WM
Z14/1. TENSOMETRIA ELEKTROOPOROWA - OPRACOWANIE
1
Z14/1. TENSOMETRIA ELEKTROOPOROWA - OPRACOWANIE
Z14/1.1. Opis ćwiczenia
Ćwiczenie laboratoryjne polegało na pomiarze odkształceń liniowych
ε
X
za pomocą tensometrów
elektrooporowych. Następnie na podstawie równań fizycznych wyznaczymy wartości naprężeń normalnych
σ
X
. Wartości naprężeń normalnych
σ
X
wyznaczone doświadczalnie porównamy następnie z wartościami
obliczonymi na postawie teorii zginania. Ponadto w ćwiczeniu mierzyliśmy ugięcia za pomocą czujników
zegarowych. Wartości ugięć wyznaczone doświadczalnie porównamy następnie z wartościami obliczonymi
metodą Clebscha.
Z14/1.2. Odkształcenie liniowe i naprężenie normalne
Rysunek Z14/1.1 przedstawia wymiary badanej belki oraz wykresy siły poprzecznej i momentu
zginającego. Rysunek Z14/1.2 przedstawia rozmieszczenie tensometrów elektrooporowych na wysokości
przekroju belki. Przekrojem belki jest dwuteownik 160. Moment bezwładności przekroju belki względem
głównej osi bezwładności Y=Y
gl
wynosi
J
Y
=
935 cm
4
.
(Z14/1.1)
A
A
[cm]
95,0
95,0
50,0
130,0
110,0
240,0
T
M
0,0
P
2
P
2
P
2
P
2
47,5⋅P
P
2
P
2
Rys. Z14/1.1. Badana belka swobodnie podparta
Tabela Z14/1.1 przedstawia wartości odkształceń liniowych
ε
X
pomierzonych w punktach 1, 2, 3, 4 i 5
przekroju belki za pomocą tensometrów elektrooporowych.
Rysunek Z14/1.3 przedstawia wykres zależności pomiędzy odkształceniem liniowym
ε
X
a siłą P dla
punktów numer 1, 2, 4 i 5 przekroju belki. Jak widać zależności przedstawione na tym wykresie są liniowe.
Dr inż. Janusz Dębiński
WM
Z14/1. TENSOMETRIA ELEKTROOPOROWA - OPRACOWANIE
2
Z=Z
gl
Y=Y
gl
16
,0
1
5
2
3
4
[cm]
4,
0
4,
0
4,
0
4,
0
A - A
Rys. Z14/1.2. Rozmieszczenie tensometrów na wysokości przekroju belki
Tabela Z14/1.1. Doświadczalne wartości odkształcenia
ε
X
pomierzone w punktach od 1 do 5 przekroju belki.
Siła P
Odkształcenia
ε
X
Punkt 1
Punkt 2
Punkt 3
Punkt 4
Punkt 5
[kN]
[‰]
[‰]
[‰]
[‰]
[‰]
0,0
0,003
0,002
-0,001
0,001
-0,002
12,4
-0,241
-0,125
0,003
0,121
0,252
25,3
-0,510
-0,248
0,004
0,254
0,499
39,6
-0,782
-0,390
0,004
0,397
0,790
P [kN]
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
-0,2
-0,4
-0,6
-8,0
-1,0
Punkt 1
Punkt 2
Punkt 4
Punkt 5
ε
X
[‰]
Rys. Z14/1.3. Wykres zależności pomiędzy odkształceniem liniowym
ε
X
a siłą P w punktach 1, 2, 4 i 5 przekroju belki
Dr inż. Janusz Dębiński
WM
Z14/1. TENSOMETRIA ELEKTROOPOROWA - OPRACOWANIE
3
Moduł Younga dla stali, z której wykonana jest belka badana w naszym doświadczeniu, przyjmiemy
równy
E=205GPa=205000 MPa
.
(Z14/1.2)
Dla siły P = 39,6 kN bezwzględne odkształcenie liniowe
ε
X
w punkcie 1 wynosi
X
1
=−
0,782−0,003=−0,785 =−0,000785
.
(Z14/1.3)
Dla siły P = 39,6 kN bezwzględne odkształcenie liniowe
ε
X
w punkcie 2 wynosi
X
2
=−
0,390−0,002=−0,392 =−0,000392
.
(Z14/1.4)
Dla siły P = 39,6 kN bezwzględne odkształcenie liniowe
ε
X
w punkcie 3 wynosi
X
3
=
0,004−
−
0,001
=
0,005 =0,000005
.
(Z14/1.5)
Dla siły P = 39,6 kN bezwzględne odkształcenie liniowe
ε
X
w punkcie 4 wynosi
X
4
=
0,397−0,001=0,396 =0,000396
.
(Z14/1.6)
Dla siły P = 39,6 kN bezwzględne odkształcenie liniowe
ε
X
w punkcie 5 wynosi
X
5
=
0,790−
−
0,002
=
0,792 =0,000792
.
(Z14/1.7)
Doświadczalne naprężenie normalne
σ
X
wyznaczymy ze wzoru (14.4). Teoretycznie naprężenie normalne
w punktach od 1 do 5 wyznaczymy na podstawie wzorów (14.3) i (14.6). Funkcja naprężenia normalnego na
wysokości przekroju belki będzie miała postać
X
=
47,5⋅39,6
935
⋅
z =2,012⋅z
.
(Z14/1.8)
Tabela Z14/1.2 przedstawia porównanie wartości naprężenia normalnego
σ
X
wyznaczonego doświad-
czalnie i teoretycznie. Rysunek Z14/1.4 przedstawia teoretyczny wykres zmienności naprężenia normalnego
na wysokości przekroju belki oraz doświadczalnie wyznaczone w punktach od 1 do 5 naprężenia normalne
σ
X
.
Z14/1.3. Ugięcia belki
Rysunek Z14/1.5 przedstawia położenie czujników zegarowych służących do odczytu ugięć belki
swobodnie podpartej.
Dr inż. Janusz Dębiński
WM
Z14/1. TENSOMETRIA ELEKTROOPOROWA - OPRACOWANIE
4
Tabela Z14/1.2. Doświadczalne i teoretyczne wartości naprężenia normalnego
σ
X
w punktach od 1 do 5
przekroju belki dla siły P = 39,6 kN.
Dane przekroju belki
Wartości doświadczalne
Wartości teoretyczne
Numer punktu
z
ε
X
σ
X
σ
X
[cm]
[-]
[MPa]
[kN/cm
2
]
[MPa]
1
-8,0
-0,000785
-160,9
-16,10
-161,0
2
-4,0
-0,000392
-80,36
-8,048
-80,48
3
0,0
0,000005
1,025
0,0
0,0
4
4,0
0,000396
81,18
8,048
80,48
5
8,0
0,000792
162,4
16,10
161,0
z [cm]
-8,0
-4,0
0,0
4,0
8,0
0,0
50
100
150
200
-50
-100
-150
-200
Teoria
Doświadczenie
σ
X
[MPa]
Rys. Z14/1.4. Porównanie doświadczalnych i teoretycznych wartości naprężenia normalnego
σ
X
w punktach od 1 do 5
przekroju belki dla siły P = 39,6 kN
Moduł Younga dla stali, z której wykonana jest badana w doświadczeniu belka, wynosi
E=205 GPa=205.000 MPa=20500
kN
cm
2
.
(Z14/1.9)
Sztywność belki na zginanie wynosi
E⋅J
Y
=
20500⋅935=19.170.000 kNcm
2
.
(Z14/1.10)
Tabela Z14/1.3 przedstawia wartości względne (w układzie czujnika zegarowego) i rzeczywiste ugięć
w punktach 1, 2 i 3 belki. Wartości rzeczywiste ugięć dla sił P większych od zera wyznaczymy z nastę-
pującego wzoru
Dr inż. Janusz Dębiński
WM
Z14/1. TENSOMETRIA ELEKTROOPOROWA - OPRACOWANIE
5
1
[cm]
95,0
95,0
50,0
60,0
240,0
60,0
60,0
60,0
2
3
P
2
P
2
P
2
P
2
Rys. Z14/1.5. Rozmieszczenie czujników zegarowych służących do pomiaru ugięć
Tabela Z14/1.3. Ugięcia pomierzone doświadczalnie w punktach 1, 2 i 3.
Siła P
Punkt 1
Punkt 2
Punkt 3
w
0i
w
i
w
0i
w
i
w
0i
w
i
[kN]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
0,0
1,23
0,00
3,36
0,00
2,53
0,00
12,4
2,42
1,19
5,18
1,82
3,82
1,29
25,3
3,83
2,60
6,99
3,63
4,97
2,44
39,6
5,24
4,01
8,90
5,54
6,49
3,96
w
i
=
w
0i
−
w
0
,
(Z14/1.11)
w którym w
i
oznacza ugięcie dla i-tej siły P, w
0i
oznacza wartość odczytaną na czujniku zegarowym dla i-tej
siły P, w
0
oznacza wartość odczytaną na czujniku zegarowym dla siły P = 0,0 kN. Rysunki od Z14/1.6 do
Z14/1.8 przedstawiają wykresy zależności ugięcia w punktach 1, 2 i 3 belki od siły P. Jak widać dla
wszystkich punktów zależności te są liniowe. Linię ugięcia belki opisuje równanie (14.21). Uwzględniając
wartość sztywności na zginanie (Z14/1.10) ugięcia w miejscu czujników 1, 2 i 3 wynoszą (wymiary belki
swobodnie podpartej są takie same jak w rozdziale 14)
w
1
=
1
19.170.000
⋅
[
3444⋅P⋅60,0 −
P⋅60,0
3
12
]
=
0,009840⋅P
.
(Z14/1.12)
w
2
=
1
19.170.000
⋅
[
3444⋅P⋅120,0 −
P⋅120,0
3
12
P⋅
120,0−95,0
3
12
]
=
0,01411⋅P
.
(Z14/1.13)
w
3
=
1
19.170.000
⋅
[
3444⋅P⋅180 ,0 −
P⋅180,0
3
12
P⋅
180,0−95,0
3
12
P⋅
180,0−145,0
3
12
]
=
0,009842⋅P≈0,009840⋅P=w
1
.
(Z14/1.14)
Dr inż. Janusz Dębiński
WM
Z14/1. TENSOMETRIA ELEKTROOPOROWA - OPRACOWANIE
6
P [kN]
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
w [mm]
Rys. Z14/1.6. Wykres zależności ugięcia w punkcie 1 od siły P
P [kN]
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
w [mm]
Rys. Z14/1.7. Wykres zależności ugięcia w punkcie 2 od siły P
Tabela Z14/1.4 przedstawia porównanie ugięć wyznaczonych doświadczalnie i teoretycznie ze
wzorów (Z14/1.12), (Z14/1.13) i (Z14/1.14) dla maksymalnej siły P = 39,6 kN.
Rysunek Z14/1.9 przedstawia porównanie teoretycznej linii ugięcia oraz wartości ugięć otrzymanych
drogą doświadczalną w punktach 1, 2 i 3 dla siły P = 39,6 kN. Linię ugięcia możemy otrzymać na podstawie
załączonego do niniejszego opracowania arkusza kalkulacyjnego, w którym zastosowana jest metoda
Clebscha opisana w rozdziale 14. W arkuszu tym należy wypełnić tylko zielone pola.
Dr inż. Janusz Dębiński
WM
Z14/1. TENSOMETRIA ELEKTROOPOROWA - OPRACOWANIE
7
P [kN]
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
w [mm]
Rys. Z14/1.8. Wykres zależności ugięcia w punkcie 3 od siły P
w [cm]
x [cm]
0
60
120
180
240
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
Teoria
Doświadczenie
Rys. Z14/1.9. Porównanie teoretycznej linii ugięcia i wartości doświadczalnych w punktach 1, 2 i 3 belki
Tabela Z14/1.4. Porównanie ugięć wyznaczonych doświadczalnie i teoretycznie dla siły P = 39,6 kN.
Numer punktu
Wartości doświadczalne
Wartości teoretyczne
[mm]
[cm]
[cm]
1
4,01
0,401
0,390
2
5,54
0,554
0,559
3
3,96
0,396
0,390
Dr inż. Janusz Dębiński
Document Outline