Rozszerzalność liniowa ciał stałych

I. Opis teoretyczny
Ciepło właściwe
ilość ciepła(energii) potrzebnej do zwiększenia temperatury
ciała o masie 1kg o jedną jednostkę
Kalorymetria- dział chemii fizycznej i termodynamicznej zajmujący się
rozwijaniem techniki pomiaru ciepła powstającego w wyniku reakcji chemicznych i
rozmaitych procesów fizycznych. Ponadto dostarcza wielu cennych informacji o
termodynamicznym przebiegu procesu. Pomiar ciepła przemiany umożliwia bowiem
ustalenie wartości zmian innych wielkości termodynamicznych jak entalpia,
entropia i innych.

Rozszerzalność cieplna(termiczna)
to właściwość fizyczna ciał polegająca na
zwiększeniu ich wymiaru liniowego(długości, szerokości, grubości) lub
objętościowego (objętości) wraz ze wzrostem temperatury. Wzór na rozszerzalność
cieplną wygląda następująco:

Współczynnik rozszerzalności- wielkość charakterystyczna dla danej substancji,
ilościowo charakteryzująca rozszerzalność cieplną. Współczynnik rozszerzalności
jest nieliniowÄ… funkcjÄ… temperatury. Dzieli siÄ™ na:
Współczynnik rozszerzalności liniowej wyrażany wzorem:

z czego wyliczyć można miarę wielkości liniowej w danej temperaturze
przekształcając wzór na

l0
wymiar liniowy(właściwy) w temperaturze 0K lub określony inaczej dla
niektórych substancji ze względu na przemiany fazowe zachodzące w wysokiej
temperaturze
Współczynnik rozszerzalności objętościowej wyrażany wzorem:

I analogicznie możemy wyznaczyć wielkość objętościową dla danej temperatury


WiedzÄ…c iż możemy wyznaczyć stosunek á do â

Wniosek:
â=3á
Współczynnik rozszerzalności objętości gazu który otrzymuje się w następujący
sposób







Z czego:

Współczynnik rozszerzalności powierzchniowej definiowany dla ciał o dużych
powierzchniach. Wyraża się wzorem

I znów antologicznie wyznaczamy



Podobnie jak w przypadku objÄ™toÅ›ci możemy okreÅ›lić zależność ó do á gdzie
WnioskujÄ…c







II. Pomiar i opracowywanie wyników
Celem doświadczenia jest oszacowanie współczynnika rozszerzalności metali
Nasz układ doświadczalny składa się z :
Ultratermostat
Czujniki zegarowe (mikrometryczne Äl =0,01mm
4 prÄ™ty wykonane z różnego metalu Äl =1mm


Czujnik temperatury zamocowany do prÄ™tów ÄT =1oC











Powyższy schemat przedstawia aparaturę służącą do pomiaru rozszerzalności
liniowej
metalowych prętów. Jeden koniec każdego z prętów umieszczony został w
nieruchomym
uchwycie, drugi natomiast może się swobodnie poruszać. W układzie pomiarowym
zastosowano ultratermostat, regulujący temperaturę wody w płaszczu wodnym
otaczajÄ…cym
oba pręty (obieg zamknięty). Dzięki takiemu rozwiązaniu można na bieżąco
kontrolować
temperaturę badanych prętów. W celu ograniczenia strat ciepła, płaszcz wodny
oraz przewody
doprowadzające wodę zostały umieszczone w termoizolacji. Zmiany długości prętów
pod


wpływem zmiany temperatury wskazują czujniki zegarowe


Czujnik mikrometryczny służy do pomiarów zmian długości badanego ciała.
Przesunięcie suwaka odbywa się za pomocą kół zębatych. Przyrząd posiada dwie
wskazówki: jedna wykonuje pełen obrót przy przesunięciu suwaka o 1 mm, a druga
przy przesunięciu suwaka o 10 mm. Sprężyna dociska suwak w dolne położenie.
Obwód tarczy czujnika mikrometrycznego podzielony jest na 100 części, więc
zmiany długości można zmierzyć z dokładnością do 0,01 mm. W celu wyzerowania
czujnika obraca siÄ™ skalÄ™.




Przebieg doświadczenia
Uruchomienie ultratermostatu i czujnika temperatury
Schłodzenie temperatury kąpieli wodnej do 20oC
Wyzerowanie czujników mikrometrycznych
Podgrzewanie kąpieli wodnej do 85 oC i zapisywanie rozszerzenia każdego z
prętów według wskazań czujnika mikrometrycznego co 5 oC należy uwzględnić, że
każdy z nich ogrzewa się w innym odstępie czasu, dlatego należy kontrolować
temperaturę każdego z osobna

Wyniki pomiarów

Długość rozszerzenia się pręta od temperatury 20 oC




T[oC]
L1[mm]
L2[mm]
L3[mm]
L4[mm]
25
0,07
0,11
0,03
0,07
30
0,11
0,14
0,09
0,20
35
0,23
0,22
0,14
0,29
40
0,30
0,26
0,19
0,37
45
0,36
0,32
0,24
0,46
50
0,45
0,38
0,28
0,55
55
0,52
0,44
0,33
0,63
60
0,59
0,50
0,36
0,71
65
0,64
0,55
0,41
0,79
70
0,71
0,61
0,45
0,89
75
0,79
0,67
0,50
0,99
80
0,84
0,72
0,53
1,05
85
0,90
0,77
0,57
1,15
ÄT=1 oC Äl= 0,01 mm

Różnica wydłużeń pręta między przedstawionymi wynikami




T[oC]
ÄL1[mm]
ÄL2[mm]
ÄL3[mm]
ÄL4[mm]
25
0,07
0,11
0,03
0,07
30
0,04
0,03
0,05
0,13
35
0,12
0,08
0,05
0,09
40
0,07
0,04
0,05
0,08
45
0,06
0,06
0,05
0,09
50
0,09
0,06
0,04
0,09
55
0,07
0,06
0,05
0,08
60
0,07
0,06
0,03
0,08
65
0,06
0,05
0,05
0,08
70
0,07
0,06
0,04
0,10
75
0,08
0,06
0,05
0,10
80
0,05
0,05
0,03
0,06
85
0,06
0,05
0,04
0,10
ÄT=1 oC Äl= 0,01 mm
Dla każdego z prętów wynik został uśredniony ze wzoru na średnią arytmetyczną


Åšrednia arytmetyczna



[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
0,07
0,0592
0,0431
0,0885


Stosunek wydłużenia pręta do długości początkowej dla danej zmiany temperatury
ÄT=T-T0
T[oC]
ÄL1[mm]
ÄL2[mm]
ÄL3[mm]
ÄL4[mm]
5
0,097
0,152
0,042
0,097
10
0,152
0,194
0,125
0,278
15
0,319
0,305
0,194
0,403
20
0,416
0,361
0,264
0,514
25
0,500
0,444
0,333
0,639
30
0,625
0,528
0,389
0,764
35
0,722
0,611
0,458
0,875
40
0,819
0,694
0,500
0,986
45
0,888
0,764
0,569
1,097
50
0,986
0,847
0,625
1,236
55
1,097
0,931
0,694
1,375
60
1,166
1,000
0,736
1,458
65
1,25
1,069
0,792
1,597


Wykres zależnoÅ›ci od wzrostu temperatury ÄT dla każdego prÄ™ta (nr. prÄ™ta
odpowiada nr. Wykresu)















Obliczanie współczynnika rozszerzalnoÅ›ci liniowej á
Korzystając z zależności


Oraz korzystajÄ…c ze wzoru na regresjÄ™ liniowÄ… y = ax +b, gdzie b = 0



Wyznaczono współczynnik rozszerzalności






Rachunek błędów
Współczynnik rozszerzalnoÅ›ci á
Odchylenie standardowe dla á zostaÅ‚o wyznaczone z wzoru







Analiza korelacji
Współczynniki korelacji zostały obliczone ze wzoru


r1 =0,9969
r2 =0,9989
r3 =0,9986
r4 =0,9979

Wartość krytyczna współczynnika korelacji dla ilości stopni swobody i poziomu
istotności i poziomu istotności wynosi (L. Agustyniak, A. Sikorska, K. Werel "I
Pracownia Fizyczna", Gdańsk 1988). Ponieważ dla każdego i , to brak jest
podstaw do odrzucenia hipotezy o istnieniu korelacji.

III. Wnioski
Przeprowadzone ćwiczenie dowodzi, że zmiana długości ciała przy ogrzewaniu go
od temperatury to o przedziaÅ‚ Ät zależy od jego współczynnika rozszerzalnoÅ›ci
liniowej. Ten z kolei zależy od materiału z jakiego wykonane jest owo ciało.
Otrzymane w doświadczeniu wyniki wskazują na następujące rodzaje metali:
Srebro á = 19,7
Miedź á = 16,5
Konstantan á = 12,2
Duraluminium á= 24
Z tablic zostały wybrane najbliżej odpowiadające wartością metale, trzeba
jednak zauważyć ze miedź, stal i konstantan to stopy metali, a więc ich
rozszerzalność liniowa waha się w różnych przedziałach w zależności od wkładu
procentowego pierwiastków w stopach.
Korelacja liniowa każdego z wykresów wskazuje na to iż istnieje duża zależność
liniowa a błędy są praktycznie znikome dlatego uznać można ,iż doświadczenie i
układ doświadczalny są zaprojektowane prawidłowo.