ARKUSZ 8. Funkcje wykładnicze
1. Rozwiązać równania:
"
"
x
a) 5x - 53-x = 20, e) xx = x ,
" "
x-4 x-4
b) 4 - 10 · 2 + 16 = 0,
f) 4x + a · 2x - 1 = 0,
2x+1
"
c) 23x · 7x-2 = 4x+1,
g) 3 2 = 12 · 9x,
2

"
1
"
" x-1
2 x
x+3
d) 2 2 = 4,
h) 8x + 18x - 2 · 27x = 0.
2. Rozwiązać nierówności:
2
a) 1 < 2x + 21-x < 3, d) |x|x -x-2 < 1,
x -1-x
1 1
b) > , 1 1
2x-1 1-2x-1 e) - 1,
2 2
"x -2x3+1 1-x
6
1 1
c) < , f) 2x+1 - 3x < 2x-1.
2 2

1
3. Punkt o współrzędnych -3, należy do wykresu funkcji wykładni-
6
czej f. Rozwiązać nierówność f(x) 6.
4. Sporządzić wykresy funkcji:
a) f(x) = 2x - 1, d) f(x) = |3x - 1| ,
b) f(x) = -2x-1 + 2,
x-1
1
c) f(x) = 3|x|, e) f(x) = + 3.
2
5. Dla jakich wartości parametru m równanie

x2 - (2m - 1) x - 3 4m-1 - 2m-2 = 0,
ma dwa pierwiastki różnych znaków?
6. Dla jakich wartości parametru m równanie
4x + (m - 2)2x + 4 = 0,
ma dwa pierwiastki rzeczywiste?
7. Dla jakich wartości parametru m równanie
2x + 2x-1 + 2x-2 + . . . = 22x-1 + m,
gdzie lewa strona jest sumą szeregu geometrycznego zbieżnego, ma do-
kładnie jedno rozwiązanie?
8. Dane sÄ… funkcje f1 oraz f2 okreÅ›lone wzorami f1(x) = 4x+3 - 7 · 3x+2,

f2(x) = 33x+2 - 5 · 43x. RozwiÄ…zać równanie f1(x - 2) = f2 x .
3
17
9. Rozwiązać układy równań:

4x + 4y = 20 2x · 3y = 12
a) b)
2x+y = 8, 2y · 3x = 18.
1 2 3
10. Obliczyć trzeci wyraz ciągu geometrycznego postaci 2x , 2x , 2x , . . .
wiedząc, że x1 + x2 + . . . + x10 = 110 oraz x7 = 14.
11. RozwiÄ…zać równanie: 52 · 54 · 56 · . . . · 52n = 0, 04-28, n " N+.
12. Jakie warunki powinien spełniać parametr m, aby pierwiastki x1, x2
równania
"
m(m-1)
mx+m+1
2
2 2
5x(x+1) · 25 = 5x · 125
1 1
spełniały nierówność + > 0.
x1 x2
13. Wyznaczyć wartości parametrów a, dla których istnieją funkcje
fa : Ia - R, (Ia  przedział) takie, że:
2
2
a) 2x (f (x) + 1) = 2a, x " Ia,
2
b) 2|f(x)| · 4x +a = 1, x " Ia.
na
14. Podać przykład funkcji ciągłej ściśle malejącej f : R - (1, +") oraz
na
funkcji ściśle rosnącej f : R - (-", 1).
18