Politechnika Śląska w Gliwicach
Wydział Elektryczny
Technika inżynierska II - laboratorium
Sprawozdanie nr 1, temat:
Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego metodą spadku
swobodnego.
Elektrotechnika, semestr II,
Sekcja nr 3:
Patryk Kuz
ma
Marcin Mucha
Marcin Spannbauer
Gliwice, 20.03.2014
1
1. Wstęp
Prawo powszechnego ciążenia - zwane także prawem powszechnego ciążenia Newtona,
głosi, że każdy obiekt we wszechświecie przyciąga każdy inny obiekt z siłą, która jest wprost
proporcjonalna do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości
między ich środkami. Jest to ogólne prawo fizyczne, bazujące na empirycznych obserwacjach
Newtona, które nazwał on indukcją .Wchodzi ono w skład podstaw mechaniki klasycznej
i zostało sformułowane w pracy sir Isaaca Newtona.
m1m2
Fg = G (1)
r2
gdzie:
5�9�5�T�  siła grawitacji,
G  stała grawitacji ( G = 6,67*10-11 Nm2/kg2 ),
5�Z�1, 5�Z�2  masy ciał,
r  odległość między środkami mas.
Pole grawitacyjne - to pole wytwarzane przez obiekty posiadające masę. Określa wielkość
i kierunek siły grawitacyjnej działającej na znajdujące się w nim inne obiekty posiadające
masę. Pole opisuje się poprzez podanie natężenia pola grawitacyjnego ł, czyli siły F
działającej na masę jednostkową m, lub potencjału grawitacyjnego. Obrazem pola
grawitacyjnego są linie pola lub powierzchnie ekwipotencjalne. Kierunek i zwrot linii pola
jest zgodny z kierunkiem i zwrotem sił działających na masę punktową.
Przyspieszenie ziemskie  przyspieszenie grawitacyjne ciał swobodnie spadających na
Ziemię, bez oporów ruchu. Pomijając przyspieszenie wywołane ruchem obrotowym ciała
niebieskiego, przyjmuje się, że jest równe natężeniu pola grawitacyjnego Ziemi. Wartość
przyspieszenia ziemskiego szacuje się na 9.80665 5�Z�/5�`�2.Ciało przy spadku swobodnym
porusza się ruchem jednostajnym przyśpieszonym prostoliniowym czyli ruchem
odbywającym się wzdłuż prostej ze stałym przyśpieszeniem.
s = 1 gt2 (2)
2
Spadek swobodny - w sensie ścisłym jest to każdy ruch odbywający się wyłącznie pod
wpływem siły grawitacji. W ogólniejszym sensie spadkiem swobodnym nazywamy ruch ciała
pod wpływem pola grawitacyjnego, z uwzględnieniem oporów powietrza.
2. Przebieg ćwiczenia
Przyłożyliśmy stalową kulkę do elektromagnesu, a następnie ustawiliśmy fotobramkę
początkowo w odległości sześćdziesięciu centymetrów od dolnej powierzchni kulki.
Miernikiem, który stanowił część całej aparatury puszczaliśmy kulkę i jednocześnie
mierzyliśmy czas jej spadku do momentu przekroczenia przez nią fotobramki. Postępowanie
powtórzyliśmy pięć razy dla każdej z kulek (mniejszej i większej) od sześćdziesięciu do stu
pięćdziesięciu centymetrów, co dziesięć centymetrów.
2
Rys. 1. Szkic aparatury pomiarowej.
Dla naszego układu ze wzoru (2) mamy:
s = 1 gt2 (2)
2
1
y t = gt2
2
Nas interesuje czas pokonania drogi do bramki przez kulkę czyli s=H, a także przyjmujemy,
że a = 1 5�T�
2
y t + � = H
5�� = 5؂�5ؕ�5��� (3)
3. Opracowanie wyników pomiarów
Wyniki pomiarów dla kulki mniejszej zamieszczono w tabeli pierwszej. Policzono średnią
wszystkich pięciu serii pomiarowych, a także kwadrat czasu owej średniej.
3
Tab. 1. Wyniki pomiarów dla kuli o mniejszej średnicy.
Odległość
Średni
bramki, t1, s t2, s t3, s t4, s t5, s t2
czas, s
m
0,6 0,357 0,357 0,357 0,357 0,357 0,357 0,127
0,7 0,386 0,385 0,385 0,385 0,384 0,385 0,148
0,8 0,411 0,411 0,411 0,411 0,411 0,411 0,169
0,9 0,435 0,436 0,435 0,436 0,435 0,435 0,19
1 0,461 0,459 0,46 0,461 0,459 0,46 0,212
1,1 0,479 0,48 0,479 0,479 0,481 0,48 0,23
1,2 0,503 0,504 0,504 0,505 0,503 0,504 0,254
1,3 0,525 0,525 0,524 0,525 0,524 0,525 0,275
1,4 0,543 0,543 0,545 0,546 0,544 0,544 0,296
1,5 0,559 0,5659 0,558 0,558 0,559 0,56 0,314
Analogicznie postępujemy w przypadku drugiej, większej kulki. Dane przedstawiono w tabeli
drugiej.
Tab.2. Wyniki pomiarów dla kuli o większej średnicy.
Odległość
Średni
bramki, t1, s t2, s t3, s t4, s t5, s t2
czas
m
0,6 0,355 0,356 0,356 0,355 0,356 0,356 0,126
0,7 0,385 0,384 0,384 0,384 0,384 0,384 0,148
0,8 0,41 0,409 0,41 0,409 0,41 0,41 0,168
0,9 0,433 0,434 0,433 0,433 0,433 0,433 0,188
1 0,457 0,456 0,458 0,457 0,457 0,457 0,209
1,1 0,478 0,479 0,478 0,478 0,479 0,478 0,229
1,2 0,499 0,5 0,499 0,5 0,5 0,5 0,25
1,3 0,521 0,52 0,521 0,521 0,521 0,521 0,271
1,4 0,539 0,539 0,539 0,539 0,539 0,539 0,291
1,5 0,557 0,556 0,556 0,557 0,557 0,557 0,31
4
Poniżej znajdują się wykresy zależności wysokości od kwadratu czasu dla kulki mniejszej
oraz większej. Dopasowaliśmy proste do zaznaczonych punktów pomiarowych.
Dla naszych wykresów stała grawitacyjna jest równa podwojonemu współczynnikowi
a prostej, natomiast współczynnik b nie wpływa na jej wartość w żaden sposób.
Parametry prostej określonej równaniem y=ax+b można wyznaczyć przy użyciu wzoru:
a = n xiyi- xi yi (4)
n x2- ( xi)2
i
gdzie:
xi, yi  wartości doświadczalne
n  liczba pomiarów
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35
t2 [s2]
Punkty pomiarowe Prosta aproksymacji
Rys. 2 Zależność wysokości od kwadratu czasu spadku swobodnego dla kulki mniejszej.
Korzystając z równania (4) otrzymujemy, dla małej kulki:
m
am = 4,884s2
5
h[m]
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35
t2 [s2]
Punkty pomiarowe Prosta aproksymacji
Rys 3. Zależność wysokości od kwadratu czasu spadku swobodnego dla kulki większej.
Analogicznie z wzoru (4) otrzymujemy wartość współczynnika dla kulki większej:
m
ad= 4,768s2
Obliczamy średnią współczynnika dwóch kulek:
a = a1+a2 (5)
2
m
a=4,826 s2
Mamy więc dane, do wyliczenia wartości przyspieszenia ziemskiego, o wzorze:
g = 2a (6)
g = 2a = 2*4,826 = 9,65 m/s2
4. Analiza niepewności pomiarowych
Nasza niepewność wynika głównie z wykonywanych serii pomiarów. Interesuje nas tylko
błąd pomiarowy dla wartości a, gdyż wyraz wolny b w ogóle nie wpływa na wartość
przyśpieszenia. Jednak nie jest to niepewność całkowita gdyż współczynnika a jest połową
przyśpieszenia. W naszym przypadku niepewność wynika głównie z wykonywanych serii
pomiarów, aczkolwiek interesuje nas tylko błąd pomiarowy dla wartości a, ponieważ wyraz
wolny b nie wpływa na wartość przyspieszenia. Korzystamy z następującego wzoru:
6
h[m]
5�[�[ 5�f�5�V�2-5�N� 5�e�5�V�5�f�5�V� -5�O� 5�f�5�V�]
5�F�5�N� = (7)
2
2
5�[�-2 [5�[� 5�e�5�V� -( 5�e�5�V�) ]
Wyliczona wartość wynosi:
m
u(a) = 0,024s2
W celu obliczenia niepewności pomiaru przyspieszenia ziemskiego u(5�T�)przyjmujemy,
podobnie jak we wzorze (6):
g = 2 " u(a)
(8)
Według powyższego wzoru:
m
u g = 0,048
s2
5. Zestawienie wyników
Tab. 3. Zestawienie końcowych wyników
5�Z� 5�Z�
g, 5�`�2 u(g), 5�`�2
9,65 0,05
6. Wnioski
Z przeprowadzonych przez nas badań i obliczeń wynika, że przy wyznaczaniu przyspieszenia
grawitacyjnego g przy spadku swobodnym ciał, rozmiar jak i waga ciała nie miały dużego
znaczenia, ponieważ wyniki były przybliżone. Otrzymany wynik 9,65 +/- 0,048 m/s2 jest
bardzo zbliżony do wartości tablicowej, która wynosi 9,81m/s2. Błąd pomiaru nie wyniósł
więcej niż 0,3 % więc można stwierdzić, że pomiar czasu spadku był wykonany z dużą
dokładnością. Ewentualne błędy mogą być spowodowane m. in. szybkością reakcji
elektromagnesu w stosunku do licznika czasu.
7