CI
GI LICZBOWE
Zad.1 Zbadać monotoniczność ciągu:
3n + 2 (n +1)!+n!
1. an = 3. an =
n +1 (n +1)!-n!
2. an = cos nĄ
4. an = log2(n +1)
Zad.2 Dla podanych ciągów napisać wskazane wyrazy tego ciągu:
3
1. xn = nn , x2n
3. an = (n2 +1) , a2n-1
2. yn = (2n +1)!, yn+3
1
4. zn = , z3n+2
(2n)!
ëÅ‚ öÅ‚
mn
Zad.3 Dla jakich wartoÅ›ci parametru m ciÄ…g ìÅ‚ ÷Å‚ ma granicÄ™ równÄ… 2.
ìÅ‚ ÷Å‚
(m +1)n + 3
íÅ‚ Å‚Å‚
Zad.4 Obliczyć granicę ciągów:
n
n
Ä„n2 - 3
10. an = 4n + 3n + Ä„
1. an =
2n2 + n + 4
2 2 2 2
11. an = + + + ... +
n
n
ëÅ‚ öÅ‚ 2 + n2 3 + n2 4 + n2 n + n2
2. an =
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚100 Å‚Å‚
1
-n
îÅ‚ Å‚Å‚n
1
n ëÅ‚ öÅ‚
n
1 c 12. an = 0.1 + + Ä„
( )
ëÅ‚c öÅ‚ëÅ‚b öÅ‚ ïÅ‚ śł
ìÅ‚ ÷Å‚
3. an = + + ,
ìÅ‚ ÷Å‚ìÅ‚ ÷Å‚
4
íÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ ûÅ‚
n n
íÅ‚ Å‚Å‚íÅ‚ Å‚Å‚
b, c  stałe
n+5
n
ëÅ‚ - 4
öÅ‚
13. an =
ìÅ‚ ÷Å‚
n + 6
íÅ‚ Å‚Å‚
4. an = n(n - n2 -1)
n+1
3n + 2
ëÅ‚ öÅ‚
14. an =
ìÅ‚ ÷Å‚
5. an = n2 + 2n - n2 +1
( )
3n -1
íÅ‚ Å‚Å‚
n2 + 2 - n
15. an = (n + 2)(ln(n + 4)- ln(n + 3))
6. an =
n2 + 4 - 2n
2 Å" 32n+1 - 4
3 3 16. an =
7. an = 27n3 +1 - 27n3 - n2
5 Å"9n-1 + 5
sin(n!)
1+ 2 + ... + n
8. an =
17. an =
n +1
n2
log5(n + 3)
18. an = 2-n cos nĄ
9. an =
log2(n + 3)