Z6/1. CHARAKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU – ZADANIE 1
1
Z6/1. CHARAKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU – ZADANIE
1
Z6/1.1. Zadanie 1
Pręt o przekroju blachownicowym jest to pręt, który jest zbudowany z blach połączonych między sobą za pomocą spawania. Rysunek Z6/1.1 przedstawia blachownicę dwuteową. Wszystkie wymiary podane są w centymetrach. W przekroju tym wyznaczymy wartości głównych momentów bezwładności.
4,0
2,0
8,01
Y =Y
0
gl
sc
28,0
8,01
4,0
Z =Z
0
gl
10,0
10,0
[cm]
20,0
Rys. Z6/1.1. Blachownica dwuteowa Z6/1.2. Wyznaczenie środka ciężkości Ponieważ przekrój dwuteowy posiada dwie osie symetrii środek ciężkości znajduje się w punkcie ich przecięcia. Rysunek Z6/1.1 przedstawia położenie środka ciężkości.
Z6/1.3. Główne momenty bezwładności Ponieważ osie środkowe są także osiami symetrii to możemy stwierdzić, że dewiacyjny moment bezwładności dwuteownika w układzie osi środkowych Y0Z0 wynosi zero. Jeżeli wynosi on zero to układ osi środkowych Y0Z0 jest także układem osi głównych.
Na rysunku Z6/1.2 przedstawiony jest najbardziej naturalny podział przekroju dwuteowego na trzy prostokąty: półkę górną i dolną o wymiarach 20,0 cm na 4,0 cm oraz środnik o wymiarach 28,0 cm na 2,0
cm. Środki ciężkości figur numer 1, 2 i 3 posiadają współrzędne 4,0
y =0,0 cm z =−
01
01
14,0 =−16,0 cm ,
(Z6/1.1)
2
Dr inż. Janusz Dębiński
Z6/1. CHARAKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU – ZADANIE 1
2
Y01
sc
,0
1
4
Z01
2,0
6,01
4,01
Y02
sc=sc
Y =Y
2
0
gl
Z02
4,0
6,0
1
1
Y03
sc
,0
3
4
Z
Z =Z
03
0
gl
10,0
10,0
[cm]
20,0
Rys. Z6/1.2. Podział dwuteownika na figury składowe y =0,0 cm z =0,0 cm , (Z6/1.2)
02
02
4,0
y =0,0 cm z =14,0
=16,0 cm .
(Z6/1.3)
03
03
2
Zgodnie ze wzorami (6.31), (6.32) momenty bezwładności względem osi Ygl i Zgl wynoszą 20,0
J
⋅4,03
= J =
−16,02⋅20,0⋅4,0
Y0
Ygl
12
2,0⋅28,03
0,02⋅28,0⋅2,0
.
(Z6/1.4)
12
20,0⋅4,03
16,02⋅20,0⋅4,0=44830 cm 4
12
4,0
J
⋅20,03
= J =
0,02⋅20,0⋅4,0
Z0
Zgl
12
28,0⋅2,03
0,02⋅28,0⋅2,0
.
(Z6/1.5)
12
4,0⋅20,03
0,02⋅20,0⋅4,0=5352 cm 4
12
Dr inż. Janusz Dębiński
Z6/1. CHARAKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU – ZADANIE 1
3
4,0
14,0
Y =Y
Y
Y
Y
0
gl
02
01
03
sc
sc
3
2
36,0
sc=sc1
Z
Z
Z
02
01
03
14,0
2,0
9,0
9,0
4,0
Z =Z
[cm]
0
gl
20,0
Rys. Z6/1.3. Podział dwuteownika na figury składowe Ponieważ moment bezwładności względem osi Y0=Ygl jest bardzo często wykorzystywanym momen-tem bezwładności należałoby poszukać szybszej drogi jego obliczenia. Rysunek Z6/1.3 przedstawia podział
dwuteownika w celu wyznaczenia momentu bezwładności względem osi Y0=Ygl. Jak widać składa się on z dużego prostokąta o wymiarach 20,0 cm na 36,0 cm oraz odjętych dwóch prostokątów o wymiarach 9,0
cm na 28,0 cm. Środki ciężkości figur numer 1, 2 i 3 posiadają współrzędną z równą z =0,0 cm ,
(Z6/1.6)
01
z =0,0 cm ,
(Z6/1.7)
02
z =0,0 cm .
(Z6/1.8)
03
Zgodnie ze wzorem (6.31) moment bezwładności względem osi Y0=Ygl wynosi 20,0
J
⋅36,03
= J =
0,02⋅20,0⋅36,0
Y0
Ygl
12
−9,0⋅28,030,02⋅9,0⋅28,0
.
(Z6/1.9)
12
20,0⋅36,03
2⋅9,0⋅28,03
−9,0⋅28,030,02⋅9,0⋅28,0=
−
=44830 cm 4
12
12
12
Dr inż. Janusz Dębiński
Z6/1. CHARAKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU – ZADANIE 1
4
g
Y =Y
0
gl
h S
h
Z =Z
0
gl
s
Rys. Z6/1.4. Ogólne wymiary dowolnego dwuteownika Główny moment bezwładności względem osi Z0=Zgl najwygodniej jest liczyć przy podziale dwuteownika według rysunku Z6/1.2 natomiast główny moment bezwładności względem osi Y0=Ygl przy podziale dwuteownika według rysunku Z6/1.3. Rysunek Z6/1.4 przedstawia dwuteownik. Moment bezwład-ności względem osi Y0=Ygl ogólnie wynosi s⋅ h 3− s− g ⋅ h 3
J
s
.
(Z6/1.10)
Y0= J Ygl=
12
Dr inż. Janusz Dębiński