Adam Piątyszek
Piotr Tyczka
Instytut Elektroniki i Telekomunikacji
Politechnika Poznańska, ul. Piotrowo 3a, 60-965 Poznań
[adam.piatyszek, tyczka]@et.put.poznan.pl

Warszawa, 16-18 czerwca 2004

WYBRANE ASPEKTY BADAŃ TRANSMISJI WIELOTONOWEJ

W PASMIE RADIOWYM O SZEROKOŚCI 25 kHz

*

*

Praca wykonana i sfinansowana w ramach grantu KBN nr 0 T00A 011 24

Streszczenie: W artykule przedstawiono częściowe wyniki
pracy nad projektem modemu radiowego dla transmisji w
pasmie o szerokości 25 kHz z wykorzystaniem modulacji
OFDM. Omówiono założenia projektowe dotyczące
modemu i wynikający z nich dobór parametrów oraz
scharakteryzowano wybrane elementy opracowanego
systemu symulacyjnego modemu. Przedstawiono również
uzyskane wyniki badań symulacyjnych nad jakością
transmisji modemu w wybranych kanałach z zanikami.

1. WSTĘP

Projektowanie współczesnych systemów radioko-

munikacyjnych odbywa się zwykle w ramach kilku
następujących po sobie etapów. Pierwszym z nich jest
analiza ogólnych założeń tworzonego systemu i dobór
odpowiednich parametrów. Drugim etapem jest zwykle
opracowanie modelu symulacyjnego projektowanego
systemu w celu weryfikacji przyjętych założeń realiza-
cyjnych. Kolejny etap projektowania, w przypadku re-
alizacji za pomocą procesora DSP lub układów progra-
mowalnych, to opracowanie oprogramowania poszcze-
gólnych bloków systemu i ich weryfikacja w odpowied-
nio przygotowanym środowisku testowym z wykorzy-
staniem symulatora sprzętowego i prób terenowych.
Przetestowane oprogramowanie może być podstawą
implementacji modemu.

Realizowany projekt wielotonowego modemu ra-

diowego jest przykładem tego typu zagadnienia. Głów-
nym celem projektu jest wyznaczenie parametrów
transmisyjnych projektowanego modemu oraz opraco-
wanie oprogramowania dla procesora sygnałowego,
który będzie realizował nadajnik i odbiornik tego mo-
demu.

W artykule przedstawiono dotychczasowe rezultaty

dotyczące pierwszych dwóch etapów projektowania
modemu radiowego. W punkcie drugim przeanalizowa-
no w skrócie wpływ założeń projektowych na dobór
odpowiednich technik i parametrów użytych w realizacji
systemu symulacyjnego. Punkt trzeci stanowi opis wy-
branych elementów opracowanego modelu symulacyj-
nego. Wyniki symulacyjne zostały przedstawione i omó-
wione w punkcie czwartym natomiast punkt piąty to
krótkie podsumowanie niniejszego artykułu.

2. DOBÓR PARAMETRÓW MODEMU

Głównym założeniem realizacyjnym projektowa-

nego modemu radiowego jest zastosowanie modulacji

OFDM (ang. Orthogonal Frequency Division Multi-
plexing). Transmisja ma się odbywać w zakresie często-
tliwości radiowych od 25 MHz do 512 MHz, przy zało-
żonej szerokości pasma równej 25 kHz. Środowisko
pracy systemu to teren otwarty a maksymalny zasięg
transmisji to ok. 5-10 km. W trakcie ustalania parame-
trów należało również uwzględnić fakt, że maksymalna
prędkość poruszania się nadajnika względem odbiornika
może wynosić 100 km/h. Ponadto, w sprzyjających
warunkach system powinien pozwalać na transmisję z
przepływnością równą 64 kbit/s.

Studia literaturowe i rozważania teoretyczne wska-

zują, że jedno- lub dwudrogowy model kanału z zani-
kami Rayleigha może wystarczająco dobrze charaktery-
zować rzeczywisty kanał występujący w wyżej określo-
nych warunkach. W badaniach symulacyjnych współ-
czynniki wagowe linii opóźniającej kanału charakteryzu-
jące każdą ze ścieżek są generowane niezależnie według
metody opisanej w [1]. Przyjęto, że opóźnienie drugiej
ścieżki względem pierwszej wynosi 13,3 µs (dwa odstę-
py próbkowania sygnału w kanale), natomiast względne
tłumienie drugiej ścieżki jest równe 8,6 dB.

Rozważmy przypadek transmisji w kanale dwudro-

gowym. Zgodnie z [2], 50% pasmo koherencji można
wyznaczyć z następującego wzoru:

RMS

c

B

τ

5

1

≈

(1)

W naszym przypadku otrzymujemy wartość ok. 46 kHz
(

τ

RMS

= 4,35

µs). Ponieważ pasmo sygnału wynosi

25 kHz można przyjąć, że użyty w symulacjach dwu-
drogowy model kanału nie modeluje kanału selektyw-
nego, nie jest też charakterystyczny dla kanału o zani-
kach typowo płaskich.

Rozważmy najbardziej niekorzystną sytuację, w

której prędkość poruszania się nadajnika względem
odbiornika jest maksymalna a częstotliwość nośna rów-
na jest 500 MHz. Otrzymujemy wtedy maksymalną
wartość częstotliwości Dopplera f

d

= 46 Hz. Czas kohe-

rencji kanału [2] można obliczyć ze wzoru:

d

c

f

T

π

16

9

≈

(2)

i wynosi on wtedy ok. 9 ms. Minimalny odstęp próbko-
wania wynikający z szerokości pasma wynoszącej
25 kHz wynosi 40

µs. W porównaniu z oszacowanym

czasem koherencji należałoby więc zastosować możliwie
krótki odstęp modulacji symboli OFDM, aby kanał moż-

można było uważać za względnie wolnozmienny.

Ze względu na wymagania dotyczące przepływno-

ści transmisji jest konieczne użycie 16 podnośnych.
Przyjęto ponadto, że przedrostek cykliczny będzie od-
powiadał ¼ czasu trwania użytecznej części symbolu
OFDM czyli 4 minimalne odstępy próbkowania. Ponie-
waż odstęp ten wynosi 40

µs, to całkowity czas trwania

symbolu OFDM jest równy 800

µs. Porównując tę war-

tość z obliczonym wcześniej czasem koherencji kanału
widzimy, że kanał jest niestety szybkozmienny.

Biorąc pod uwagę charakterystykę przyjętego mo-

delu kanału zadecydowano o konieczności użycia pew-
nych podnośnych jako pilotów w celu estymacji kanału
w odbiorniku. Ostatecznie założono, że 13 nośnych
będzie używanych do transmisji danych z wykorzysta-
niem modulacji 16-QAM, dwie podnośne będą transmi-
tować sygnały pilotów, natomiast podnośna zerowa
będzie wyłączona ze względu na działanie przetworni-
ków C/A i A/C.

3. OPIS SYSTEMU SYMULACYJNEGO

Schemat blokowy zaprojektowanego systemu

transmisyjnego z modulacją OFDM pokazano na rys. 1.
W celu zapewnienia wysokiej jakości transmisji, w roz-
patrywanym systemie zastosowano kodowanie kanało-
we. Jest to uzasadnione faktem, że kanał telekomunika-
cyjny, w którym odbywa się transmisja jest kanałem
radiowym z zanikami. Zakłócenia występujące w kanale
radiowym wprowadzają często błędy o charakterze
paczkowym, co oznacza, że błędy błędy te są skorelo-
wane. Ponieważ zdolności korekcyjne kodów kanało-
wych są ograniczone do pewnej maksymalnej liczby
błędów w każdym bloku, pojawienie się zbyt długiej
paczki błędów może spowodować niemożliwość ich
skorygowania. Aby tego uniknąć, w systemach transmi-
sji cyfrowej stosuje się przeplot, który przez rozprosze-
nie paczek błędów w czasie powoduje nadanie im bar-
dziej przypadkowego charakteru. Z tego też względu za
układem kodera kanałowego zastosowano układ
przeplotu bitowego.

Kodowanie kanałowe realizowane jest za pomocą

kodu splotowego. Wybór parametrów kodera splotowe-
go uzależniony jest przede wszystkim od wymaganej
szybkości transmisji oraz dopuszczalnej złożoności
dekodera. Podstawowymi parametrami podlegającymi
ustaleniu jest sprawność kodu R oraz długość pamięci ν.
W badaniach symulacyjnych zastosowano koder o sto-
sunkowo niskiej sprawności R = 1/2, długości pamięci
ν = 6 i wielomianach generujących g

0

= 171

8

, g

1

= 133

8

.

Kod ten jest powszechnie uznawany za standard w tele-

komunikacji [3] i znalazł zastosowanie między innymi w
naziemnym i satelitarnym segmencie systemu telewizji
cyfrowej DVB oraz w standardzie bezprzewodowej sieci
lokalnej Hiperlan/2. Układ kodera tego kodu splotowego
pokazano na rys. 2. Liczba stanów kodera wynosi
2

ν

= 64.

T

T

T

T

T

T

wyj cie 0

wyjcie 1

wejcie

Rys. 2. Koder splotowy o parametrach: R = 1/2, v = 6,

g

0

= 171

8

, g

1

= 133

8

Z uwagi na prostotę realizacyjną i przesyłanie da-

nych w postaci bloków o skończonej długości zastoso-
wano układ przeplotu blokowego. Układ taki można
przedstawić w postaci macierzy elementów pamięci
zawierającej I wierszy oraz J kolumn. W rozpatrywanym
systemie dane zapisywane są do macierzy „wiersz po
wierszu”, a odczytywane „kolumna po kolumnie”.
Optymalny dobór wielkości i organizacji macierzy prze-
plotu stanowił przedmiot badań symulacyjnych i ich
wyniki zostały opisane w punkcie czwartym. W każdym
przypadku długość wiersza macierzy przeplotu stanowi-
ła wielokrotność 13 bitów odpowiadających w przypad-
ku modulacji 16-QAM ¼ symbolu OFDM. Liczba wier-
szy wynikała z kolei z długości wiersza i całkowitej
długości bloku kodowego.

Bity z wyjścia układu przeplotu podawane są na

układ modulatora 16-QAM, a następnie symbole wyj-
ściowe danych z modulatora są multipleksowane z sym-
bolami pilotów. Zestaw 13 symboli danych i 2 pilotów
jest podawany na wejście bloku szybkiej odwrotnej
transformacji Fouriera (IFFT) w celu utworzenia symbo-
lu OFDM. Ze względu na konieczność interpolacji pró-
bek symbolu OFDM zdecydowano się na wykonanie tej
operacji za pomocą IFFT o niestandardowej strukturze i
rozmiarze (N = 96). Taki zabieg eliminuje konieczność
zaprojektowania dodatkowego filtru interpolującego i
dzięki temu uniknięto dodatkowych zniekształceń pró-
bek transmitowanych. Po interpolacji i utworzeniu sym-
bolu OFDM następuje dodanie przedrostka cyklicznego
(CP) i tak przygotowane dane są transmitowane poprzez
kanał radiowy.

Na wejściu odbiornika znajduje się układ estymacji

wstawianie

16/96

IFFT

96/16

usuwanie

usuwanie

pilotów

preambuł

FFT

preambuł

korektor

estymator

kanału

Viterbiego

dekoder

bitowy

rozplot

obliczanie

metryk

koder

splotowy

przeplot

bitowy

modulator

16−QAM

wstawianie

pilotów

+CP

−CP

AWGN

offsetu

korekcja

z zanikami

kanał

Rys. 1. Schemat blokowy opracowanego systemu symulacyjnego

przesunięcia częstotliwości (ang. frequency offset
estimation) i jego korekcji. W układzie tym realizowana
jest także synchronizacja w dziedzinie czasu, jednakże
wyniki przedstawione w punkcie czwartym zostały wy-
generowane przy założeniu idealnej synchronizacji cza-
sowej. Następnie usuwany jest przedrostek cykliczny a
próbki symbolu OFDM są decymowane i demodulowa-
ne za pomocą algorytmu FFT. W kolejnym kroku, układ
estymatora kanału wyznacza aktualną wartość transmi-
tancji kanału dla każdej z używanych nośnych. Wyko-
rzystuje on w tym celu interpolację liniową estymat
transmitancji kanału obliczonych przy pomocy znanych
symboli pilotów. Informacja z estymatora kanału służy
do korekcji odebranych danych w układzie korektora,
zgodnie z algorytmem ZF (ang. Zero Forcing).

Skorygowane przez korektor odebrane symbole

16-QAM podlegają następnie przetwarzaniu w celu
uzyskania na ich podstawie miękkodecyzyjnych metryk
wejściowych dla dekodera Viterbiego kodu splotowego.
W celu uzyskania miękkich metryk dla poszczególnych
bitów zawartych w transmitowanych symbolach
16-QAM, stosowana jest suboptymalna metoda przed-
stawiona w pracy [4]. Rozpatrując i-ty symbol odebrany
r

i

oraz j-ty bit w tym symbolu, przyrosty metryk

λ

k

i,j

(k = 0, 1) dla każdego bitu b

i,j

= k obliczane są

następująco:

2

,

2

,

,

|

|

)

|

(

ln

k

j

i

i

i

j

i

i

k

j

i

x

y

h

k

b

r

p

−

≈

=

=

λ

(3)

gdzie y

i

jest skorygowanym przez korektor sygnałem

odebranym a x

0

i,j

i x

1

i,j

są sygnałami z konstelacji

modulacji 16-QAM, które posiadają na j-tej pozycji
bloku odwzorowanego w sygnał z tej konstelacji,
odpowiednio, bit “0” i bit “1” i są jednocześnie
najbliższe sygnałowi y

i

w sensie kwadratu odległości

Euklidesa. Wielkość h

i

jest próbką odpowiedzi

impulsowej kanału, dostarczaną przez estymator kanału.

Wyznaczone na podstawie równania (3) przyrosty

metryk

λ

k

i,j

podlegają następnie operacji rozplotu w celu

przywrócenia uporządkowania zgodnego z wyjściem
kodera splotowego w nadajniku. Miękkodecyzyjny
dekoder Viterbiego w oparciu o przyrosty metryk

λ

k

i,j

dokonuje dekodowania sekwencji kodowej i dostarcza
na swoim wyjściu estymaty nadanych bitów bloku
danych.

4. REZULTATY SYMULACYJNE

W celu weryfikacji przyjętych założeń realizacyj-

nych modemu, wykonanych zostało szereg badań symu-
lacyjnych. W symulacjach uwzględniono zarówno przy-
padek kanału z jedną jak i z dwoma ścieżkami. W każ-
dym przypadku w symulacjach przesyłano 10 mln. bitów
co zapewnia wystarczającą wiarygodność rezultatów na
poziomie bitowej stopy błędów (BER) wynoszącej 10

-5

.

Na rys. 3 i 4 zostały przedstawione rezultaty badań nad
relacją pomiędzy liczbą kolumn i wierszy w układzie
przeplotu bitowego. W badaniach tych przyjęto, że dłu-
gość bloku danych wynosi 52 000 bitów co odpowiada
transmisji 1000 symboli OFDM.

Na rys. 3 pokazano rezultaty dla jednodrogowego

modelu kanału z zanikami Rayleigha i maksymalnej
częstotliwości Dopplera f

d

= 10 Hz. Jak widać, najlepsze

rezultaty przynosi zastosowanie układu przeplotu posia-
dającego macierz o 26 kolumnach i 2000 wierszy
(26 x 2000 bitów). Nieco gorszą jakość transmisji (od-
powiednio ok. 1,5 dB i 2,5 dB straty przy BER = 10

-5

)

uzyskuje się dla przeplotów o macierzy 52 x 1000 bitów
oraz 13 x 4000 bitów. Zwiększanie długości wiersza
macierzy przeplotu powyżej 52 bitów przynosi
natomiast już bardzo wyraźną, kilkudecybelową stratę.

Eb/N0

BER

10 dB

15 dB

20 dB

25 dB

2.E-05

3.E-05

5.E-05

7.E-05

1.E-04

2.E-04

3.E-04

5.E-04

7.E-04

1.E-03

2.E-03

3.E-03

5.E-03

7.E-03

2.E-02

3.E-02

5.E-02

7.E-02

1.E-01

5.E-01

26 x 2000

52 x 1000

104 x 500

260 x 200

520 x 100

13 x 4000

Rys. 3. Wpływ wymiarów macierzy przeplotu na bitową

stopę błędów w kanale jednodrogowym (fd = 10 Hz)

Eb/N0

BER

10 dB

15 dB

20 dB

2.E-05

3.E-05

5.E-05

7.E-05

1.E-04

2.E-04

3.E-04

5.E-04

7.E-04

1.E-03

2.E-03

3.E-03

5.E-03

7.E-03

2.E-02

3.E-02

5.E-02

7.E-02

1.E-01

5.E-01

52 x 1000; fd=2,5Hz

52 x 1000; fd=40Hz

104 x 500; fd=2,5Hz

104 x 500; fd=40Hz

26 x 2000; fd=2,5Hz

26 x 2000; fd=40Hz

13 x 4000; fd=2,5Hz

13 x 4000; fd=40Hz

Rys. 4. Bitowa stopa błędów w zależności od wymiarów

macierzy przeplotu i maksymalnej częstotliwości

Dopplera w kanale jednodrogowym

Z kolei na rys. 4 przedstawiono wyniki symulacji w

tym samym kanale dla dwóch innych maksymalnych
częstotliwości Dopplera: f

d

= 2,5 Hz i f

d

= 40 Hz. W

przypadku wyższej częstotliwości Dopplera obserwuje-
my lepszą jakość transmisji a wpływ relacji pomiędzy
liczbą kolumn i wierszy macierzy przeplotu jest znacznie
mniejszy – krzywe stopy błędów dla systemów o prze-
plotach 26 x 2000 bitów, 52 x 1000 bitów i 104 x 500
bitów dla BER = 10

-5

praktycznie się pokrywają. Dla

sytuacji f

d

= 2,5 Hz najlepsze wyniki uzyskuje się dla

przeplotu o macierzy 13 x 4000 bitów i pogorszenie
jakości transmisji pogłębia się wyraźnie wraz ze wzro-
stem liczby kolumn w macierzy przeplotu.

Na podstawie przytoczonych wyników można

stwierdzić, że przeplot o organizacji 52 x 1000 lub
26 x 2000 bitów wydaje się być najlepszym rozwiąza-
niem dla rozważanego systemu.

Porównanie jakości transmisji systemu z kodowa-

niem i bez kodowania w kanale jednodrogowym dla
różnych wartości maksymalnej częstotliwości Dopplera
f

d

ilustruje rys. 5. W przypadku systemów z kodowaniem

długość bloku danych wynosi 5200 bitów. Na rysunku
tym umieszczono także krzywą dla systemu niekodowa-
nego działającego w kanale AWGN. Zysk wynikający z
kodowania uzależniony jest od częstotliwości Dopplera i
dla BER

= 10

-

3 wynosi od kilku decybeli (dla

f

d

= 2,5 Hz) do ponad 15 dB (dla f

d

= 40 Hz). Dla

niższych stóp błędów zysk ten jest nawet większy. Z
rys. 5 widać także, że krzywe stopy błędów dla systemu
niekodowanego leżą blisko siebie natomiast jakość
transmisji systemu z kodowaniem, z uwagi na
zastosowany przeplot, silnie zależy od częstotliwości
Dopplera.

Rys. 6. Wpływ długości bloku kodowego na jakość

transmisji w kanale dwudrogowym w zależności od

maksymalnej wartości częstotliwości Dopplera

Eb/N0

BER

10 dB

15 dB

20 dB

25 dB

2.E-05

3.E-05

5.E-05

7.E-05

1.E-04

2.E-04

3.E-04

5.E-04

7.E-04

1.E-03

2.E-03

3.E-03

5.E-03

7.E-03

2.E-02

3.E-02

5.E-02

7.E-02

1.E-01

5.E-01

fd=2,5Hz; 5,2kb

fd=10Hz; 5,2kb

fd=40Hz; 5,2kb

fd=2,5Hz; 26kb

fd=10Hz; 26kb

fd=40Hz; 26kb

fd=2,5Hz; 52kb

fd=10Hz; 52kb

fd=40Hz; 52kb

Eb/N0

BER

5 dB

10 dB

15 dB

20 dB

25 dB

2.E-05

3.E-05

5.E-05

7.E-05

1.E-04

2.E-04

3.E-04

5.E-04

7.E-04

1.E-03

2.E-03

3.E-03

5.E-03

7.E-03

2.E-02

3.E-02

5.E-02

7.E-02

1.E-01

5.E-01

niekod.; AWGN

niekod.; fd=2,5Hz

niekod.; fd=10Hz

niekod.; fd=40Hz

kod.; fd=2,5Hz

kod.; fd=40Hz

kod.; fd=10Hz

Rys. 5. Porównanie jakości transmisji dla systemów z

kodowaniem i bez kodowania w kanale jednodrogowym

Na rys. 6 przedstawiono porównanie jakości

transmisji systemów z kodowaniem w kanale
dwudrogowym dla różnych wartości częstotliwości
Dopplera oraz długości bloku danych (odpowiadających
wielkości przeplotu bitowego). Analiza wyników
pozwala stwierdzić, że im niższa jest częstotliwość
Dopplera f

d

tym silniej jakość transmisji zależy od

długości bloku danych. W szczególności, w najlepszym
przypadku (dla f

d

= 40 Hz) zmniejszenie długości bloku

danych o połowę (z 52 000 bitów na 26 000 bitów) nie
przyniosło praktycznie żadnej straty w jakości
transmisji.

5. PODSUMOWANIE

W artykule opisano projekt wielotonowego

modemu radiowego dla transmisji w pasmie o szerokości
25 kHz. Przedstawiono założenia dotyczące modemu i
dobór jego parametrów. Następnie zaprezentowano
opracowany system symulacyjny oraz wyniki badań
przeprowadzonych z jego wykorzystaniem. Na
podstawie otrzymanych wyników symulacji można
stwierdzić, że zaproponowane kodowanie protekcyjne

wraz z przeplotem bitowym przynoszą istotną poprawę
jakości transmisji w porównaniu do systemu
niekodowanego. Zysk kodowania silnie zależy od
wartości maksymalnej częstotliwości Dopplera i może
przekraczać nawet 15 dB przy stopie błędów na
poziomie 10

-3

. Wyniki symulacji pozwoliły tez ustalić

pragmatyczne

wymiary

układu

przeplotu

przy

określonym założeniu dotyczącym długości bloku
danych. Następnym etapem prac nad modem będzie
opracowanie oprogramowania poszczególnych bloków
systemu, przeznaczonych do implementacji za pomocą
procesora sygnałowego.

Autorzy dziękują osobom współuczestniczącym w

projekcie badawczym KBN, w szczególności prof. K.
Wesołowskiemu, dr. H. Boguckiej, dr. Z. Długaszew-
skiemu oraz mgr. A. Langowskiemu za udział w ustale-
niu założeń transmisyjnych, wyznaczeniu wielu parame-
trów modemu i zaproponowanie konkretnych rozwiązań.

LITERATURA

[1] Y. R. Zheng and C. Xiao, “Simulation Models

With Correct Statistical Properties for Rayleigh
Fading Channels,” IEEE Trans. Commun., Vol. 51,
No. 6, 2003, 920-928

[2] T. S. Rappaport, Wireless Communications

Principles & Practice, Prentice Hall, Upper Saddle
River, New Jersey, 1996

[3] S. G. Wilson, Digital Modulation and Coding,

Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey,
1996

[4] T. May, H. Rohling and V. Engels, “Performance

analysis of Viterbi decoding for 64-DAPSK and
64-QAM modulated OFDM signals,” IEEE Trans.
Commun., Vol. 46, No. 2, 1998, 182-190