Klasa 3c Funkcja wykładnicza i logarytmiczna 2 Powtórzenie
16
1. Oblicz wartość wyrażenia W = 1001-log 2 + 25log 4 .
2. Do wykresu funkcji logarytmicznej f należy punkt A = 4, 2 . Podaj wzór tej funkcji. Naszkicuj wykres funkcji
( )

f, przesuń go o wektor u = 2 i podaj wzór funkcji g, jaką otrzymamy po tym przesunięciu oraz wyznacz jej
[-3,
]
miejsce zerowe.
3. Wiadomo, że log516 = m . Oblicz log125128 .
x
3
1 1
�# ś#x-1 �# ś#
4. Dla jakich wartości x prawdziwa jest nierówność d" ?
ś# ź# ś# ź#
2 2
�# # �# #
5. Wyznacz dziedzinę funkcji f x = -log 4 - x2 .
( )
( )
1
6. Wykaż, że liczba x = log3 4 + 2log3 jest całkowita.
2
1
7. Wyznacz dziedzinę funkcji f x = .
( )
log 6 - x
( )
1
�#3, ś#
8. Do wykresu funkcji wykładniczej f należy punkt . Wyznacz wzór tej funkcji. Narysuj wykres funkcji
ś# ź#
8
�# #
g x =- f x + 4 i podaj zbiór jej wartości.
( ) ( )
21
9. Wykaż, że jeśli a = log2 10 + log4 10 + log16 10 , to a "�# ; 7ś# .
ś# ź#
4
�# #
2
10. Dla jakich argumentów funkcja f x = xx +x-2 przyjmuje wartość 1?
( )
7Ą
11. Oblicz log9 tg .
6
3 - x
12. Wykaż, że f = f x , jeśli f x = x5 log .
(-x
) ( ) ( )
3 + x
�# ś#
2m
13. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których liczba a = �" 4 2 jest równa 2.
ś# ź#
8
�# #
14. Narysuj wykres funkcji f x = log2 x + log2 x . Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie
( )
- f x = m
( )
a) nie ma rozwiązania,
b) ma nieskończenie wiele rozwiązań.
15. Rozwiąż równanie x5050 = 2 �" 22 �" 23 �"& �" 2100 .
16. Przedstaw liczbę x w postaci logarytmu o podstawie 2, jeśli x = 3log2 5 + log4 5 .
17. Wyznacz dziedzinę funkcji f x = log2x+1 x3 - 5x2 - 6x .
( )
( )
x+ x
1
�# ś#
18. Określ liczbę rozwiązań równania f x = m w zależności od wartości parametru m, jeśli f x = .
( ) ( )
ś# ź#
3
�# #
19. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których dziedziną funkcji f x = log2 m +1 x2 + mx + m - 2
( ) ( )
()
jest zbiór liczb rzeczywistych.
Klasa 3c Funkcja wykładnicza i logarytmiczna 2 Powtórzenie
1 1
2 5
20. Wykaż, że liczba a = 25log 5 + 6log 6 jest naturalna.
21. Dla jakich argumentów funkcja f x = logx+2 6 - x przyjmuje wartość 1?
( ) ( )
5Ą
22. Oblicz log16 sin .
6
�# ś#
9m
23. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których liczba a = �"81 3 jest mniejsza od 3.
ś# ź#
3 3
�# #
2log1 x
2
24. Narysuj wykres funkcji f x = . Podaj zbiór wartości funkcji g x = f x + 5 .
( ) ( ) ( )
log1 x
2
25. Sprawdz
, że liczba x = log81 32 �"34 �"36 �"& �"380 jest całkowita.
( )
26. Rozwiąż równanie 2x -1 + 2x = 5 .
2
-5
27. Wyznacz wszystkie wartości parametru p, dla których równanie 2x +(2-3 p)x+2 p2 p = 8 ma dwa pierwiastki,
których iloczyn jest najmniejszy.
28. Dla jakich wartości parametru k równanie k - 2 �" 25x - k �"5x + 2 = 0 ma dokładnie jeden pierwiastek?
( )
29. Wyznacz dziedzinę i najmniejszą wartość funkcji f x = log 8x - x2 .
( )
( )
2
2
log log a
( )
log a
30. Uprość wyrażenie a .
31. Znajdz
wszystkie rozwiązania równania log2 3x -1 = log4 3x + 55 .
( ) ( )
32. Rozwiąż równanie log3 x + x = -log3 x - x .
( ) ( )
33. Wyznacz te wartości x, dla których liczby 0,5x+1, 2x, 22x+1 + 8 w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny.
Podaj pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu.
xy
34. Wyznacz zbiór punktów płaszczyzny, których współrzędne spełniają warunek log3 = log3 xlog3 y .
3
5 x
35. Rozwiąż równanie log2 �# ś# = logx �# ś# .
1 ś# ź# ś# ź#
x 5
�# # �# #
x