FUNKCJA POT
GOWA, WYKA
ADNICZA I
LOGARYTMICZNA.
1. Rozwiązać równanie:
a) x +1 + x2 + 2x -1 = 0
b) x + 3 - 4 x -1 + x + 8 - 6 x -1 = 1
x x
c) 2 = 16 - 2
x x
öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
d) ëÅ‚ 4 - 15 + 4 + 15 = 8
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
e) 5x-1 + 5· 2x = 5x-2 + 5 · 2x-2
f) log2(x - 2)+ log2 x = 0
g) 22 x+1 - 4x = 5x
x x-1
4 27 log5 4
h) ëÅ‚ öÅ‚ ·ëÅ‚ öÅ‚ =
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
9 8 log5 8
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
i) 5x - 53- x = 20
2
j) 2x + 2x-1 + 2x-2 + ... =
1+ 2x+1
k) 22 x+1 - 4x = 5x
l) log2(10x)+ log x = 19
1 1 1 1
Å‚) log4 x = + + + + ...
3 9 27 81
1 1 1
m) + + + ... = 2
log x log x2 log x4
n) log(2x + 3)= 2log(2x +1)
4 x2
3
1
o) ëÅ‚ öÅ‚ = 9-2x
ìÅ‚ ÷Å‚
3
íÅ‚ Å‚Å‚
p) 22 x+1 + 3 Å" 4x = 10
r) log2(x -1)+ log2 x = 1
s) log(x +11)- log(x - 5)= 1- log2
1
t) 3x - 3x-1 + 3x-2 - 3x-3 + ... = 12 - 3x+1
4
u) log 2 + log(4x-2 + 9)= 1+ log(2x-2 +1)
w) xlog x +10 Å" x- log x = 11
1 1
y) + = 1
5 + log2 x 1- log2 x
2. Rozwiązać nierówność:
a) log2 x Å" log3 x < log316
1- x
x
b) 2 d" 1
1
x
1
ëÅ‚ öÅ‚
c) 2x <
ìÅ‚ ÷Å‚
2
íÅ‚ Å‚Å‚
d) 3x - 5 > x - 4
e) log2x(3 - x)< 0
f) 3x - 2x+1 < 2x-1
1
g) logx 2 + < log8 x
log4 x
2
x
1
h) ëÅ‚ öÅ‚x-1 d" 1
ìÅ‚ ÷Å‚
3
íÅ‚ Å‚Å‚
1
x
i) (0,25) <
16
j) log (x +1)> -1
0,3
2
x
k) 2 < 5x
l) log (5 - x2)e" 1
0,5
Å‚) x log 2 - log1(2x -1)+1 e" 0
1
2 2
4
2
m) 1-log 2x + log4 2x - log6 2x + ... d"
4 4 4
5
x-3
1 1
n) ëÅ‚ öÅ‚ e"
ìÅ‚ ÷Å‚
2 4
íÅ‚ Å‚Å‚
o) log(x +1)< log6 - log x
x+1
x2
ëÅ‚ öÅ‚
3 3
ìÅ‚ ÷Å‚
p) ëÅ‚ öÅ‚ >
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
4 2
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
x +1
r) log1 > 1
x -1
2
x
1
s) ëÅ‚ öÅ‚ > 2
ìÅ‚ ÷Å‚
3
íÅ‚ Å‚Å‚
t) log 2 > log16 x
x
u) log x + logx 2 e" 2
2
ëÅ‚
ìÅ‚
w) log (x +1)öÅ‚ > 0
2
ìÅ‚log1 ÷Å‚
÷Å‚
íÅ‚ 2 Å‚Å‚
3. Wyznaczyć dziedzinę funkcji f (x)= log x + 3 .
4. Zbadać liczbę pierwiastków równania x2 - 4x - log2 a = 0 w zale\
ności od parametru a .
x
1
ëÅ‚ öÅ‚
5. Dla jakich wartości x funkcja wykładnicza y = przyjmuje wartości z przedziału
ìÅ‚ ÷Å‚
2
íÅ‚ Å‚Å‚
< 0;4 > ?
6. Ile pierwiastków ma równanie x2 - 2x - log2 1- x = 3 ? Podaj ilustrację graficzną.
7. Wyznaczyć dziedziną funkcji f (x)= 3 + log1(2 - x) .
2
2
8. Narysować zbiór A = {(x; y) y d" log x '" x2 + y2 - 9 d" 0}.
9. Dla jakich wartości parametru a równanie (1+ log2 a)x2 - x - log2 a = 0 ma dokładnie
jeden pierwiastek?
3 -3
1 ëÅ‚ öÅ‚
1
ëÅ‚ öÅ‚4 ìÅ‚ ÷Å‚ 2 · a-3 gdzie
4
10. doprowadzić do najprostszej postaci wyra\
enie: a a · ·
ìÅ‚ ÷Å‚
a
a
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
a " R+ .
11. Dla jakich wartości parametru a równanie x2 - 2x +1 = 2xloga + log2 a ma dokładnie
jedno rozwiÄ…zanie?
- x
12. Wyznaczyć dziedzinę funkcji f (x)= log(x2 - x - 6)+ .
x2 -16
13. Suma pierwiastków trójmianu y = ax2 + bx + c jest równa loga c · logc a . Znalez
ć
2 2
odciętą wierzchołka paraboli.
log2 x
14. Dla jakich x " R ma sens liczbowy wyra\
enie
log3(x2 - 8) .
15. Naszkicować wykres funkcji:
a) f (x)= 2x -1
b) f (x)= log2(x +1)
log x
1
2
c) f (x)= 2
16. Liczby 2; 2x ; 2x + 3 tworzÄ… ciÄ…g arytmetyczny. Oblicz x .
17. Porównać liczby a = 75% Å"(- 0,999...) oraz b = log1 3 3 .
9
1
18. Naszkicować wykres funkcji y = log2 .
x +1
1- x
1
ëÅ‚ öÅ‚
19. Naszkicować wykres funkcji f (x)= dla x "< -2;2 > .
ìÅ‚ ÷Å‚
2
íÅ‚ Å‚Å‚
20. Dla jakich wartoÅ›ci parametru m równanie 3x + (m -1)Å" 3- x+1 + 3 = 0 ma dokÅ‚adnie jeden
pierwiastek rzeczywisty?
3
3
2 log3 2
21. Obliczyć ( 4) .
22. Rozwiązać graficznie nierówność log1 x e" x2 -1.
2
23. Wyznaczyć dziedzinę funkcji:
a) f (x)= log(3x - 2x +1)
b) f (x)= log(3x - x2)
4
24. Dla jakich wartości parametru m jeden z pierwiastków równania 3x2 - (logm)x - = 0
3
jest sinusem, a cosinusem tego samego kÄ…ta?
25. W układzie współrzędnych zaznacz zbiór Z = {(x; y): 2x d" y d" 2- x}.
log1+ x
26. Wyznaczyć wartości x , dla których wyra\
enie ma sens liczbowy.
log x
3
3
27. Rozwiązać graficznie nierówność 2x -1 > x .
2
28. Obliczyć:
1
3
log 3
a) 10003
log316
b)
log1 8
3
10
3 4
29. Znalez
ć składnik wymierny rozwinięcia dwumianu ( 2 + 3) .
x + 6 > x
30. Rozwiązać układ nierówność
2 + log1(- x)> 0
2
31. W prostokątnym układzie współrzędnym wyznaczyć zbiór punktów (x; y) spełniających
nierówność: y < 2- x; y e" 1; x e" -1; x d" 0.
32. Wyznaczyć dziedzinę funkcji y = x + 2 - 2x - 8 .
33. Obliczyć:
2
a) 16- log 2
3
b) log1 3 3 Å" 9
9
34. Dla jakich wartoÅ›ci parametru m równanie (m +1)Å"9x - 4m Å" 3x + m +1 ma dwa
rozwiÄ…zania?
35. Naszkicować wykres funkcji:
a) f (x)= log x2
b) f (x)= 2x -1 + 2
c) f (x)= 3- x-2
7
36. Napisać liczbę log3 tg Ą w prostszej postaci.
6
x+1 x+1 x
2 3 1 1
ëÅ‚ öÅ‚
37. RozwiÄ…zać nierówność ëÅ‚ öÅ‚ Å"ëÅ‚ öÅ‚ Å" e" .
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
3 4 8 32
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
2 3
1
38. RozwiÄ…zać równanie: 5x Å" 5x Å" 5x = .
5
39. Rozwiązać nierówność log1(x -1)> 2 .
3
40. Naszkicować wykres funkcji f (x)= xlogx x .
2
x3 - x
41. Rozwiązać nierówność ( 2 -1) e" ( 2 +1) .
42. Rozwiązać nierówność x2 log1 2 + 2x < 0 .
4
43. RozwiÄ…zać nierówność 4log2 x Å" log4 x - log2 x e" 1.
44. Dla jakich m równanie x2 - 2 = log1 m ma dokładnie cztery pierwiastki?
2
2
x -4x+3
45. Rozwiązać równanie x - 3 = 1.
46. Rozwiązać nierówność x +1 d" 3 + x .
4
47. WiedzÄ…c, \
e funkcja f określona na zbiorze liczb rzeczywistych jest malejąca, rozwiązać
nierówność f (logx 5)> f (1).
48. Obliczyć log6 , jeśli log3 2 = p i log310 = q .
8n+30
49. RozwiÄ…zać nierówność 21 Å" 24 Å" 27 Å"...Å" 23n-2 d" ( 2) .
50. Jaka powinna być wartość parametru k , aby dziedziną funkcji f (x)= log2(kx2 + 2kx +1)
był zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.
51. Rozwiązać równanie f (f (x))1 , gdy f (x)= log0,25(x -1).
2
1- x
52. Wykazać, \
e funkcja f (x)= x Å" log jest parzysta.
1+ x
3x-1
1 1
ëÅ‚ öÅ‚
53. Rozwiązać nierówność < d" 3 .
ìÅ‚ ÷Å‚
27 3
íÅ‚ Å‚Å‚
54. Wykazać, \
e log10 5 nie jest liczbÄ… wymiernÄ….
1 1
55. Rozwiązać równanie log x2 + log = .
x log x
56. RozwiÄ…zać równanie 2x Å" 3x-1 + 24 = 6x .
57. Rozwiązać równanie log(x -1)- 2log x = log0,16 .
1 1
58. Udowodnić, \
e + > 2 .
log2 Ä„ log5 Ä„
2
3y = x
59. Rozwiązać układ równa .
y = 1+ log3 x
60. Udowodnić, \
e funkcja f (x)= log(x + 1+ x2) określona na zbiorze liczb rzeczywistych
jest nieparzysta.
61. Obliczyć:
3
3
îÅ‚ Å‚Å‚
6
a) ( 9)
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ ûÅ‚
1
b) log1 b Å"
loga b
a
c) log9 5Å" log4 81Å" log 8Å" log25 27
3
d) log1 3 + log2 3
2
62. Dla jakich wartoÅ›ci parametru m równanie 2x + m Å" 2- x +1=0 ma dokÅ‚adnie jeden
pierwiastek.
63. Udowodnić, \
e nierówność log1(- x2 + 2x - 3)< 0 nie ma rozwiązań.
3
3
64. Udowodnić, \
e je\
eli 3x = 12 to x - 2 = log3 .
4
65. Wykazać, \
e równanie x2 - 4 Å" log2(1- x)= 0 ma dokÅ‚adnie jedno rozwiÄ…zanie.
1
2
66. Rozwiązać równanie 3(x2 - 2x +17) - x2 + 2x = 7 .
67. RozwiÄ…zać równanie log2 x Å" log3 x = log3 2
5
68. Wykazać, \
e równanie 92-2 x = 32- x - 2 ma rozwiązanie całkowite.
xy + 2y - x d" 10
Å„Å‚
ôÅ‚
69. Znalez
ć najmniejszą liczbę całkowitą x spełniającą układ
òÅ‚ëÅ‚ öÅ‚x- y ëÅ‚ öÅ‚ y-x
3 3 7
ôÅ‚ìÅ‚ 4 ÷Å‚ - ìÅ‚ 4 ÷Å‚ = 12
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
ół
70. RozwiÄ…zać równanie 23x-3 Å" 7x-3 = 4x
6b
71. Udowodnić, \
e je\
eli log7 3 = a i log3 5 = b to log3 125Å" log3 49 =
a
72. RozwiÄ…zać równanie 1- 3Å" 2log x = xlog 2
73. Udowodnić, \
e równanie log0,5 (x+1)=kx dla ka\
dego k>0 ma zawsze dokładnie jedno
rozwiÄ…zanie.
1 -
1
74. Udowodnić, \
e je\
eli a= log7 3 to log49 3= a i log1 7 =
2 a
3
Å„Å‚ - 6 Å" 5x = 95
ôÅ‚5 Å" 25x
75. Rozwiązać układ równań
òÅ‚log 2 + log2(x +1)= 2
ôÅ‚
(x+1)
ół
x
x
76. Rozwiązać równanie x = ( x)
5
x2 -x-
4
77. Dana jest funkcja zmiennej x:f(x)= a gdzie a "(0;1). Dobrać tak wartość a, \
eby
największa wartość tej funkcji była rozwiązaniem równania log2 x + log2(x - 2)= 3
78. Zbadać liczbę rozwiązań równania mx - (m - 3) x = 1 w zale\
ności od parametru m"R.
79. Określić liczbę rozwiązań równania p(4x - 2x)= 1- p w zale\
ności od parametru p"R.
80. Wyznaczyć zbiór wartoÅ›ci parametru m, dla których równanie m Å" 2x + (m + 3)Å" 2x = 4 ma
co najmniej jedno rozwiÄ…zanie.
x x
81. Rozwiązać równanie ( 2 -1) +1 = 2( 2 +1) .
82.Określić liczbę rozwiązań równania log x + log x = log(x + c) w zale\
ności od parametru
c"R.
83.Równanie logx x - m = 2 ma trzy rozwiązania. Jaki zbiór tworzą wartości parametru m?
x
84. Ile rozwiÄ…zaÅ„ ma równanie 4x - 3x = 2 Å"32 +1?
85. Dana jest funkcja f(x)= logx-m x .
a) wykres tej funkcji przechodzi przez punkt (2;2). JakÄ… liczbÄ… jest m?
b) Dla m=6 funkcja ta ma w pewnym zbiorze wartości mniejsze od 2. określ ten zbiór.
c) Równanie f(x)=2 ma dwa ró\
ne rozwiązania. Wyznaczyć zbiór wartości parametru m.
86. Dane sÄ… funkcje f(x)= 4x i h(x)=5 Å" 6x + 4 Å" 9x
a) rozwiÄ…zać równanie 9 Å" f(x)=h(x)
b) rozwiÄ…zać równanie 4 Å" f (x) = 9 f (x) - 2
c) dla jakich wartości a równanie f(x-a)=f( x2 +1) ma dwa pierwiastki o ró\
nych znakach?
x2 - 2x +1
87. Dana jest funkcja f (x) = log1
x +1
3
a) rozwiązać równanie f(x)=1
b) rozwiązać nierówność F(x)>0
6
c) dla jakich wartości k równanie f (x) = log1 (x + k) ma pierwiastki?
3
88. Znalez
ć liczbę, która daje się jednoznacznie przedstawić jako iloczyn innych liczb
dodatnich takich, \
e ró\
nica ich logarytmów o podstawie 2 jest równa ilorazowi tych
logarytmów.
89. Rozwiązać graficznie nierówność logx log x > 0
y
90. Rozwiązać równania:
a) xlog x = 100x
b) x + log(1+ 2x ) = x log5 + log 6
c) log x = - x2 - 3x - 2
log a b
Å„Å‚
ôÅ‚(ax) = (bx)log
91. Przeprowadz
dyskusję rozwiązania układu równań
òÅ‚
log x y
ôÅ‚
ółb = alog
1
92. Wykazać, \
e dla n>1 zachodzi równość log2003! n =
1 1 1
+ + ... +
log2 n log3 n log2003! n
93. Narysować zbiór punktów płaszczyzny, których współrzędne spełniają nierówność
log( x- y) (x + y) d" 1
1 1
94. Rozwiązać równanie o niewiadomej x : log2 x + log4 x + log8 x + ... + log2 x = 2n -1
n-1
2 n
x x
öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
95.RozwiÄ…zać równanie ëÅ‚ 3 - 2 2 + 3 + 2 2 = 6
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
1 1
Å„Å‚log x + (log x)2 + (log x)3 + ... d" 2
1 1 1
ôÅ‚
2 4
ôÅ‚
2 2 2
96. Rozwiązać układ nierówności
òÅ‚
1 2
ôÅ‚
e"
ôÅ‚
x - 2
x2 - 6x + 9
ół
x + y = 6
Å„Å‚
97. Znajdz
wszystkie pary (x;y) liczb całkowitych spełniających układ równań
òÅ‚
x
ół2 + 3y = 25
y y
Å„Å‚xlog z + zlog x = 512
ôÅ‚
ôÅ‚ylog x + xlog y = 8
z x
98. Rozwiązać układ równań
òÅ‚
ôÅ‚zlog y + ylog z = 2 2
x x
ôÅ‚
ół
7
ODPOWIEDZI
1.
a) x = 1
b) x"< 5;10 >
c) x = 1
d) x =2 (" x = -2
e) x = 4
f) 1+ 2
g) x = 0
h) x = 2
i) x = 2
j) x = -1
k) x = 0
l) x =103 (" x = 10-6
Å‚) x = 2
m) x = 10
n) x = 0
1
o) x = 0 (" x =
2
1
p) x =
2
r) x = 2
s) x = 9
t) x = 0
u) x =2 (" x = 4
1
w) x" { ; 1; 10 }
10
y) x = 2-2- 3 (" x = 2-2+ 3
2.
a) x " (1 ;4)
4
b) x e" 1
c) x " (-";0)
d) x e" 4
1
e) x " (0; ) *" (2;3)
2
5
f) x < log
3
2
2
g) x " (1 ;1) *" (8;")
8
h) x " (1;") *"{0}
i) x " (2;")
7
j) x " (-1; )
3
k) x " (0;log2 5)
3 2 3 2
l) x " (- 5;- > *" < ; 5)
2 2
Å‚) x "< 1;")
1
m) x " (1 ; > *" < 1;2)
8 4
n) x "< 1;5 >
o) x " (0;2)
8
1
p) x " (- ;1)
2
r) x " (-3;-1)
s) x " (-";log 2)
1
3
1
t) x " (0; ) *" (1;4)
4
u) x " (1;")
1
w) x " (-1;- )
2
3. x " (-";-4) *" (-2;")
1 1 1
4. Dla a = jeden pierwiastek; dla a > dwa pierwiastki, dla a " (0; ) nie ma
16 16 16
pierwiastków.
5. x e" -2
6. Równanie ma cztery rozwiązania.
7. x "< -6;2)
2
1
9. a = (" a =
2 2
10. 1
1
11. a = 1(" a =
10
12. x " (-";-4) *" (-4;-2)
1
13. xw =
8
14. x " (2 2;3) *" (3;")
15. -
16 x = log2 5
17. a = b
18. 
19. -
20. m " (-";1)
21. 3
22. -
23. a) D = <0; ") b) D = (0; 3)
1
24. m = (" m = 10
10
25. -
26. x " (0;1) *" (1;")
27. x " (-";0) *" (2;")
10 4
28. a) b) -
3 3
29. 2520
30 x" ( -4;0 )
31. -
32. x" <4;10 >
1 13
33. a) b) -
4 12
34. m " (-";-1) *" (1;")
35. -
1
36 -
2
37 x " (-";1 >
38. x = -1
10 10
39. x " (- ;-1) *" (1; )
9 9
9
40. -
41. x " (-";-1 > *" < 0;1 >
42. x " (-";0) *" (4;")
2
43. x " (0; > *" < 2;")
2
44. m " (1 ;1)
4
45. x " {1; 2; 4 }
46. x " <-3; 1 >
47. x " (0;1) *" (5;")
p +1
48. log6 =
q
49. n " {1, 2, 3, 4, 5 }
50. k " (0; 1)
9
51. x =
8
52. -
4
53. x "< 0; )
3
54. -
1
55. x = (" x = 10
10
56. x = 2
5
57. x = (" x = 5
4
58. -
1
x = x = 3
Å„Å‚ Å„Å‚
9
59. ("
òÅ‚ òÅ‚y = 2
óły = -1 ół
60. -
61. a) 3 b)  1 c) 9 d) 0
62. m "(- ";0)
63. 
64. 
65. -
66. x = -2 (" x = 4
1
67. x = 2 (" x =
2
68. -
69. x=-4
70.x=3
71. -
1
72. x = Wskazówka: alog b = blog a
100
73. 
74. -
75. x=1
76. x = 1(" x = 4 (" x = 0
Wskazówka: zakładamy, \
e x>0 i logarytmujemy obie strony przy podstawie 10.
3
4
77. a =
4
78. Dwa ró\
ne rozwiÄ…zania dla m<0 oraz jedno rozwiÄ…zanie dla m e" 0.
10
4 4
ëÅ‚1; öÅ‚
79. Dwa ró\
ne rozwiązania dla p " , jedno podwójne rozwiązanie dla p = , jedno
ìÅ‚ ÷Å‚
3 3
íÅ‚ Å‚Å‚
rozwiÄ…zanie dla p "(0;1 .
80. m "(- 3;1
81. x=0
1
82. Dwa ró\
e rozwiÄ…zania dla c"- , jedno rozwiÄ…zanie dla c "(0;")
4
1
ëÅ‚0; öÅ‚
83. m " Wskazówka: zadanie rozwiązać graficznie.
ìÅ‚ ÷Å‚
4
íÅ‚ Å‚Å‚
84. x=2
x
x
x x
ëÅ‚ öÅ‚
3 1
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
Wskazówka: 4x = (32 +1)2 , stąd 2x = 32 +1 i dzieląc przez 2x mamy + = 1.
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
x
x
ëÅ‚ öÅ‚
3 1
ëÅ‚ öÅ‚
Funkcja f(x)=ìÅ‚ ÷Å‚ + jest funkcjÄ… malejÄ…ca (jako suma dwóch funkcji malejÄ…cych)
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
więc równanie musi mieć tylko jedno rozwiązanie.
85. a)D=(- ";2); m = 2 - 2 ; b) D=(- ";2)*" (7;"), x"(6;7)*" (9;");
ëÅ‚- 1 15
öÅ‚
c)D={x : (0 < x - m < 1(" x - m > 1)'" x " R+}, m" ;- ÷Å‚
ìÅ‚
4 16
íÅ‚ Å‚Å‚
86. a) x=0; b) x"(-2;1); c) a" (-";-1)
5 - 17 5 + 17
87. a) x = (" x = ; b) x"(0;1) *" (1;3) ; c) k " (-3;-1) *" (-1;")
4 4
88. 23-2 2 ;23+2 2
89. -
1
90. a) x = (" x = 100 ; b) x=1; c) nie ma rozwiązań
10
91. Wskazówka: po zlogarytmowaniu obu stron obu równań rozwiązać układ równań, gdzie
niewiadomymi sÄ… log x i log y
92. 
93. -
94. x = 2n Wskazówka: zamienić podstawy logarytmów na 2 i wykorzystaj wzór
1 1 1 1 n
+ + + ... + =
1Å" 2 2 Å" 3 3Å" 4 n(n +1) n +1
95. x = 2 (" x = - 2
Wskazówka: nale\
y uzasadnić, \
e równanie mo\
na zapisać w postaci
x x
( 2 -1) +( 2 +1) = 6 i podstawić nową zmienną t (t>0) za któryś ze składników.
1 8
ëÅ‚
96. x " ;1)*" (1;2)*" ;3öÅ‚ *"(3;4)
ìÅ‚ ÷Å‚
2 3
íÅ‚ Å‚Å‚
x = 4
Å„Å‚
97.
òÅ‚y = 2
ół
11
1
Å„Å‚x =
Å„Å‚
1
Å„Å‚x =
3
ôÅ‚
ôÅ‚x2 = 16
16
4
ôÅ‚
x1 = 16
Å„Å‚
ôÅ‚
16
ôÅ‚
ôÅ‚
1 1
ôÅ‚y ôÅ‚y ôÅ‚y
98. = 2 (" = (" = (" = 2
òÅ‚ òÅ‚ òÅ‚ òÅ‚y
1 2 3 4
2 2
ôÅ‚z = 4 ôÅ‚ ôÅ‚ ôÅ‚
1
ół 1
1 z3 = 4
ôÅ‚z = ôÅ‚ ôÅ‚
z4 =
2 ół 4
ôÅ‚ ôÅ‚
ół 4
ół
log x log z
y x
y y y y
z z
Wskazówka: zlog x = (ylog z) = (ylog x) = xlog z analogicznie xlog y = ylog x i
x x
ylog z = zlog y
12