Klasa 3c Funkcja wykładnicza i logarytmiczna Powtórzenie
1
�# ś#
1. Do wykresu funkcji wykładniczej f należy punkt A = -1, . Rozwiąż równanie f x 8 = f 0 .
( )- ( )
ś# ź#
3
�# #
2. Naszkicuj wykres funkcji f x = log2 4x , podaj jej dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe i przedziały
( ) ( )
monotoniczności.
1
3. Wyznacz dziedzinę funkcji f x = log1 x + 2 + .
( )
34 x - 9
2
4. Wykaż, że jeżeli log7 2 = a , to również log343 8 = a .
5. Wyznacz liczbę x tak, aby liczby 2x, 4x, 8x tworzyły ciąg arytmetyczny.
3 25
6. Oblicz wartość wyrażenia W = 91-2log 2 + 5log 4 .
7. Dla jakich wartości parametru m równanie 4x + m + 2 �" 2x - m = 0 ma dwa pierwiastki?
( )
ż#log3 y - x <1
( )
�#
8. Rozwiąż graficznie układ .
�#
x
�#
�#y > 2
9. Wyznacz liczbę x tak, aby liczby dodatnie log8 x -1 , 3log8 x -1 , 6 tworzyły ciąg geometryczny.
( ) ( )
10. Wyznacz wzór funkcji logarytmicznej jeśli wiesz, że do wykresu należy punkt A = 4, -1 . Podaj wzór tej
( )
funkcji:

a) po przesunięciu o wektor u = - 5 ,
[-3,
]
b) po przekształceniu symetrycznym względem osi OX.
23
11. Przedstaw liczbę a = log27 9 + log27 9 + log27 9 +& w najprostszej postaci.
( ) ( )
12. Dana jest funkcja f x = log1 x - a + b . Wyznacz wartości parametrów a i b jeśli wiesz, że dziedziną funkcji
( ) ( )
2
1
�#5
jest 5; +" i do jej wykresu należy punkt A = , 9ś# . Podaj wzór tej funkcji.
( )
ś# ź#
8
�# #
13. Wykaż, że dla liczb spełniających odpowiednie założenia (podaj te założenia) prawdziwy jest wzór
1
loga b = log1 .
b
a
14. Dla jakich wartości parametru m równanie 2x - ( )
log2 m x +1 = 0 ma pierwiastek należący do przedziału
1; +" ?
( )
15. Rozwiąż równanie 2log x + log x =1.
2
16. Wyznacz elementy zbioru A = x : log x < 9 '" x "C .
{ }
4
17. Dla jakich wartości parametru m równanie 9x - m �"3x + m -1 = 0 ma dokładnie jeden pierwiastek?
18. Przedstaw na płaszczyz
nie współrzędnych zbiór punktów, których współrzędne spełniają warunek
log1 x2 - 8x + y2 e" -2 .
( )
3
19. Rozwiąż równanie log4 x + logx 4 = 2 .
20. Przedstaw w najprostszej postaci liczbę x =1+ 2-1 + 2-2 + 2-3 +& .
1
21. Wyznacz dziedzinę funkcji f x = log x - 2 + log x - 3 - .
( ) ( ) ( )
log 16 - x2
( )
Klasa 3c Funkcja wykładnicza i logarytmiczna Powtórzenie
1
22. Wykaż, że dodatnie rozwiązania równania log3 tg x = - tworzą ciąg arytmetyczny.
2
23. Wyznacz log16 6 jeśli wiesz, że log2 12 = a .
24. Wyznacz parametr m tak, aby wykres funkcji y = x log49 m - 3 był prostopadły do wykresu funkcji y = 2x + 7 .
25. Dla jakich wartości parametru m funkcja f x = 2m - 4 x2 + 4x +1 posiada minimum i dwa różne miejsca
( )
( )
zerowe?
26. Dla jakich wartości parametru a reszta z dzielenia wielomianu W x = x3 + 4a x2 - 32a x +1 przez dwumian x -1
( )
jest równa 2?
27. Funkcja f jest funkcją wykładniczą. Określ liczbę rozwiązań równania f x -1 = m w zależności od wartości
( )
parametru m. Odpowiedz
uzasadnij.
x +1
28. Naszkicuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji f x = 2x+1 i g x = . Na podstawie
( ) ( )
x
wykonanego rysunku określ liczbę ujemnych rozwiązań równania f x = g x .
( ) ( )
29. Zbadaj, czy wykresy funkcji y = 4x - 3�" 2x i y = 25�" 2-x + 5 mają wspólne punkty.
30. Wyznacz wartość wyrażenia log3 2 �" log4 3�"& �" log10 9 .
31. Funkcja h jest określona wzorem h x = log2 x2 - 4 - log2 x - 5 . Wyznacz wszystkie wartości parametru k,
( ) ( )
( )
dla których równanie h x - log2 k = 0 ma dwa różne pierwiastki.
( )
32. Wykaż, że równanie -x2 - 3x - 2 = log2x-1 2 - x nie ma pierwiastków rzeczywistych.
( )
33. Wykaż, że równanie log = x nie ma rozwiązań.
(-x
)
34. Dla jakich wartości a liczby log4 9, log2 a, log5 2 �" log9 25 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego?
1 3
x2 4
( -x
)-
35. Dla jakich wartości parametru m równanie 92 4 = 3m-1 ma takie dwa różne pierwiastki, że suma
odwrotności ich kwadratów jest równa 8?