MO Z2/10. PODSTAWY STATYKI NA PA
ASZCZYy
NIE  ZADANIE 10 1
Z2/10. PODSTAWY STATYKI NA PA
ASZCZYy
NIE  ZADANIE 10
Z2/10.1. Zadanie 10
Wyznaczyć analitycznie reakcje w prętach podporowych numer 1, 2 i 3 tarczy sztywnej przedsta-
wionej na rysunku Z2/10.1.
16,0 kN
24,0 kN
8,0 kN
1
2 3
[m]
3,0 1,0 1,0
Rys. Z2/10.1. Tarcza sztywna
Z2/10.2. Analiza kinematyczna tarczy sztywnej
Tarcza sztywna przedstawiona na rysunku Z2/10.1 posiada trzy stopnie swobody. Trzy pręty
podporowe numer 1, 2 i 3 odbierają razem trzy stopnie swobody. Został więc spełniony warunek konieczny
geometrycznej niezmienności (1.4).
Tarcza sztywna jest podparta trzema prętami podporowymi, których kierunki nie przecinają się w
jednym punkcie. Został tym samym spełniony warunek dostateczny geometrycznej niezmienności.
Ponieważ tarcza sztywna przedstawiona na rysunku Z2/10.1 spełnia warunek konieczny i dostateczny
geometrycznej niezmienności jest więc ona układem geometrycznie niezmiennym i statycznie
wyznaczalnym.
Z2/10.3. Analiza statyczna tarczy sztywnej
W pręcie podporowym jak wiadomo działa jedna reakcja, której kierunek pokrywa się z kierunkiem
pręta podporowego. Rysunek Z2/10.2 przedstawia założone zwroty reakcji w prętach podporowych numer 1,
2 i 3.
Reakcję w pręcie podporowym numer 1 wyznaczymy z równania sumy rzutów wszystkich sił
działających na tarczę sztywną na oś poziomą X. Jako dodatni przyjmiemy kierunek zgodny ze zwrotem osi
X. Reakcja ta ma wartość
²Ä… X =R1-8,0=0
. (Z2/10.1)
R1=8,0 kN
Reakcja ta na więc zwrot zgodny z założonym.
Dr inż. Janusz Dębiński Zaoczni
1,0
MO Z2/10. PODSTAWY STATYKI NA PA
ASZCZYy
NIE  ZADANIE 10 2
24,0 kN
16,0 kN
8,0 kN
R1
1
2 3
Y
[m]
X
R2 R3
3,0 1,0 1,0
Rys. Z2/10.2. Założone zwroty reakcji podporowych
24,0 kN 16,0 kN
8,0 kN
R1
1
A
2 3
Y
[m]
X
R2
R3
3,0 1,0 1,0
Rys. Z2/10.3. Punkt przecięcia kierunków reakcji w prętach podporowych numer 1 i 3
Reakcję w pręcie podporowym numer 2 najwygodniej możemy wyznaczyć z równania sumy
momentów wszystkich sił działających na tarczę sztywną względem punktu A przedstawionego na rysunku
Z2/10.3. Punkt ten jest punktem przecięcia się kierunków reakcji w prętach podporowych numer 1 i 3.
Dzięki temu momenty od reakcji w prętach podporowych numer 1 i 3 wynoszą zero. Dodatni moment będzie
jak wiadomo kręcił zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Reakcja w pręcie podporowym numer 2 ma więc
wartość
²Ä… M =R2Å"4,0-24,0Å"1,0ƒÄ…16,0Å"1,0-8,0Å"1,0=0
A
. (Z2/10.2)
R2=4,0 kN
Ostatecznie zwrot tej reakcji jest taki sam jak przyjęty na początku obliczeń.
Dr inż. Janusz Dębiński Zaoczni
1,0
1,0
MO Z2/10. PODSTAWY STATYKI NA PA
ASZCZYy
NIE  ZADANIE 10 3
24,0 kN
16,0 kN
8,0 kN
R1
1
B
2 3
Y
[m]
X
R2
R3
3,0 1,0 1,0
Rys. Z2/10.4. Punkt przecięcia kierunków reakcji w prętach podporowych numer 1 i 2
24,0 kN 16,0 kN
8,0 kN
8,0 kN
1
2 3
[m]
4,0 kN
36,0 kN
3,0 1,0 1,0
Rys. Z2/10.5. Siły działające na tarczę sztywną w równowadze
Reakcję w pręcie podporowym numer 3 najwygodniej możemy wyznaczyć z równania sumy
momentów wszystkich sił działających na tarczę sztywną względem punktu B przedstawionego na rysunku
Z2/10.4. Punkt ten jest punktem przecięcia się kierunków reakcji w prętach podporowych numer 1 i 2.
Dzięki temu momenty od reakcji w prętach podporowych numer 1 i 2 wynoszą zero. Dodatni moment będzie
jak wiadomo kręcił zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Reakcja w pręcie podporowym numer 3 ma więc
wartość
²Ä… M =-R3Å"4,0ƒÄ…24,0Å"3,0ƒÄ…16,0Å"5,0-8,0Å"1,0=0
A
. (Z2/10.3)
R3=36,0 kN
Ostatecznie zwrot tej reakcji jest taki sam jak przyjęty na początku obliczeń.
Dr inż. Janusz Dębiński Zaoczni
1,0
1,0
MO Z2/10. PODSTAWY STATYKI NA PA
ASZCZYy
NIE  ZADANIE 10 4
W celu sprawdzenia obliczeń zastosujemy równanie sumy rzutów wszystkich sił działających na
tarczę sztywną na oś pionową Y. Jako dodatni przyjmiemy kierunek zgodny ze zwrotem osi Y. Równanie to
ma postać
²Ä… Y =R2ƒÄ…R3-24,0-16,0=4,0ƒÄ…36,0-40,0=0
. (Z2/10.4)
Równanie (Z2/10.4) jest spełnione. Możemy więc stwierdzić, że reakcje w prętach podporowych numer 2 i
3 zostały wyznaczone poprawnie. Rysunek Z2/10.5 przedstawia wszystkie siły działające na tarczę sztywną
będące w równowadze.
Dr inż. Janusz Dębiński Zaoczni