P
o
dsta
wy
Chemii
K
w
an
to
w
ej
Oddziaªyw
ani
e
molekuª
z
promienio
w
a
ni
e
m
elektro
magnet
yzn
ym
i
nietrw
aª o
±
stanó
w
wzbudzon
y
h.
Obli
zani
e
energi
i
elektro
no
wy
h
stanó
w
wzbudzon
y
h
molekuª
I.
Oddziaªyw
anie
molekuª
z
promienio
w
ani
em
elektromagnet
yzn
ym
Hamil
t
oni
an
molekuªy
w
zmienn
ym
p
olu
elektromagnet
yzn
ym:
ˆ
H(t) = ˆ
H
0
+ ˆ
V sin(ω t) ,
(1)
gdzie
ω = 2π ν
.
Zaªo»enie:
λ =
c
ν
=
2π c
ω
≫
rozmiar
molekuªy
,
(2)
a
op
erator
hermito
wski
ˆ
V
opisuje
o
ddziaªyw
anie
molekuªy
ze
staªym
(w
przestrzen i)
p
olem
elektryzn
y m.
Ró
wnanie
S
hrö
dingera
za
wiera
j¡e
zas :
i~
dΨ
dt
= ˆ
H(t)Ψ ,
(3)
Ψ(x, t) =
∞
X
n=0
Ψ
n
(x, t) C
n
(t) ,
(4)
gdzie
tym
r
azem
wsp
óªzyn
n
iki
lini
o
w
e
s¡
funk
jami
zasu.
F
unk
je
falo
w
e
stanó
w
stajonarn
y
h
molekuªy:
Ψ
n
(x, t) = ψ
n
(x) e
−
i ω
n
t
,
(5)
gdzie
ω
n
:= E
n
/~
,
sp
eªnia
j¡
ró
wnanie
S
hrö
dingera
nie
za
wiera
j¡e
zasu:
ˆ
H
0
ψ
n
= E
n
ψ
n
,
n = 0, 1, 2, . . . , ∞ .
(6)
W
arunki
p
o
z¡tk
o
w
e
dla
ró
wnania
(3):
zakªadam
y
,
»e
w
h
wili
t = 0
molekuªa
b
yªa
w
stanie
stajonarn
ym
Ψ
m
:
C
n
(0) =
(
1
dla
n = m ,
0
dla
n 6= m ,
(7)
i
»e
zsto±¢
k
oªo
w
a
promieni
o
w
ani
a
sp
eªnia
w
arunek:
ω = ω
mn
= ω
nm
:= |ω
n
− ω
m
| = |E
n
− E
m
|/~ (> 0) .
(8)
dla
p
ewnego
stan
u
n 6= m
(jest
to
tzw.
zsto±¢
rezonanso
w
a
dla
przej±ia
midzy
stanami
m
i
n
).
1
