43

Krzysztof Wesołowski
Instytut Elektroniki i Telekomunikacji
Politechnika Poznańska

TRANSMISJA WIELOTONOWA

I JEJ ZASTOSOWANIA W SYSTEMACH RADIOWYCH

Streszczenie: W pracy przedstawiono podstawy
transmisji z wykorzystaniem wielu nośnych, w szcze-
gólności rozpatrzono zasadę działania systemów
OFDM (Orthogonal Frequency Division Multi-
plexing). Przedstawiono podstawowe cechy modulacji
OFDM i metody odbioru sygnałów OFDM. Zilustro-
wano działanie systemów OFDM na wybranych
przykładach: systemu DAB, segmentu naziemnego te-
lewizji cyfrowej DVB oraz sieci WLAN IEEE 802.11a
i HIPERLAN/2.

1. WSTĘP

Transmisja strumienia binarnego przez kanały pasmowe
wymaga zastosowania modulacji nośnej sinusoidalnej.
Realizowana jest ona przez kluczowanie parametrów sy-
gnału sinusoidalnego takich jak częstotliwość, faza, am-
plituda lub ich kombinacje. Jak wiadomo z teorii cyfro-
wych systemów telekomunikacyjnych, ukształtowanie
impulsów modulujących nośną odgrywa istotną rolę w
uzyskaniu pożądanych własności widmowych sygnału
zmodulowanego. W nowoczesnych systemach transmisji
cyfrowej długość impulsu danych często kilkakrotnie
przekracza długość odstępu modulacji. W przypadku ka-
nału radiowego, w którym jednym z podstawowych za-
kłóceń jest wielodrogowość, długość impulsu oraz wyni-
kające z wielodrogowości echa sygnału są przyczyną
powstania interferencji międzysymbolowej. Jest to za-
kłócenie stosunkowo trudne do eliminacji, szczególnie
jeśli ma charakter zmienny w czasie. Wymaga ono zło-
żonych układów odbiorczych, z których najprostszy to
adaptacyjny korektor liniowy. W standardowych kana-
łach telefonicznych korektor liniowy wystarczająco do-
brze spełnia swoją funkcję, jednak w kanałach radio-
wych, w których oczekuje się głębokich tłumień selek-
tywnych, jego zastosowanie nie zapewnia wymaganej
stopy błędów. Konieczne jest więc zastosowanie nieli-
niowych układów odbiorczych, takich jak korektor z de-
cyzyjnym sprzężeniem zwrotnym lub też detektor se-
kwencyjny z estymatorem odpowiedzi impulsowej kana-
łu [1]. Gdy pożądana szybkość danych wzrasta, co w
konsekwencji wymaga wzrostu wartościowości modula-
cji oraz wzrostu szybkości modulacji (ograniczonego
przez dostępne pasmo transmisji), układy te stają się
bardzo złożone w sensie wymaganej liczby operacji ma-
tematycznych.

Alternatywą dla transmisji szeregowej wykorzystu-

jącej pojedynczą nośną i cechującej się złożoną kon-
strukcją układów odbiorczych jest transmisja cyfrowa z
zastosowaniem równocześnie wielu sygnałów nośnych.
Jest ona znana w praktyce od lat pięćdziesiątych. Jedną z
pierwszych relacji dotyczącej jej zastosowania jest praca

[2] opublikowana w 1958 r., opisująca modem transmitu-
jący dane w kanale przewodowym lub radiowym o sze-
rokości pasma równoważnej standardowemu kanałowi
telefonicznemu. Osiągano szybkość transmisji do 3000
bit/s z zastosowaniem 20 nośnych sinusoidalnych
zmodulowanych za pomocą różnicowej modulacji fazy.
Gęstości widmowe sygnałów na poszczególnych nośnych
nakładały się częściowo na siebie. Odbiór zrealizowano
za pomocą tzw. filtrów kinematycznych bazujących na
rezonansie elektromechanicznym prętów mających wła-
sne częstotliwości rezonansowe równe częstotliwościom
poszczególnych nośnych i w praktyce realizujących fil-
trację dopasowaną lub korelację sygnału odbieranego z
sygnałami nośnymi odniesienia.

Transmisja wielotonowa była intensywnie rozwija-

na w zastosowaniach wojskowych w latach sześćdziesią-
tych jeszcze przed upowszechnieniem się stosowania
systemów satelitarnych i stała się metodą transmisji da-
nych o stosunkowo dużej szybkości w kanałach krótkofa-
lowych. Modemy AN/GSC-10 (KATHRYN) [3] oraz
ANDEFT/SC-320 [4] są interesującymi przykładami jej
zastosowania. Drugi z modemów zapewnia przepływ-
ność 4800 bit/s w kanale krótkofalowym stosując trans-
misję wielotonową z częstotliwościowo-różnicową mo-
dulacją PSK. W przypadku warunków propagacyjnych w
kanale nie zapewniających tej szybkości transmisji, sto-
sowano zasadę odbioru zbiorczego częstotliwościowego
powtarzając te same dane na dwóch różnych nośnych
odpowiednio odseparowanych od siebie na osi częstotli-
wości. Już na początku lat siedemdziesiątych relacjono-
wano z kolei zastosowanie modulacji wielotonowej łącz-
nie z kodowaniem korekcyjnym (modem z kodowaniem
był określany przez jego konstruktorów jako tzw. codem)
[5]. W pracy [5] porównano działanie modemu 16-
tonowego bez kodowania z 25-tonowym modemem, w
którym zastosowano kodowanie za pomocą kodu bloko-
wego (25,16) wzdłuż osi częstotliwości. Zastosowano
miękkodecyzyjne dekodowanie, co samo w sobie było
już dużą innowacją. Oba rozwiązania zapewniały prze-
pływność netto równą 2400 bit/s.

Pomimo rozwoju systemów satelitarnych i rozwoju ukła-
dów przetwarzania sygnałów pozwalających na coraz
bardziej skomplikowane układy odbiorcze dla transmisji
z pojedynczą nośną, transmisja wielotonowa dalej znaj-
dowała ograniczone zastosowanie, w większości woj-
skowe, w latach osiemdziesiątych, czego przykładem jest
modem firmy TADIRAN [6].

Transmisja wielotonowa została jednak w pełni po-

nownie odkryta dla wielu zastosowań w późnych latach
osiemdziesiątych, gdy stała się możliwa realizacja w cza-

44

sie rzeczywistym modulatorów i demodulatorów wielo-
tonowych o dużej przepływności opartych o zasadę dzia-
łania szybkiego dyskretnego przekształcenia Fouriera.
Obecnie transmisja wielotonowa jest dobrze poznana z
punktu widzenia teorii telekomunikacji i dzięki swoim
możliwościom realizacyjnym oraz uzyskiwanej wysokiej
efektywności wykorzystania pasma jest poważną kandy-
datką na metodę transmisji przyszłych systemów radio-
komunikacji ruchomej czwartej generacji.

W paragrafie 2 artykułu przedstawimy podstawy

działania systemów wielotonowych OFDM opisane rów-
nież np. w doskonałym artykule przeglądowym [6], w
paragrafie 3 omówimy podstawowe wady i zalety tego
rodzaju transmisji, natomiast w kolejnym paragrafie
przedstawimy jej współczesne zastosowania w systemach
radiokomunikacyjnych: w systemie cyfrowej radiofonii
DAB, w segmencie naziemnym telewizji cyfrowej DVB
oraz w systemach dostępu bezprzewodowego do lokal-
nych sieci komputerowych LAN.

2. PODSTAWY TEORETYCZNE TRANSMISJI

WIELOTONOWEJ

Zamiast transmisji strumienia danych o dużej szybkości
transmitowanego szeregowo na jednej nośnej, strumień
danych może być podzielony na dużą liczbę strumieni
danych o znacznie niższej szybkości. Każdy z tych stru-
mieni moduluje osobną nośną. Szybkość modulacji na
każdej z nośnych jest tak niska, że wpływ interferencji
międzysymbolowej uwidacznia się jedynie w małym po-
czątkowym fragmencie odstępu modulacji. Co więcej,
częstotliwości nośne mogą zostać wybrane tak gęsto na
osi częstotliwości, że widma sygnałów przenoszonych na
nich częściowo nakładają się na siebie. Pomimo to od-
biornik jest w stanie dokonać detekcji symboli danych
przenoszonych na każdej z nośnych dzięki korelacji
zmodulowanego sygnału wielotonowego z odpowiednimi
tonami odniesienia i odpowiedniemu rozmieszczeniu no-
śnych na osi częstotliwości. Poniżej dokładniej wyjaśni-
my działanie nadajnika i odbiornika z modulacją wielo-
tonową.

W n-tym odstępie modulacji

T

n

t

nT

)

1

(

(

+

<

≤

sygnał wielotonowy jest reprezentowany za pomocą
wzoru

[

]

t

f

k

f

nT

t

p

b

t

f

k

f

nT

t

p

a

t

x

c

n

k

N

k

c

n

k

)

(

2

sin

)

(

)

(

2

cos

)

(

)

(

,

1

0

,

∆

+

−

−

−

∆

+

−

=

∑

−

=

π

π

(1)

Sygnał p(t) opisuje kształt impulsu danych w pasmie
podstawowym, para

)

,

(

,

,

n

k

n

k

b

a

reprezentuje symbole

danych modulujących odpowiednio składową synfazową
i kwadraturową k-tej nośnej w n-tym odstępie modulacji,
natomiast

f

∆

jest odstępem między częstotliwościami

nośnymi. Zbiór par symboli danych jest określony przez
rodzaj modulacji zastosowanej na każdej z nośnych. W
aktualnie stosowanych systemach wielotonowych konste-
lacje sygnałów są wybierane z zakresu od BPSK do 64-
QAM. Zwróćmy uwagę, że teoretycznie projektant ma
możliwość dobierania wartościowości i typu modulacji

indywidualnie dla każdej nośnej. Jest to również możli-
we w sposób adaptacyjny. Możliwy jest także indywidu-
alny dobór mocy sygnałów na poszczególnych nośnych.

Wybór odstępu częstotliwości

f

∆

pomiędzy no-

śnymi znacząco wpływa na działanie systemu wieloto-
nowego. Jak już wspomnieliśmy, parametry modulacji
systemu wielotonowego są dobrane w taki sposób, że in-
terferencja międzysymbolowa powodowana przez kanał
trwa jedynie przez mały ułamek odstępu modulacji T.
Podzielmy odstęp modulacji T na dwie części: tzw. prze-
dział ochronny

g

T i przedział ortogonalności

ort

T

, tj.

ort

g

T

T

T

+

=

. Przedział ochronny pokrywa co najmniej

tę część odstępu modulacji, w której odpowiedź kanału
na wysłany impuls danych nie osiągnęła jeszcze stanu
ustalonego (rys. 1). W przedziale ortogonalności odpo-
wiedź ta jest już z pewnością ustabilizowana. Przedział
ochronny zazwyczaj nie przekracza 25% odstępu modu-
lacji. Jeśli odstęp pomiędzy nośnymi

f

∆

jest równy

ort

T

/

1

, wtedy w przedziale

ort

T

sygnały wszystkich no-

śnych są wzajemnie ortogonalne. Często system z modu-
lacją wielotonową, w którym odstępy pomiędzy nośnymi
są wybrane według tej zasady jest nazywany systemem
OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing).
Wzajemna ortogonalność nośnych wynika z faktu, że dla
dowolnego j i k









≠

=

=

=























+























+

∫

j

k

j

k

T

t

t

T

j

f

t

T

k

f

ort

T

T

ort

c

ort

c

g

dla

0

dla

2

/

d

1

2

cos

1

2

cos

π

π

(2)









≠

=

=

=























+























+

∫

j

k

j

k

T

t

t

T

j

f

t

T

k

f

ort

T

T

ort

c

ort

c

g

dla

0

dla

2

/

d

1

2

sin

1

2

sin

π

π

(3)

oraz

j

k

t

t

T

j

f

t

T

k

f

T

T

ort

c

ort

c

g

i

dowolnych

dla

0

d

1

2

sin

1

2

cos

∫

=























+























+

π

π

(4)

przy czym częstotliwość nośna

c

f jest tak dobrana we

wzorach (2)-(4), że jest wielokrotnością odstępu

.

f

∆

W

praktyce najpierw sygnał OFDM jest sprowadzony do
pasma podstawowego lub pośredniego w układzie demo-
dulatora, tak więc ten ostatni warunek może być stosun-
kowo łatwo spełniony.

45

Rys. 1. Odpowiedź kanału równoważnego w pasmie

podstawowym (b) na pojedynczy impuls prostokątny (a)

– ilustracja przedziału ochronnego i przedziału ortogo-

nalności

Bez straty ogólności możemy rozważyć działanie

odbiornika w czasie pierwszego odstępu modulacji, dla
którego .

1

=

n

Określenie nadanych na k-tej podnośnej

symboli

(

)

1

,

1

,

,

k

k

b

a

jest możliwe dzięki następującym

wzorom

(

)

(

)

∫

∫

=

∆

+

T

T

k

T

T

c

g

g

t

t

p

a

t

t

f

k

f

t

p

t

x

d

)

(

2

1

d

2

cos

)

(

)

(

2

1

,

π

(5)

(

)

(

)

∫

∫

=

∆

+

T

T

k

T

T

c

g

g

t

t

p

b

t

t

f

k

f

t

p

t

x

d

)

(

2

1

d

2

sin

)

(

)

(

2

1

,

π

(6)

Postać prawej strony wzorów (5) i (6) jest uzasadniona
przez fakt, że impuls

)

(t

p

ma najczęściej kształt prosto-

kątny w całym przedziale o długości T, lub jest stały
przynajmniej w przedziale całkowania, tak więc wyniki
korelacji sygnału OFDM

)

(t

x

z sygnałami odniesienia

k-tej podnośnej są proporcjonalne do symboli danych

1

,

k

a

oraz

.

1

,

k

b

Realizacja nadajnika i odbiornika jest oparta na

wzorach (1) oraz (5) i (6) i staje się trudna, gdy liczba
nośnych jest duża. Na szczęście generacja próbek dys-
kretnych sygnału OFDM opisanego wzorem (1) i korela-
cja próbek otrzymanych na wejściu odbiornika z tonami
odniesienia może być dogodnie zrealizowana z zastoso-
waniem szybkiej transformacji Fouriera (FFT). Niech
liczba próbek sygnału generowanego i odbieranego w
przedziale ortogonalności

ort

T

wynosi N. Próbki gene-

rowanego sygnału

(

)

N

iT

x

x

ort

i

/

=

mogą zostać w tym

przedziale obliczone za pomocą wzoru

(

)

(

)

























+













=

=









































+

+

=

∑

∑

−

=

−

=

1

0

1

,

1

,

1

0

1

,

1

,

2

exp

2

exp

Re

2

exp

Re

N

k

k

k

ort

c

N

k

ort

ort

c

k

k

i

N

ki

j

jb

a

N

T

i

f

j

N

T

i

T

k

f

j

jb

a

x

π

π

π

(7)

Czynnik

(

)

N

iT

f

j

ort

c

/

2

exp

π

we worze (7) wyraża prze-

sunięcie sygnału wielotonowego o częstotliwość nośną

c

f natomiast drugi czynnik opisuje sposób obliczenia

próbek sygnału wielotonowego w pasmie podstawowym.
Porównajmy ostatni z czynników z dobrze znanym wzo-
rem na odwrotną dyskretną transformatę Fouriera (IDFT)

∑

−

=













=

1

0

2

exp

)

(

)

(

N

k

N

ki

j

k

X

i

x

π

(8)

Porównanie wzorów (8) i (7) pozwala na wysunięcie
wniosku, że jeśli potraktujemy symbole danych

(

)

1

,

1

,

k

k

jb

a

+

modulujące każdą z nośnych jako próbki

widma, tj. jeśli

1

,

,

1

,

0

dla

)

(

)

(

1

,

1

,

−

=

+

=

N

k

jb

a

k

X

k

k

Κ

(9)

wtedy próbki czasowe sygnału )

1

,

,

1

,

0

(

−

=

N

i

x

i

Κ

można obliczyć stosując odwrotną dyskretną transforma-
cję Fouriera. Efektywnym obliczeniowo sposobem obli-
czenia IDFT jest algorytm odwrotnej szybkiej transfor-
macji Fouriera IFFT (Inverse Fast Fourier Transforma-
tion). Wymaga on zazwyczaj, aby liczba próbek była po-
tęgą dwójki, tj. aby

.

2

m

N

=

Wtedy nawet dla kilkuset

podnośnych generacja sygnału wielotonowego może być
zrealizowana sprzętowo za pomocą układu ASIC lub
programowo za pomocą procesora sygnałowego.
Zwróćmy uwagę, że N jest nie tylko liczbą próbek w
dziedzinie czasu, ale również liczbą próbek widma wy-
znaczanych z odstępem równym

ort

T

/

1

. Tak więc mak-

symalna liczba nośnych może wynosić

m

N

2

=

, chociaż

zazwyczaj ich liczba jest mniejsza niż N, bowiem na obu
skrajach pasma sygnału wielotonowego część z nich po-
zostaje nieużyta. W ten sposób na osi częstotliwości są
realizowane przedziały ochronne.

Powyższe rozważania dotyczyły obliczenia próbek

sygnału w przedziale ortogonalności. Przedział ochronny
poprzedzający przedział ortogonalności jest zazwyczaj
wypełniony próbkami wziętymi z końca tego przedziału.
Taki zbiór próbek jest nazywany cyklicznym przedrost-
kiem (cyclic prefix) i pozwala na łatwiejszą synchroniza-
cję z odbieranym sygnałem wielotonowym w szczegól-
ności, gdy sygnały na poszczególnych nośnych docierają
do odbiornika z różnymi opóźnieniami. Równocześnie
wprowadzenie przedrostka cyklicznego powoduje, że
splot dyskretnych próbek czasowych z odpowiedzią im-
pulsową kanału może być traktowany jako splot cyklicz-
ny.

Rozważmy obecnie realizację odbiornika. Niech

odebrany sygnał będzie opisany przez następujące wyra-
żenie

)

(

)

(

)

(

)

(

t

n

t

h

t

x

t

y

+

∗

=

(10)

gdzie x(t) jest sygnałem transmitowanym, n(t) jest szu-
mem addytywnym, a h(t) jest odpowiedzią impulsową
kanału. Symbol * oznacza operację splotu. Podkreślmy
jeszcze raz, że czas trwania odpowiedzi impulsowej ka-
nału jest znacznie krótszy niż odstęp modulacji. W od-
biorniku odebrany sygnał podlega konwersji do pasma
podstawowego. Oznaczmy taki sygnał jako w(t). Tak

46

więc w pozostałej części odbiornika przetwarzany jest
sygnał w pasmie podstawowym. Główną częścią odbior-
nika w pasmie podstawowym jest zbiór korelatorów
działających według wzorów (5) i (6) w przedziale

].

,

[

T

T

g

W przypadku stałego kształtu impulsu p(t) we-

wnątrz przedziału ortogonalności i cyfrowej realizacji
korelatorów, w której przetwarzane są próbki

)

/

(

)

(

N

iT

w

i

w

ort

=

sygnału w(t) w pasmie podstawowym

otrzymujemy wzór

∑

−

=











−

=

1

0

2

exp

)

(

)

(

N

i

N

ik

j

i

w

k

W

π

(11)

Próbki W(k)

)

1

,

,

1

,

0

(

−

=

N

k

Κ

otrzymane na wyjściach

każdego z N korelatorów są próbkami widma na wyjściu
kanału, gdy sygnał posiadający widmo określone wzorem
(9) jest podany na jego wejście. Ze wzoru (11) wynika,
że próbki W(k),

)

1

,

,

1

,

0

(

−

=

N

k

Κ

mogą być obliczone z

próbek w dziedzinie czasu w(i),

)

1

,

,

1

,

0

(

−

=

N

i

Κ

używając dyskretnej transformacji Fouriera realizowanej
efektywnie za pomocą algorytmu FFT. Biorąc pod
uwagę reprezentację sygnału wejściowego i kanału
równoważnego w pasmie podstawowym sygnały na
wyjściach korelatorów są opisane za pomocą wzoru

1

,

,

1

,

0

dla

)

(

)

(

)

(

)

(

−

=

+

=

N

k

k

N

k

X

k

H

k

W

Κ

(12)

gdzie N(k) jest próbką szumu na wyjściu k-tego
korelatora, natomiast H(k) jest próbką transmitancji
równoważnego kanału w pasmie podstawowym dla k-tej
nośnej. Dzięki długiemu odstępowi modulacji i
zastosowaniu cyklicznego przedrostka, kanał może być
interpretowany dla każdej nośnej jako kanał o
współczynniku wzmocnienia |H(k)| i przesunięciu fazy
równemu

)

(

arg

k

H

. Aby umożliwić podjęcie decyzji

dotyczącej danej nadanej na k-tej nośnej, sygnał
wyjściowy z każdego korelatora powinien być
zmodyfikowany, aby skompensować wzmocnienie i
przesunięcie fazy wprowadzone przez kanał
transmisyjny. Można to zrealizować przez pomnożenie
wyjść korelatorów przez zespolone współczynniki C(k).
Układ realizujący tę funkcję jest nazywany korektorem.
Tak więc wyjścia korektora są opisane przez wyrażenie

1

,

,

1

,

0

dla

)

(

)

(

)

(

−

=

=

N

k

k

W

k

C

k

Z

Κ

(13)

Decyzje dotyczące przesłanych danych są podejmowane
na podstawie sygnałów Z(k), tj.

(

)

)

(

dec

ˆ

ˆ

1

,

1

,

k

Z

b

j

a

k

k

=

+

(14)

Schemat nadajnika i odbiornika dla systemu OFDM
pokazano na rys. 2. Rysunek ten podsumowuje nasze
rozważania na temat nadawania i odbioru sygnałów
wielotonowych OFDM.

Rys. 2. Schemat nadajnika i odbiornika systemu OFDM

W systemach rozsiewczych takich jak radiofonia i

telewizja cyfrowa, transmisja odbywa się w jednym
kierunku. Systemy informatyczne są jednak
dwukierunkowe, tak więc modulacja OFDM musi być
zastosowana łącznie z jednym z trybów transmisji
dupleksowej takich jak transmisja z podziałem
częstotliwości (FDD) lub czasu (TDD). Często dostępne
pasmo jest dzielone pomiędzy wielu użytkowników i
wtedy transmisja OFDM jest stosowana z odpowiednią
metodą wielodostępu, najczęściej TDMA. Transmisja
metodą wielu nośnych stwarza jednak nową możliwość
metody wielodostępu znaną pod skrótem OFDMA
(Orthogonal Frequency Division Multiple Access) [19].
W metodzie tej nośne systemu OFDM są w tym samym
odstępie modulacji współdzielone przez kilku
użytkowników. Jak piszą autorzy pracy [18], OFDMA
ma szereg interesujących własności względem typowego
systemu OFDM/TDMA. Zastosowanie tej metody
zmniejsza granulację pakietów strumienia danych dla
danego użytkownika, dzięki czemu wzrasta efektywność
działania protokołu warstwy dostępu. Jednak główną
zaletą metody OFDMA jest redukcja stosunku mocy
szczytowej do średniej w nadajniku łącza w górę dzięki
zastosowaniu mniejszej liczby nośnych. W konsekwencji
możliwe jest zastosowanie sygnału o większej mocy, co
powoduje zwiększenie zasięgu transmisji. Warto dodać,
że metoda ta jest proponowana do zastosowania w
specyfikacji IEEE 802.16a [19] opisującej styk radiowy
dla bezprzewodowych szerokopasmowych systemów
dostępowych. Wadą metody wielodostępu OFDMA jest
konieczość zapewnienia precyzyjnej regulacji
częstotliwości poszczególnych użytkowników, aby
zapewnić wzajemną ortogonalność wszystkich nośnych
pochodzących od każdego z nich.

Jak wspomniano, modulacja wielotonowa stała się

atrakcyjnym rozwiązaniem w wielu systemach telekomu-
nikacyjnych. Jest ona podstawą w cyfrowej transmisji w
pętli abonenckiej metodą ADSL (Asymmetric Digital
Subscriber Line) [9], jedną z alternatywnych metod mo-
dulacji w szybkiej transmisji w cyfrowej pętli abonenc-
kiej VDSL (Very High-Speed Digital Subscriber Line)
[10], metodą transmisji w segmencie naziemnym cyfro-
wej telewizji DVB [11] oraz w cyfrowej radiofonii DAB
(Digital Audio Broadcasting) [12]. Jest także podstawą
funkcjonowania w radiowej metodzie dostępu do sieci

47

LAN, dla której HIPERLAN/2 [13] oraz standard IEEE
802.11a [14] są dobrymi przykładami.

3. WADY I ZALETY TRANSMISJI OFDM

Zasadniczą zaletą systemów OFDM jest efektywne
wykorzystanie dostępnego pasma wyrażonego w
bit/s/Hz. Poszczególne nośne są gęsto rozmieszczone na
osi częstotliwości a wartościowość modulacji na każdej z
nich może być wysoka. Modulacja 64-QAM jest często
stosowana na poszczególnych nośnych.

Transmisja OFDM jest bardzo elastyczna. Jak już

wspomnieliśmy, istnieje możliwość indywidualnego
wyboru modulacji i poziomu mocy generowanej dla
każdej nośnej. Co więcej, jest możliwe również
wyłączanie niektórych nośnych głęboko stłumionych
przez kanał. Jednak koniecznym warunkiem takich
działań mających na celu optymalizację systemu OFDM
jest istnienie kanału sprzężenia zwrotnego pomiędzy
odbiornikiem OFDM i nadajnikiem tego sygnału. Można
dowieść [8], że optymalna alokacja mocy na
poszczególnych nośnych zapewniająca

łączną

maksymalną szybkość danych z założonym
prawdopodobieństwem błędu powinna brać pod uwagę
charakterystykę kanału i spełniać „zasadę wypełniania
wodą” (water pouring principle). Zasadę tę zilustrowano
na rys. 3.

Rys. 3. Zasada „wypełniania wodą”: a) przykład

charakterystyki kanału, b) rozkład mocy sygnału wzdłuż

osi częstotliwości

Transmisja z modulacją OFDM jest tym rodzajem

transmisji, w którym można stosunkowo łatwo zbliżyć
się do granicznych wartości przepustowości
wyznaczonych przez teorię informacji [15].

Transmisja z modulacją OFDM ma jednak również

wady. Zasadniczą wadą jest jej duża wrażliwość na zani-
ki selektywne. Stopa błędu obserwowana na nośnej silnie
stłumionej przez zanik w praktyce determinuje jakość ca-
łej transmisji. Jak wiemy, korekcja kanału z zanikami se-
lektywnymi polegająca na odwracaniu charakterystyki
kanału nie spowoduje zmniejszenia tego efektu. W jej
rezultacie charakterystyka kanału zostaje mniej więcej
wyrównana, jednak szum na stłumionych nośnych zosta-
je równocześnie znacząco wzmocniony i jakość odbioru
nie ulegnie znaczącej poprawie. Wyjściem z sytuacji jest
zastosowanie, jeśli to możliwe, wyników teorii informa-
cji – algorytmu dopasowania mocy i wartościowości mo-
dulacji zgodnie ze wspomnianą wyżej zasadą „water po-

uring”. Zasadniczą metodą eliminacji wpływu niskiej ja-
kości transmisji na stłumionych nośnych jest zastosowa-
nie kodowania korekcyjnego. Modem HF relacjonowany
we wczesnych latach siedemdziesiątych przez Chase’a
[5] jest tego doskonałym przykładem. Złożone kodowa-
nie korekcyjne jest również stosowane we współcze-
snych rozwiązaniach transmisji OFDM przez kanały z
zanikami, zarówno w przypadku systemów DVB, DAB
jak i WLAN.

Kolejną wadą systemów z modulacją OFDM jest

bardzo wysoki stosunek mocy szczytowej do średniej
sygnału OFDM. Stanowi on poważne utrudnienie w
projektowaniu stopnia mocy nadajników. Wzmacniacz
mocy musi charakteryzować się liniowością w szerokim
zakresie charakterystyki, lub alternatywnie,
wykorzystywana jest jedynie mała część charakterystyki,
w zakresie której jest ona w przybliżeniu liniowa.
Pewnym rozwiązaniem wymagającym jednak
dodatkowych nakładów jest wstępne zniekształcanie
sygnału OFDM w celu kompensacji nieliniowości
wzmacniacza mocy [16]. Ceną tego rozwiązania jest
jednak spadek mocy generowanego sygnału.

Kolejną wadą systemów z modulacją OFDM jest

ich wrażliwość na błędy synchronizacji. Typowe
wartości stabilności generatorów częstotliwości nośnych
spotykanych w praktyce dla pasma rzędu kilku GHz a
także możliwy efekt Dopplera powodują, że w momencie
startu transmisji nośna główna sygnału odbieranego i
generatora odniesienia w odbiorniku mogą różnić się o
kilka odstępów f

∆

pomiędzy poszczególnymi nośnymi

sygnału OFDM. Wymagana jest więc specjalna
procedura startowa polegająca na zastosowaniu
odpowiednich preambuł (początkowych symboli
treningowych) lub ciągłego stosowania i detekcji symboli
pilotowych. Przeznaczenie części zasobów na transmisję
pilotów powoduje w konsekwencji obniżenie
efektywności wykorzystania pasma. Pewien problem
synchronizacyjny stanowi również określenie początków
i końców symboli OFDM, a więc uzyskanie
synchronizacji elementowej. Symbole OFDM są
stosunkowo długie i w wyniku charakterystyki
opóźnieniowej kanału mogą być w różny sposób
przesunięte na różnych nośnych OFDM.
Nierównomierność charakterystyki opóźnieniowej jest
kompensowana przez zastosowanie przedrostka
cyklicznego. Służy też on do podtrzymania
synchronizacji elementowej.

4. PRZYKŁADY ZASTOSOWAŃ

Pasmo częstotliwości staje się zasobem coraz cenniej-
szym, również w systemach radiofonicznych i telewizyj-
nych. Konieczne staje się zastosowanie techniki cyfrowej
i związanych z tym udogodnień, aby umożliwić transmi-
sję większej liczby programów radiowych i telewizyj-
nych w dostępnym pasmie. Rezultatem tej potrzeby są
standardy systemu radiofonii cyfrowej oraz telewizji cy-
frowej, które pozwalają nie tylko na wzrost liczby pro-
gramów, ale i na wzrost jakości transmisji i oferowanie
całego szeregu nowych usług. Stało się to możliwe dzięki
zasadniczym postępom w metodach kodowania źródło-

48

wego (dźwięku i obrazu), modulacjach cyfrowych oraz
możliwościach realizacyjnych stworzonych dzięki osią-
gnięciom mikroelektroniki, techniki cyfrowej i cyfrowe-
mu przetwarzaniu sygnałów.

4.1. Cyfrowa radiofonia DAB

Jak wiemy, obecnie w radiofonii dominują

systemy z analogową modulacją częstotliwości FM.
Kiedy planowano systemy FM na pasmo VHF,
zakładano stacjonarny odbiór sygnałów. Coraz częściej
jednak odbiór sygnałów radiofonicznych odbywa się w
poruszającym się pojeździe, w którym jakość nie jest
satysfakcjonująca. Fale radiowe w paśmie VHF są
bardzo intensywnie wykorzystywane, co stwarza problem
zakłóceń międzykanałowych. Systemy FM wymagają
również specyficznego planowania częstotliwości
niezbędnego dla uniknięcia interferencji
współkanałowej. Pewnym rozwiązaniem
przedstawionych problemów jest cyfrowa radiofonia
DAB (Digital Audio Broadcasting). Zadania postawione
przed DAB są następujące:

•

jakość nadawanego dźwięku powinna odpowiadać
jakości dysku kompaktowego,

•

powinna istnieć możliwość wprowadzenia
dodatkowych usług poza radiofonią, na co
pozwala cyfrowy charakter transmisji,

•

nadajniki sieci DAB powinny pracować z niższą
mocą niż konwencjonalne nadajniki FM, powinny
więc być bardziej „przyjazne dla środowiska”.

W wyniku wspólnych prac prowadzonych w Unii

Europejskiej dokonano specyfikacji systemu DAB, który
spełnia powyższe kryteria.

Do cyfrowej reprezentacji sygnałów

radiofonicznych zastosowano zasadę kodowania
MUSICAM. System stosuje przeplot w dziedzinie
częstotliwości i czasu, kodowanie nadmiarowe służące
korekcji błędów oraz, co jest dla nas najbardziej istotne,
modulację OFDM. Zastosowany multiplekser pozwala na
transmisję sześciu kanałów stereofonicznych, przy czym
pojedynczy sygnał monofoniczny posiada przepływność
96 kbit/s. Zgodnie z organizacją strumienia binarnego
systemu DAB dzieli się on na główny kanał usług (MSC
- Main Service Channel), około 2.3 Mbit/s oraz szybki
kanał informacyjny (FIC - Fast Information Channel).
Główny kanał usług zawiera usługi audio oraz różne
usługi danych: PAD - Programme Associated Data -
dane stowarzyszone z programem, informacja o
konfiguracji multipleksowania (MCI - Multiplex
Configuration Information) oraz informację serwisową
(SI - Service Information). W zależności od rodzaju
usług dobiera się kod korekcyjny o sprawności od 1/3 do
3/4. Uzyskany strumień binarny jest odwzorowany
blokowo w symbole danych na poszczególnych nośnych
systemu OFDM zgodnie z zasadą modulacji DQPSK.
Na rys. 4 przedstawiono przykładowy schemat blokowy
układu nadajnika DAB.

Rys. 4. Schemat blokowy przykładowego nadajnika

systemu DAB

Określono trzy tryby pracy dla systemu DAB: I -

przeznaczony dla sieci o pojedynczej częstotliwości
środkowej, II - dla pokrycia lokalnego oraz III - dla
segmentu satelitarnego. W trybie I w systemie OFDM
stosuje się 1536 nośnych z modulacją DQPSK. Jak
pamiętamy, w nadajniku do efektywnej generacji sygnału
OFDM stosuje się szybki algorytm odwrotnego
dyskretnego przekształcenia Fouriera. Zastosowany tutaj
algorytm ma wymiar 2048 =2

11

, daje więc 2048 prążków

widma, z których 1536 jest aktywnie stosowanych w
modulatorze OFDM. Ponieważ odstęp modulacji trwa
1.25 ms (1 ms dla czasu ortogonalności, 0.25 ms trwa
czas ochronny), taka transformacja pozostaje w ramach
możliwości realizacyjnych współczesnych układów DSP.
Procesor sygnałowy oblicza składniki synfazowy (część
rzeczywista) oraz kwadraturowy (część urojona) sygnału
OFDM w postaci binarnej zamienianej następnie na
postać analogową w przetwornikach C/A. Za pomocą
dwóch modulatorów DSB-SC wytwarzany jest sygnał w
pasmie pośrednim.

Jak wiemy, sygnał OFDM ma duży stosunek mocy

średniej do mocy szczytowej, co stwarza bardzo silne
wymagania na liniowość wzmacniaczy mocy. Jak wynika
z literatury, wzmacniacze mocy powinny być
zaprojektowane na moc około dziesięciokrotnie wyższą
niż moc średnia sygnału.

System DAB działający w trybie I może być

wykorzystywany do realizacji sieci o pojedynczej
częstotliwości nośnej (SFN - Single Frequency
Network). Należy przez to rozumieć, że nadajniki
pokrywające sąsiadujące ze sobą obszary korzystają z
identycznego zakresu częstotliwości wynikającego z tej
samej częstotliwości nośnej stosowanej w modulatorach
w sąsiadujących nadajnikach. Jest to zasadnicza zaleta w
porównaniu z radiem FM. Możliwość ta wynika z faktu
odporności modulacji OFDM na wielodrogowość, o ile
opóźnienia pomiędzy poszczególnymi ścieżkami
propagującymi sygnał mieszczą się wewnątrz czasu
ochronnego. W Tablicy 1 przedstawiono podstawowe
parametry systemu OFDM dla wszystkich trzech trybów
pracy systemu DAB.

49

Tablica 1. Parametry systemu DAB w trybie I, II i III

Parametr

Tryb I

Tryb II

Tryb III

Zakres
częstotliwości

< 375 MHz < 1.5 GHz

< 3 GHz

Zastosowanie SFN

pokrycie

lokalne

Segment

satelitarny

Czas trwania ramki

96 ms

24 ms

24 ms

Czas trwania znaku
zerowego

1 ms

250

µ

s 250

µ

s

Odstęp modulacji
T

1.25 ms

312.5

µ

s

156.25

µ

s

Czas
ortogonalności
(czas sygn.
Użytecznego) T

ort

1 ms

250

µ

s

125

µ

s

Szerokość pasma
(N*1/T

o

)

1.536 MHz 1.536 MHz 1.536 MHz

Czas ochronny T

g

250

µ

s 62.5

µ

s 31.25

µ

s

Liczba nośnych N

1536 384 192

Odstęp
częstotliwości
nośnych

800 Hz

3.2 kHz

6.4 kHz

Na rys. 5 przedstawiono z kolei strukturę ramki

DAB. Składa się ona ze znaku zerowego, symbolu
odniesienia dla demodulatora DQPSK oraz dwóch
kanałów: szybkiego kanału informacyjnego (FIC) oraz
głównego kanału usług (MSC).

Rys. 5. Struktura ramki systemu DAB

4.2. Zastosowanie modulacji OFDM w cyfrowej

telewizji DVB

Telewizja DVB składa się z trzech segmentów
różniących się zasadniczo parametrami transmisyjnymi,
sposobami modulacji i kodowania. Są to:

•

segment naziemny - analogiczny do istniejącej
telewizji analogowej (DVB-T),

•

segment kablowy,

•

segment satelitarny.

Poniżej przedstawimy w skrócie zastosowanie

modulacji OFDM w pierwszym z nich.

W segmencie naziemnym założono konieczność

zapewnienia szerokiego pokrycia dla odbiorników z kie-
runkową anteną na dachu budynku oraz możliwie duże
pokrycie dla odbiorników przenośnych (odbiór wewnątrz
budynku za pomocą wbudowanej w urządzenie anteny
wszechkierunkowej). Podobnie jak w przypadku DAB,
przyjęto zastosowanie modulacji OFDM jako podstawo-
wej metody transmisyjnej. Umożliwia to, podobnie jak w
przypadku DAB, zbudowanie sieci o pojedynczej często-
tliwości nośnej, co przyczynia się do poważnego wzrostu
pojemności systemu. Pojedynczy kanał, na który przypa-

da 24 do 40 Mbit/s, dzięki zastosowaniu efektywnego
kodowania obrazu zgodnie z zasadą MPEG-2 dającego
dobrą jakość przy strumieniu binarnym rzędu 4 do 8
Mbit/s, pozwala na transmisję 4 do 8 kanałów telewizyj-
nych o standardowej jakości. W porównaniu jednak z
DAB strumień danych jest znacznie szybszy i chcąc uzy-
skać podwyższoną jakość transmisji na częstotliwościach
nośnych systemu OFDM trzeba stosować modulacje wie-
lowartościowe QAM. Konieczne jest również skuteczne
kodowanie korekcyjne pozwalające na wykrywanie i po-
prawianie błędów binarnych.

Czas w systemie DVB jest podzielony na ramki. W

ramach pojedynczej ramki wszystkie nośne są
zmodulowane w jednakowy sposób według jednej z
następujących modulacji cyfrowych: QPSK, 16-QAM,
nierównomiernej 16-QAM, nierównomiernej 64-QAM
lub 64-QAM. Stosuje się odwzorowanie Gray’a
pomiędzy punktami konstelacji sygnałów a blokiem
danych. System transmisyjny wykorzystujący modulację
OFDM działa w dwóch trybach, tzw. 8k i 2k. W Tablicy
2 przedstawiono podstawowe parametry systemu w obu
trybach. Sygnał transmitowany jest zorganizowany w
postaci ramek. Każda ramka składa się z 68 symboli
OFDM. Cztery ramki tworzą superramkę. Każdy z
symboli jest określony na zbiorze 6817 nośnych (w
trybie 8k) lub 1705 nośnych (w trybie 2k) i jest
transmitowany w pojedynczym odstępie modulacji.
Podobnie jak poprzednio, odstęp modulacji składa się z
czasu ochronnego i czasu użytecznego, będącego czasem
ortogonalności. Odstęp pomiędzy nośnymi jest równy
dokładnie odwrotności czasu ortogonalności.

Tablica 2. Parametry systemu OFDM stosowanego w

segmencie naziemnym DVB

Parametr

tryb 8k

tryb 2k

Liczba nośnych 6817

1705

Czas ortogonalności T

o

896

µ

s 224

µ

s

Odstęp pomiędzy
nośnymi

1116 Hz 4464 Hz

Szerokość pasma
pomiędzy nośnymi:
najniższą a najwyższą

7.61

MHz

7.61

MHz

Istotnym elementem zapewniającym wymaganą jakość
transmisji cyfrowej jest kodowanie kaskadowe. W
segmencie naziemnym telewizji cyfrowej DVB stosuje
się zewnętrzny skrócony kod Reeda-Solomona
(204,188,8), przeplot splotowy oraz wewnętrzny kod
splotowy z wykluczaniem wybranych bitów, co skutkuje
jego sprawnością kodowania zawartą w przedziale
pomiędzy 1/2 i 7/8. W segmencie tym stosuje się
również tzw. przeplot wewnętrzny. Rys. 6 przedstawia
teoretyczne widmo sygnału OFDM stosowanego w
transmisji DVB-T.

50

Rys. 6. Teoretyczne widma gęstości mocy sygnału

OFDM w transmisji DVB-T dla trybów modulacji 2k i

8k w przypadku zastosowania odstępu ochronnego o

długości T

ort

/4 (wg [11])

4.3. Zastosowanie modulacji OFDM w sieciach

WLAN

Transmisja OFDM jest stosowana również w dostępie
radiowym do sieci LAN, zarówno w pasmie 5 GHz jak i
wyższych. Własności kanału transmisyjnego (w
większości wewnątrz pomieszczeń) oraz szybkość
transmisji determinują wybór innych parametrów sygnału
z modulacją OFDM, chociaż podstawowe jego własności
zostają zachowane. Tablica 3 przedstawia parametry
sygnału OFDM stosowanego w standardzie
HIPERLAN/2, który niewiele różni się w warstwie
fizycznej od systemu IEEE 802.11a.

Tablica 3. Parametry systemu OFDM w systemie

HIPERLAN/2 [13]

Parametr Wartość

Częstotliwość próbkowania (1/T) 20

MHz

Czas ortogonalności 64T=3.2 µs
Czas przedrostka cyklicznego

16T=0.8

µs

8T=0.4

µs

Odstęp modulacji

80T=4.0

µs

72T=3.6

µs

Liczba nośnych transm. dane

48

Liczba nośnych – pilotów

4

Odstęp między nośnymi ∆f

312.5 kHz

Odległość pomiędzy skrajnymi
nośnymi

52* ∆f=16.25 MHz

W systemie HIPERLAN/2 stosuje się w zależności od
wymaganej szybkości transmisji i jakości usług (QoS)
oraz jakości kanału zestaw modulacji i kodów o różnej
sprawności. Tak więc modulacja na każdej z nośnych
zmienia się od BPSK do 64 QAM a sprawność
kodowania od 1/2 do 3/4, co w rezultacie daje
przepływność pomiędzy 6 a 54 Mbit/s.

5. WNIOSKI

Transmisja wielotonowa, pomimo, że idea jej wykorzy-
stania ma już kilkadziesiąt lat znajduje coraz to nowsze
zastosowania. Ograniczona objętość artykułu nie pozwo-
liła na rozpatrzenie ważnego zagadnienia związanego z
wielodostępem z wykorzystaniem modulacji OFDM i
wielodostępem kodowym CDMA. Czytelnikom zaintere-
sowanym zagadnieniami transmisji OFDM proponuje się
studia książki [17] poświeconej transmisji wielotonowej.

SPIS LITERATURY

[1] K.

Wesołowski, “Adaptive Equalizers”, [w:] red. J.

G. Proakis, The Wiley Encyclopedia of Telecommunications,
John Wiley & Sons, Inc., New York, 2002
[2]

R. R. Mosier, R. G. Clabaugh, “Kineplex, A

Bandwidth-Efficient Binary Transmission System”, AIEE
Trans. (Part I: Communications and Electronics), vol. 76, str.
723-728, January 1958
[3]

A. L. Kirsch, P. R. Gray, D. W. Hanna Jr., “Field-

Test Results of the AN/GSC-10 (KATHRYN) Digital Data
Modem”, IEEE Trans. Commun. Technology, vol. COM-17,
April 1969, str. 118-128
[4]

G. C. Porter, Error Distribution and Diversity

Performance of a Frequency-Differential PSK HF Modem,
IEEE Trans. Commun., vol. COM-16, str. 567-575, August
1968
[5]

D. Chase, “A Combined Coding and Modulation

Approach for Communication over Dispersive Channels”,
IEEE Trans. Commun., vol. COM-21, March 1973, str. 159-
174
[6]

J. Perl, D. Kagan, Real-Time HF Channel Parameter

Estimation, IEEE Trans. Commun., vol. COM-34, Nr 1,
January 1986, str. 54-58
[7]

J.A.C. Bingham, „Multicarrier Modulation for Data

Transmission: An Idea Whose Time Has Come”, IEEE
Communications Magazine, May 1990, str. 5-14
[8] J.

G.

Proakis,

Digital Communications, Wyd. 3,

McGraw-Hill, New York, 1995
[9]

T. Starr, J. M. Cioffi, P. J. Silverman, Understanding

Digital Subscriber Line Technology, Prentice-Hall, Upper
Saddle River, N.J., 1999
[10]

IEEE Communications Magazine, May 2000 –

specjalne wydanie nt. Very High-Speed Digital Subscriber
Lines
[11]

ETSI EN 300 744, Digital Video Broadcasting

(DVB); Framing Structure, Channel Coding and Modulation
for Digital Terrestrial Television, V1.2.1, February 1999
[12] Zalecenie ITU-R BS.774 „Digital sound
broadcasting to vehicular, portable and fixed receivers using
terrestrial transmitters in the UHF/VHF bands”
[13] ETSI

TR

101 683 V1.1.1, Broadband Radio Access

Networks (BRAN); HIPERLAN Type 2; System Overview,
February 2000
[14]

B. P. Crow i inni, „IEEE 802.11 Wireless Local Area

Networks”, IEEE Communications Magazine, vol. 35, Nr 9,
str. 116-126, September 1997
[15] K.

Wesołowski, Z. Długaszewski, “Information

Theory Aspects of Digital Transmission over Fading
Channels”, Mat. X Krajowego Sympozjum Nauk Radiowych,
Poznań, 14-15 marca 2002, str. 1-6
[16] K.

Wesołowski, J. Pochmara, “Efficient Algorithm

for Adjustment of Adaptive Predistorter in OFDM
Transmitter”, Proc. of IEEE VTC 2000 – Fall, Boston, 2000
[17]

R. Van Nee, R. Prasad, OFDM for Wireless

Multimedia Communications, Artech House Publishers,
Boston, London 2000
[18]

H. Sari, G. Karam, „Orthogonal Frequency Division

Multiple Access and its Application to CATV Networks”,
European Transactions on Telecommunications (ETT), Vol. 9,
Nr 6, str. 507-516, Nov.-Dec. 1998

[19] P802.16a/D1-2001, IEEE Draft Standard for
Local & Metropolitan Area Networks – Part 16: Air
Interface for Fixed Broadband Wireless Access Systems,
November 2001.