Pomiar przyspieszenia ziemskiego przy pomocy spatkownicy Atwooda

I. Opis teoretyczny






Spadkownica Atwooda składa się z bloczka, na którym przez nic umieszczone są
dwa identyczne odważniki. Przyjmujemy iż nić jest ciałem doskonale elastycznym,
nierozciągliwym i nieważkim, zaś bloczek jest idealnie płaski, nieważki porusza
się bez oporu oraz zapewnia stałą odległość nici od osi obrotu krążka. Jeśli
dobierzemy odpowiednio masę odważników możemy uzyskać dowolnie małe
przyspieszenie ich ruchu.
Doświadczenie będzie polegać na obliczeniu przyśpieszenia ziemskiego. Nadając 1
z odważników większą masę w postaci pierścienia wprawiamy układ w ruch
jednostajnie przyspieszony poruszajÄ…cy siÄ™ na drodze l, podczas przechodzenia
przez drugi pierścień dodatkowa masa zostanie odebrana przez co układ porusza
siÄ™ ruchem jednostajnym na drodze S.
Nasz układ spadkownicy Atwooda połączony jest z układałem elektronicznym który
mierzy czas za pomocą fotokomórek, w którym przebędzie ciężarek na drodze S
czyli w ruchu jednostajnym . Całkowita droga jaką przebędzie ciężarek wynosi
h=43,8 cm
Zakłada się iż oba ciężarki poruszają się pionowo i działają na nie 2 siły

siła ciężkości Q oraz siła naciągu nici N. Wobec czego wyraża się wzorem
,gdzie N=Ma
Nadając jednemu ciężarkowi większą mase otrzymujemy

Z których wyznaczamy

Należy uwzględnić prędkość początkową oraz drogę początkową równymi zero ,
wtedy droga i przyspieszenie w ruchu jednostajnie przyspieszonym dane sÄ…
wzorami
gdzie
gdzie

Gdzie t jest czasem w ruchu jednostajnie przyspieszonym , które podstawiamy do
równania na V otrzymując

W drugiej fazie gdy dodatkowa masa zostaje odebrana a siły się równoważą, układ
porusza się ruchem jednostajnym z prędkością:

Gdzie S i t są długością drogi i czasem spadku w ruchu jednostajnym. Porównując
ze sobÄ… wzory na V otrzymujemy



WyznaczajÄ…c przyspieszenie a ,otrzymujemy

Podstawiając do wzoru na przyspieszenie ziemskie otrzymujemy końcowe równanie w
postaci


II. Opracowywanie wyników
Masy "identycznych" ciężarków
M1[g]
M2[g]
60,333
60,347
ÄM=0,001g

Masy dodatkowych ciężarków
m1[g]
m2[g]
m3[g]
6,688
8,245
10,931
Äm=0,001g
Drogi dla ruchu jednostajnie przyspieszonego l=h-S
l1[cm]
l2[cm]
l3[cm]
13,8
19,8
28,8
Äl=0,1cm
Czas ti spadku odważnika na drodze S obciążonego masą mi


t1 [s]
t2 [s]
t3 [s]
t4 [s]
t5 [s]
S1 = 30cm
m1
0,857
0,858
0,897
0,878
0,892

m2
0,761
0,771
0,810
0,759
0,755

m3
0,746
0,684
0,669
0,685
0,699
S2 = 24cm
m1
0,585
0,568
0,585
0,601
0,596

m2
0,511
0,504
0,524
0,556
0,542

m3
0,435
0,476
0,519
0,486
0,454
S3 = 15cm
m1
0,286
0,287
0,287
0,288
0,288

m2
0,277
0,272
0,261
0,267
0,273

m3
0,226
0,266
0,246
0,246
0,260
Ät = 0,001s
ÄS= 0,1cm

Dla ustalenia przyspieszenia ziemskiego uśredniamy czas dla każdej z mas i dróg

Uśrednione czasu ruchu dla każdej z mas i dróg przedstawia tabela poniżej

[s]



S1 = 30cm
S2 = 24cm
S3 = 15cm
m1
0,8764
0,587
0,2872
m2
0,7712
0,5274
0,27
m3
0,6966
0,474
0,2488

Dla każdej pary (mi,Sj) i odpowiadającemu im czasu t wyznaczono przyspieszenie
ziemskie g ze wzoru:



Wyniki przyspieszenia ziemskiego widoczne w poniższej tabeli
(m1, S1)
]
(m1, S1)
8,085236995
(m1, S2)
8,039243069
(m1, S3)
9,018934408
(m2, S1)
8,573257453
(m2, S2)
8,176991131
(m2, S3)
8,378745255
(m3, S1)
8,090936297
(m3, S2)
7,794762889
(m3, S3)
7,597865081

W celu wyznaczenia ostatecznego przyspieszenia ziemskiego został on uśredniony
wzorem

Rachunek błędów
Odchylenie standardowe wartości śrdeniej serii pomiarów g obliczono ze wzoru

Oraz niepewność standardową u(g) ze wzroru


Ostateczny wynik przyspieszenia ziemskiego



III. Wnioski
Otrzymana w doświadczeniu wartość przyspieszenia ziemskiego znacznie rózni się
od wartości tablicowej gt =9,80665 , błąd względny pomiaru wynosi

Spowodowane jest to głównie niedoskonałością maszyny Atwooda jaką dysponuje
laboratorium . Głównymi czynnikami jakie nie były spełnione, które przyjęliśmy
były:
Najistotniejszym jest fakt iż odważniki nie były sobie równe masą , co
sprawiało iż nie poruszały się ruchem jednostajnym lecz przyspieszonym
Nić na której zawieszono ciężarki była zwykła nicią krawiecką, zatem rozciągała
się i powodowała tarcie
Trzeba wziąć również pod uwagę fakt iż ciężarki nie wisiały w idealnej
równowadze lecz wychylały się na boki co powodowało ich opóźnienie a czasem
nawet ewentualne otarcie się o pierścień przez, który przechodziły .
Zauważyć można iż ze skracaniem drogi S, którą przebył odważnik w ruchu
jednostajnym przybliżał zbliżała się do wartości tablicowej przyspieszenia
ziemskiego, co potwierdza fakt ujęty powyżej.