Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów Wykłady 7,8, str. 1

28. Uchyb ustalony w układach z niejednostkowym
(elastycznym) sprzężeniem zwrotnym
y0[rad] u0[V] eu[V] y[rad]

k1 G1(s)
+
-

u[V]

G2(s)
Rys. 55
y0[rad] ey[rad]
y0[rad] k1 2 y[rad]

G2(s)G1(s)
G2(s) +
-

Rys. 56
Zazwyczaj G2(s) = k2 lub lim G2(s) = k2. Możemy wtedy dobrać
s0
k1 tak, by k1 = k2, a wtedy:
ey[rad]
y0[rad] y[rad]

k2G1(s)
+
-
Rys. 57
Przykład
40 8 20 2
G1(s) = = , G2(s) = = Ò! k2 = 2
s + 5 0,2s + 1 s + 10 0,1s + 1
1 1 1
dobieramy k1 = k2 = 2 i wtedy eu = = = .
1 + kp 1 + 2 · 8 17

Podstawy automatyki (z) http://www.put.poznan.pl/Üwaldemar.wroblewski
Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów Wykłady 7,8, str. 2

29. Astatyzm względem sygnału zadanego i zakłócenia
a) obiekt jest astatyczny
z
+
y0 y
e
Lob(s)

Gr(s) Gob(s) =
sMob(s)
+ +
-

Rys. 58

Y (s) -E(s) Gob(s)

Gz(s) = = = =

Z(s) y0(t)a"0 Z(s) 1 + Gr(s)Gob(s)
y0(t)a"0
Lob(s)
Lob(s)
sMob(s)
= = (52)
Lob(s)
1 + Gr(s)sMob(s) sMob(s) + Gr(s)Lob(s)

1
eu y0(t)a"0 = lim sE(s) y0(t)a"0= - lim sGz(s) =
s0 s0
s
-Lob(s)
= lim = 0 (53)

s0
sMob(s) + Gr(s)Lob(s)
Układ jest statyczny względem zakłócenia.


E(s) 1 1

Ge(s) = = = =
Lob(s)
Y0(s) z(t)a"0 1 + Gr(s)Gob(s)
1 + Gr(s)sMob(s)
sMob(s)
= (54)
sMob(s) + Gr(s)Lob(s)

1 sMob(s)
eu z(t)a"0= lim sGe(s) = lim = 0 (55)
s0 s0
s sMob(s) + Gr(s)Lob(s)
Układ jest astatyczny względem wartości zadanej.

Podstawy automatyki (z) http://www.put.poznan.pl/Üwaldemar.wroblewski
Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów Wykłady 7,8, str. 3

b) regulator jest astatyczny
z
+
y0 y
e
Lr(s)

Gr(s) = Gob(s)
sMr(s)
+ +
-

Rys. 59


E(s) 1 1

Ge(s) = = = =
Lr(s)
Y0(s) z(t)a"0 1 + Gr(s)Gob(s)
1 + Gob(s)
sMr(s)
sMr(s)
= (56)
sMr(s) + Lr(s)Gob(s)

1 sMr(s)
eu z(t)a"0= lim sGe(s) = lim = 0 (57)
s0 s0
s sMr(s) + Lr(s)Gob(s)
Układ jest astatyczny względem wartości zadanej.

Y (s) -E(s) Gob(s)

Gz(s) = = = =

Z(s) y0(t)a"0 Z(s) 1 + Gr(s)Gob(s)
y0(t)a"0
Gob(s) sMr(s)Gob(s)
= = (58)
Lr(s)
sMr(s) + Lr(s)Gob(s)
1 + Gob(s)
sMr(s)

1 -sMr(s)Gob(s)
eu y0(t)a"0= - lim sGz(s) = lim = 0 (59)
s0 s0
s sMr(s) + Lr(s)Gob(s)
Układ jest również astatyczny względem zakłócenia.

Podstawy automatyki (z) http://www.put.poznan.pl/Üwaldemar.wroblewski
Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów Wykłady 7,8, str. 4

30. Sprzężenie  w przód (ang. feedforward)
OBIEKT
z(t)

Gzob(s)
+

u(t) y(t)

Gob(s)
+
Rys. 60
z(t) OBIEKT

Gk(s) Gzob(s)
- +

y0(t) u(t) y(t)

Gr(s) Gob(s)
+ +
-

Rys. 61

Gzob(s) Gk(s)Gr(s)Gob(s)
Y (s) y0(t)a"0 = Z(s) - Z(s) (60)
1 + Gr(s)Gob(s) 1 + Gr(s)Gob(s)
Y (s) Gzob(s) - Gk(s)Gr(s)Gob(s)
Gz(s) = = (61)
Z(s) 1 + Gr(s)Gob(s)
w przypadku idealnym:
Gzob(s) - Gk(s)Gr(s)Gob(s) = 0
Gzob(s)
Gk(s)Gr(s) = (62)
Gob(s)

Podstawy automatyki (z) http://www.put.poznan.pl/Üwaldemar.wroblewski
Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów Wykłady 7,8, str. 5


Gk(s)
+

y0(t) y(t)

Gr(s) Gob(s)
+ +
-
Rys. 62

Y (s) Gk(s) Gr(s)Gob(s) [Gk(s) + Gr(s)]Gob(s)
G(s)= = 1 + =
Y0(s) Gr(s) 1 + Gr(s)Gob(s) 1 + Gr(s)Gob(s)
(63)
Lk(s) Lr(s) Lob(s)
Gk(s) = , Gr(s) = , Gob(s) =
Mk(s) Mr(s) Mob(s)

Lr(s) Lk(s) Lob(s)
[Lr(s)Mk(s)+Lk(s)Mr(s)]Lob(s)
+
Mr(s) Mk(s) Mob(s)
Mk(s)Mr(s)Mob(s)
G(s) = = =
Lr(s) Lob(s) Lr(s)Lob(s)+Mr(s)Mob(s)
1 +
Mr(s) Mob(s) Mr(s)Mob(s)
[Lr(s)Mk(s) + Lk(s)Mr(s)]Lob(s)
= (64)
Mk(s)[Lr(s)Lob(s) + Mr(s)Mob(s)]
równanie charakterystyczne:
Mk(s)[Lr(s)Lob(s) + Mr(s)Mob(s)] = 0 (65)
Gr(s)Gob(s)
, Gk(s)
1 + Gr(s)Gob(s)
1 Mob(s)
Gk(s) = = Ò! G(s) = 1 (66)
Gob(s) Lob(s)

Podstawy automatyki (z) http://www.put.poznan.pl/Üwaldemar.wroblewski
Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów Wykłady 7,8, str. 6

31. Serwomechanizm liniowy
e(t)
ODBIORNIK
(t)
0(t)
WZMACNIACZ
SILNIK
Rys. 63
Uzas
SILNIK
y0 WZMACNIACZ
y
eu u
PM
u0
uwy
Rys. 64
y0 u0 eu y
u
S,

ky
y0
W eu y
e u
+ PM
ky W S,
-
+ PM
uwy
-
ky
(a) (b)
Rys. 65

Podstawy automatyki (z) http://www.put.poznan.pl/Üwaldemar.wroblewski
Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów Wykłady 7,8, str. 7

WZMACNIACZ SILNIK
(REGULATOR) (OBIEKT)
y0(t) e(t) u(t) y(t)
kv

kp
+ s(T s + 1)
-
Rys. 66
Y (s) kpkv Lo(s)
Go(s) = = = (67)
E(s) s(T s + 1) Mo(s)
Lo(s)
Y (s) Go(s) Lo(s)
Mo(s)
G(s) = = = = =
Lo(s)
Y0(s) 1 + Go(s) Lo(s) + Mo(s)
1 +
Mo(s)
kpkv kpkv
= = =
kpkv + s(T s + 1) T s2 + s + kpkv
1
= (68)
T 1
s2 + s + 1
kpkv kpkv
k
G(s) = (69)
2
Tns2 + 2śTns + 1

T 1
k = 1, Tn = , 2śTn =
kpkv kpkv
1 1
Å› = =
2Tn
2 T kpkv

Podstawy automatyki (z) http://www.put.poznan.pl/Üwaldemar.wroblewski