Z8/1. ANALIZA STANU NAPRĘŻENIA I ODKSZTAŁCENIA – ZADANIE 1
1
Z8/1. ANALIZA STANU NAPRĘŻENIA I ODKSZTAŁCENIA – ZADANIE 1
Z8/1.1. Zadanie 1
Dany jest rozciągany płaskownik przedstawiony na rysunku Z8/1.1. Na powierzchni bocznej zostały naklejone dwa tensometry, z których tensometr T1 mierzy odkształcenia podłużne natomiast T2 poprzeczne.
Przekrój płaskownika przedstawia rysunek Z8/1.2. Wyznaczyć wartości modułu Younga oraz współczynnika Poissona dla stali, z której wykonany jest płaskownik.
X
P
T1
Z
T2
P
Y
Rys. Z8/1.1. Płaskownik rozciągany osiowo 3,0
Y=Ygl
0,7
[cm]
Z=Zgl
Rys. Z8/1.2. Wymiary przekroju płaskownika Z8/1.2. Metoda wyznaczenia stałych materiałowych Badany płaskownik należy obciążyć taką siłą rozciągającą aby naprężenie normalne nie przekroczyło granicy proporcjonalności. Rysunek Z8/1.3 przedstawia graficzną interpretację metody wyznaczania modułu Younga oraz współczynnika Poissona. Punkty A i B na wykresie, odpowiadają pewnemu ustalonemu naprę-
żeniu normalnemu σ P
P
X . Należy z wykresu odczytać wartości odpowiednich odkształceń liniowych εX oraz ε P
Y . Moduł Younga wynosi więc
P
E= tg = X .
(Z8/1.1)
PX
Współczynnik Poissona wynosi
Dr inż. Janusz Dębiński
Z8/1. ANALIZA STANU NAPRĘŻENIA I ODKSZTAŁCENIA – ZADANIE 1
2
σX
[MPa]
B
A
P σ X
α
ε , ε
X
Y
P
ε P
εY
X
[m]
m
Rys. Z8/1.3. Graficzna interpretacja metody wyznaczania stałych stałych materiałowych
P
=− Y .
(Z8/1.2)
PX
Odkształcenia liniowe ε P
P
X oraz εY zmierzone są w jednostce
m ,
(Z8/1.3)
m
która wynosi
1 m=10−6 .
(Z8/1.4)
m
Z8/1.3. Wyznaczenie stałych materiałowych Pole powierzchni przekroju płaskownika zgodnie z wymiarami podanymi na rysunku Z8/1.2 będzie wynosiło
A=3,0⋅0,7 =2,1 cm 2 .
(Z8/1.5)
Tabela Z8/1.1 przedstawia pomierzone w trakcie badania wartości siły rozciągającej oraz odkształceń liniowych. Naprężenia normalne σX wyznaczymy ze wzoru (7.6). Tabela Z8/1.2. przedstawia wartości naprężeń normalnych σX dla odpowiednich wartości siły ściskającej P. Tabela Z8/1.3 przedstawia wartości naprężeń normalnych σX i odpowiadających im wartości odkształceń podłużnych εX i poprzecznych εY.
Dr inż. Janusz Dębiński
Z8/1. ANALIZA STANU NAPRĘŻENIA I ODKSZTAŁCENIA – ZADANIE 1
3
Tabela Z8/1.1. Wartości doświadczalne.
P
X
Y
[ kN ]
[ m]
[ m]
m
m
12
405
-130
17
524
-163
22
650
-196
Tabela Z8/1.2. Wartości naprężeń normalnych σX.
P
X
X
[ kN ]
[ kNcm 2]
[ MPa ]
12
5,714
57,14
17
8,095
80,95
22
10,48
104,8
Tabela Z8/1.3. Wartości naprężeń normalnych σX i odpowiadających im odkształceń podłużnych εX i poprzecznych εY.
X
X
Y
[ MPa ]
[ m]
[ m]
m
m
57,14
405
-130
80,95
524
-163
104,8
650
-196
Wartości naprężeń normalnych i odkształceń liniowych zaznaczamy w układzie współrzędnych σ−ε.
Rysunek Z8/1.4 przedstawia wykres z danymi z Tabeli 12.3. Dane doświadczalne zostały zaznaczone krzy-
żykami. W następnej kolejności przeprowadzamy proste w taki sposób aby obie przechodziły jak najbliżej punktów doświadczalnych. Przedstawia to rysunek Z8/1.5. Jak widać na tym rysunku oba wykresy nie przechodzą przez początek układu współrzędnych. Spowodowane to jest nieskalibrowaniem mostka tenso-metrycznego, którym mierzyliśmy odkształcenia εX oraz εY. Wykresy liniowe należy przesunąć równolegle o wartości poprawek ε (0)
(0)
X
oraz εY . Wykres zależności pomiędzy naprężeniem normalnym i odkształceniami liniowymi po uwzględnieniu poprawek przedstawia rysunek Z8/1.6. Na wysokości na przykład naprężenia normalnego równego 100 MPa na obu liniach prostych zaznaczamy punkty A i B. Przedstawia to rysunek Z8/1.6. Odczytane z wykresu odkształcenia odpowiadające naprężeniu normalnemu 100 MPa wynoszą
m
100=517
=0,000517 ,
(Z8/1.6)
X
m
m
100=−138
=−0,000138 .
(Z8/1.7)
Y
m
Dr inż. Janusz Dębiński
Z8/1. ANALIZA STANU NAPRĘŻENIA I ODKSZTAŁCENIA – ZADANIE 1
4
120 σX
[MPa]
100
80
60
40
20
[m]
m
0
ε , ε
X
Y
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
Rys. Z8/1.4. Dane doświadczalne
120 σX
[MPa]
100
80
60
40
20
[m]
m
ε , ε
0
X
Y
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
Rys. Z8/1.5. Wykresy zależności pomiędzy naprężeniami normalnymi i odkształceniami liniowymi Moduł Younga wynosi ostatecznie
100,0
E=
=193400 MPa=193,4 GPa .
(Z8/1.8)
0,000517
Dr inż. Janusz Dębiński
Z8/1. ANALIZA STANU NAPRĘŻENIA I ODKSZTAŁCENIA – ZADANIE 1
5
120 σX
[MPa]
100
B
A
80
60
40
20
[m]
m
0
ε , ε
X
Y
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
Rys. Z8/1.6. Wykresy zależności pomiędzy naprężeniami normalnymi i odkształceniami liniowymi Współczynnik Poissona ostatecznie wynosi
−0,000138
=−
=0,267 .
(Z8/1.9)
0,000517
Dr inż. Janusz Dębiński