Matura 2005
Matura 2005
Matura 2005
Matura 2005
ZADANIA DO POWTARZANIA PRZED MATUR

ZADANIA DO POWTARZANIA PRZED MATUR

Zestaw X Funkcje wykładnicze i logarytmiczne
Zadanie 1.
Nie korzystając z tablic ani z kalkulatora, uporządkuj od najmniejszej do największej liczby:
2 -Ä„ 1,5 -0,5 -1,5
2 1 3
( ) , ( ) , (0,7) , ( ) , (1,2) .
3 3 4
Zadanie 2.
6
5 1
1
3
3
a Å"( a2) Å"(a4) Å"ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
a
íÅ‚ Å‚Å‚
Znajdz
liczbę dodatnią a, dla której wartość wyra\
enia jest równa 12.
2
1
-
3
3
a- Å"(a3)
Zadanie 3.
x
Naszkicuj na jednym rysunku wykresy funkcji f (x) = 3 +1 i g(x) = -0,5x2 + 2 . Następnie zba-
daj, ile rozwiązań ma równanie f (x) = g(x) i odczytaj, z dokładnością do jedności, rozwiązania
tego równania.
Zadanie 4.
RozwiÄ…\
nierówność 2x - 23-x < 7 .
Zadanie 5.
Na początku roku kalendarzowego zło\
yliśmy w banku lokatę w wysokości a zł. Umowa z bankiem
przewiduje, \
e oprocentowanie lokaty będzie stałe i wyniesie 4,5% w stosunku rocznym, a kapitali-
zacja odsetek będzie następowała po ka\
dym półrocznym okresie. Po ka\
dej kapitalizacji bank od-
prowadza do Urzędu Skarbowego 20% naliczonych odsetek. Na ile co najmniej lat powinniśmy
zawrzeć umowę z bankiem, aby początkowy kapitał wzrósł o 20%?
Zadanie 6.
RozwiÄ…\
równanie log2(3 - x)+ log2(1- x) = 3.
Zadanie 7.
Uzasadnij, \
e dla ka\
dej liczby naturalnej n większej od 1 prawdziwa jest nierówność
logn(n +1) < 2 .
Zadanie 8.
Na płaszczyz
nie z prostokątnym układem współrzędnych zilustruj zbiór wszystkich punktów, któ-
rych współrzędne spełniają układ nierówności
log2 y d" x
Å„Å‚
ôÅ‚y e" log4 x
òÅ‚
ôÅ‚x d"1
ół
Zadania dla poziomu rozszerzonego wyró\
nione sÄ… kursywÄ….
Matura 2005
Matura 2005
Matura 2005
Matura 2005
Odpowiedzi:
2 1,5 -1,5 -0,5 -Ä„
2 3 1
1. ( ) < (0,7) < (1,2) < ( ) < ( )
3 4 3
2. a = 2 3
3. Równanie ma jedno rozwiązanie: x = 0
4. x < 3
5. Co najmniej na 6 lat
6. x = -1
7. Wskazówka: Zauwa\
, \
e w zbiorze liczb większych od 1 dana nierówność jest równowa\
na nie-
równości n +1 < n2
Å„Å‚
0 < y d" 2x
ôÅ‚
8. Dany układ jest równowa\
ny układowi: e" log4 x
òÅ‚y
ôÅ‚0 < x d" 1
ół