1
Zastosowania całki krzywoliniowej w mechanice
Niech = (x, y) będzie daną ciągłą gęstością liniową masy łuku gładkiego L �" R2 .
" Masa łuku L :

def
M = (x, y) dl
L
" Momenty statyczne łuku L względem osi układu:

def
MX = y (x, y) dl,
L

def
MY = x (x, y) dl,
L
" Współrzędne środka ciężkości:

MY 1
def
xc = = x (x, y) dl,
M M
L

MX 1
def
yc = = y (x, y) dl,
M M
L
" Momenty bezwładności łuku L względem osi układu:

def
IX = (x, y, z) y2 dl,
L

def
IY = (x, y, z) x2 dl,
L
" Moment bezwładności łuku L względem początku układu:

def
IO = (x, y, z) ( x2 + y2 ) dl,
L
Niech = (x, y, z) będzie daną ciągłą gęstością liniową masy łuku gładkiego L �" R3 .
" Masa łuku L :

def
M = (x, y, z) dl
L
2
" Momenty statyczne łuku L względem płaszczyzn układu:

def
MXY = z (x, y, z) dl,
L

def
MXZ = y (x, y, z) dl,
L

def
MY Z = x (x, y, z) dl,
L
" Współrzędne środka ciężkości:

MY Z 1
def
xc = = x (x, y, z) dl,
M M
L

MXZ 1
def
yc = = y (x, y, z) dl,
M M
L

MXY 1
def
zc = = z (x, y, z) dl,
M M
L
" Momenty bezwładności łuku L względem osi układu:

def
IX = (x, y, z) ( y2 + z2 ) dl,
L

def
IY = (x, y, z) ( x2 + z2 ) dl,
L

def
IZ = (x, y, z) ( x2 + y2 ) dl,
L
" Moment bezwładności łuku L względem początku układu:

def
IO = (x, y, z) ( x2 + y2 + z2 ) dl,
L