowego, czyli
objętością: V, ciśnieniem: p i temperaturą: T. Zastosować należy równanie stanu
gazu doskonałego

gdzie:
p0 i V0
ciśnienie i objętość w temperaturze T= 0o C
p i V
ciśnienie i objętość w temperaturze T? 0o C
á
współczynnik rozszerzalności gazów
Gazem doskonały nazywamy taki który ma następujące właściwości:
Cząsteczki oddziałują ze sobą wyłącznie podczas zderzeń , które są idealnie
sprężyste
Objętość cząsteczek jest znikoma do objętości gazu
CzÄ…steczki poruszajÄ… siÄ™ w ruchu chaotycznym
CzÄ…steczki traktowane jako punkty materialne (sÄ… obdarzone masÄ…)
Zmiany parametrów ulegające zmianą nazywamy przemianami gazowymi, największe
znaczenie mają te w których jeden z parametrów jest stały. W naszym
doświadczeniu będziemy mieli odczynienia ze zmianą temperatury więc będą to
przemiany izochoryczne (V=const.) oraz izochoryczne (p=const.) Dla tych
przemian istnieją następujące równania:
Prawo Gay-Lussaca

, p = const

Prawo Charlesa

, V = const

Przemiany izochoryczne jak i izobaryczne mogą być stosowane do pomiaru
temperatury, niemniej jednak majÄ…c do dyspozycji termometr gazowy utrzymanie
stałej objętości jest trudniejsze w praktyce, dlatego też laboratoria stosują
termometry gazowe izochoryczne, oparte na prawie Charlesa.


Przebieg doświadczenia

Układ doświadczalny składał sie z termometru gazowego, w którym gaz został
zamknięty
w szklanej bańce, połączonym cienka kapilara z manometrem rtęciowym utworzonym
przez
dwie rurki połączone gumowym wężem. Poziom rtęci w prawym ramieniu odczytywano
ze skali. Zbiornik łączył sie z zaworem kurkowym. W lewej rurce znajdował sie
kolec
służący do ustalania stałego poziomu rtęci w tym ramieniu manometru. Zbiornik
można
było umieścić w naczyniu zawierającej kąpiel wodna w której umieszczono również
termometr cieczowy do kontroli temperatury kąpieli. Do podgrzewania wody służył
palnik.

W celu wyznaczenia ciśnienia p powietrza zamkniętego w bańce, należało odczytać
różnice pomiarów h rtęci między lewym i prawym ramieniem manometru. Ciśnienie p
określa zależność:


gdzie:
pA
ciśnienie atmosferyczne odczytane na barometrze [mmHg]
h
ciśnienie wynikające z różnicy pomiarów [mmHg]

W celu utrzymania stałej objętości gazu przy zmianie temperatury należało w
lewym ramieniu manometru utrzymać poziom rtęci na poziomie kolca, w tym celu
należało przesuwać prawie ramie manometru, z którego odczytywana była również
różnica pomiarów h po podniesieniu temperatury kąpieli o ok.5oC aż do
temperatury wrzenia wody.




II. Pomiar i opracowywanie wyników

Uzyskane wyniki:
Ciśnienie odczytane na barometrze pA = 776 mmHg
Ciśnienie rtęci w lewym ramieniu l=306 mmHg
Wyniki pomiarów widoczne w tabeli 1

Tab. 1)
Temperatura kÄ…pieli wodnej

Odczyt z manometru

Ciśnienie powietrza w zbiorniku
oC
K
RamiÄ™ prawe l
Różnica pomiarów h= 1
l0
+ h
0
273
306
0
776
5
278
320
14
790
10
283
339
33
809
15
288
353
47
823
20
293
369
63
839
25
298
382
76
852
30
303
395
89
865
35
308
409
103
879
40
313
423
117
893
45
318
436
130
906
50
323
450
144
920
55
328
464
158
934
60
333
479
173
949
65
338
493
187
963
70
343
507
200
976
75
348
523
216
992
80
353
535
228
1004
85
358
550
243
1019
90
363
563
256
1032
95
368
578
271
1047
100
373
591
284
1060


Rachunek błędów:
Dokładność odczytu temperatury wyniosła 1oC a odczytu ciśnienia z ramienia
manometru 1mmHg. Niepewność obliczone ze wzoru na różniczkę zupełną:

Po przekształceniu otrzymujemy:





Po podstawieniu otrzymujemy: h = 2 mmHg i p= 3 mmHg. Współczynnik regresji
liniowej został obliczony ze wzoru







Otrzymano:
a= 2,814 oraz b = 779,76904 mmHg
Obliczanie współczynnika prężystości termicznej powietrza
Korzystając z prawa Charlesa oraz zależności
p(t)= at + p0
Wyznaczamy:

Więc:

Po podstawieniu otrzymanych wartości otrzymujemy współczynnik prężystości
powietrza z wynikiem

Wariacje współczynnika a i b wyrażone są wzorami



Z których otrzymano:
Sa= 0,01181 Sb=0,6904
Niepewność współczynnika należy podstawić pod wzór na błędy statystyczne
wielkości złożonych:

Ponieważ



Otrzymujemy:






Analiza korelacji
Współczynnik korelacji obliczamy ze wzoru






Porównanie z wartością tablicową

Współczynnik prężności powietrza tablicowe


Wyliczony przez nas w wynosi:
=0,003608

III. Wnioski
Nasz wynik odbiega nieco od wartości tablicowych ale jest on w miarę
wiarygodny.
Mimo ciągłego mieszania kąpieli wodnej równowaga termiczna nie była zachowana,
gdyż temperatura nad palnikiem mogła być wyższa niżeli na powierzchni samej
mieszanki, więc termometr wskazywał temperaturę niższą niż miała woda w
rzeczywistości, co mogło wpłynąć na końcowy wynik. Trzeba zaznaczyć również ze
szklany baniak nie jest najlepszym przewodnikiem co oznacza iż powietrze w
bańce nie miało takiej samej temperatury co woda.