!"$#

%'&)(+*-,/.

0

&21435,7698:.<;>=

?A@CBEDGFCH:I@-JLKNM>OQPSRUT!OQV RXWZY\[^]E_`baSc^[a:YZaSVdaSM2egfCTih

j5kbl-monpkpqblsrtm-u

#

A

v

=

A

0xw

,7.zy.>3,7.{3|.

w2}

,/(~*s.>6-

€

VdO‚VMƒ[^c„[^]E…SWZ[CT!O

A

∪ B : = {x: x ∈ A ∨ x ∈ B}

†YZ[)…:PSR)M‡VdMˆ[^c^[^]b…:WZ[CTR‰7Šƒ‹bP:a:…SWZŒS…:WZaŽ

A

∩ B : = {x: x ∈ A ∧ x ∈ B}

f^‘SMƒWZ…:OGVdMƒ[„c^[^]E…SWZ[CT’O

A

\ B : = {x: x ∈ A ∧ ∼ x ∈ B}

“[^Š~a-”•MˆWZa:MˆWZa–P:—ˆWZ[^‹



A

˜

[‚Šƒ‹bP:aS™beg‹bP:aSMƒW

X

A

0

: = {x: x ∈ X∧ ∼ x ∈ A}

šz—ƒWZf^‹’Š›[„eEŒ:c^[CTR

P(A): = {D : D ⊂ A}

œ”•O„™EMƒ[„]E…:W

˜

PSWžO)”•O„ŸxM>O‚P:—ƒW\[^‹gOQ…9 

A

∪ A = A

A

∩ A = A

A

∪ B = B ∪ A

A

∩ B = B ∩ A

A

∪ (A ∩ B) = A

A

∩ (A ∪ B) = A

A

∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

A

∪ ∅ = A

A

∩ ∅ = ∅

(A ∪ B)

0

= A

0

∩ B

0

(A ∩ B)

0

= A

0

∪ B

0

(A

0

)

0

= A

(∅)

0

= X

A

⊂ B =⇒ B

0

⊂ A

0

¡

(+¢~£~¤735,/(~3&¦¥

w

,7.zy.>3,7.§3|.

w2}

,7(+*s.>6-

€

VdON™E¨„[„Ÿƒ…:PS[^M>O

A

1

∪ A

2

∪ · · · ∪ A

n

: =

n

S

i

=1

A

i

†YZ[)…:PSR)MX™E¨Q[^Ÿƒ…SP:[^M2R

A

1

∩ A

2

∩ · · · ∩ A

n

: =

n

T

i

=1

A

i

€

VdONMƒWZaS™E¨„[„Ÿƒ…:PS[^M>O

A

1

∪ A

2

∪ A

3

∪ . . . =

∞

S

i

=1

A

i

: =

x

: ∃

i∈N

x

∈ A

i

†YZ[)…:PSR)MXMƒW\a:™E¨Q[^Ÿƒ…SP:[^M2R

A

1

∩ A

2

∩ A

3

∩ . . . =

∞

T

i

=1

A

i

: =

x

: ∀

i∈N

x

∈ A

i

F:I

I

 !

FCH:I@-J

B"

#

œ”/O„™bMƒ[^]b…:W

˜

PSWžO)”•O„Ÿ



[^c^f^Y\MƒWZ[„MUR)…9 

(

S

i∈I

A

i

)

0

=

T

i∈I

A

0
i

(

T

i∈I

A

i

)

0

=

S

i∈I

A

0
i

S

i∈I

(A

i

∪ B

i

) =

S

i∈I

A

i

∪

S

i∈I

B

i

T

i∈I

(A

i

∩ B

i

) =

T

i∈I

A

i

∩

T

i∈I

B

i

S

i∈I

(A

i

∩ B

i

) ⊂

S

i∈I

A

i

∩

S

i∈I

B

i

T

i∈I

(A

i

∪ B

i

) ⊃

T

i∈I

A

i

∪

T

i∈I

B

i

A

∪ (

S

i∈I

A

i

) =

S

i∈I

(A ∪ A

i

)

A

∩ (

S

i∈I

A

i

) =

S

i∈I

(A ∩ A

i

)

A

∪ (

T

i∈I

A

i

) =

T

i∈I

(A ∪ A

i

)

A

∩ (

T

i∈I

A

i

) =

T

i∈I

(A ∩ A

i

)

S

i∈I

A

i

\

S

i∈I

B

i

⊂

S

i∈I

(A

i

\ B

i

)

T

i∈I

A

i

\

T

i∈I

B

i

⊃

T

i∈I

(A

i

\ B

i

)

$

¤/(6

w&%

3('ˆ.ƒ**)C&

w

8:.,+.-/',

w2}

,/(+*-£10

A

× B : = {(a, b): a ∈ A, b ∈ B}

œ”•O„™EMƒ[„]E…:W|W\YZ[)…:PSR)M



¨-O„‹beEa:P

`EOQŸƒ™E¨UWZaSc^[

A

× (B ∪ C) = (A × B) ∪ (A × C)

A

× (B ∩ C) = (A × B) ∩ (A × C)

A

× (B \ C) = (A × B) \ (A × C)

A

× B = B × A ⇐⇒ A = B

(X × Y ) \ (A × B) = [(X \ A) × Y ] ∪ [X × (Y \ B)]

F:I

I

 !

FCH:I@-J

B"

.>¥|.>35,/.

.>¥|.>3,7&

;>=

€

Šƒ‹gOŽT

˜

PSWZ_Šƒ‹gOŽT

˜

PSW\T'[^]E_Šƒ‹EOCT

˜

a¦[^‹bc2O„M>O

˜

YZONP:—ƒW\[^‹EfCTih

.>¥|.>3,7&=

œAR)P:MƒO„…:PoR_P:—ˆWZ[^‹pR

Š~[„egŒSc^[CT’a

PS—ƒWZ[^‹bfCT

A

= {1, 2, 3}

B

= {♣, ♠, F}

C

= {∅}

h

.>¥|.>3,7&=

œAR)P:MƒO„…:PoR_

‰7M>OQ‹bR)™E[CT’O„_C–P:—ƒW\[^‹bR

A

B

A

0

B

0

A

∪ B

A

∩ B

A

\ B

B

\ A

c

˜

R

O2

A

=

x :

3x−1

5−x

≥ 4

B

=

n

x

: 3

log

0

.5

(x

2

−

5x+7)

<

1

o

—+

A

=

n

x

: x

3
4

x

<

(

√

x

)

x

2

−x

+1

o

B

=

x : log

x−

3

x−

2

x−

4

≥ 1

h

.>¥|.>3,7&|=

$WZaS…9 

I

= {1, 2, 3}

A

1

= {a, b, c, d}

A

2

= {c, d, e, f}

A

3

= {a, c, f, g}

h

œAR)P:MƒO„…:PoR_

S

i∈I

A

i

[^‹gO„P

T

i∈I

A

i

h

.>¥|.>3,7&=

œAR)P:MƒO„…:PoR_



[^c^f„YZMƒW\[^Mƒa

™



V RxWW\YZ[)…:PSR)M2R

PS—ƒWZ[„‹EfCT

O2

A

i

=

2 −

1

i

,

3 +

1

i

 , i ∈ N

—+

A

i

= {x ∈ R: x = sin i} , i ∈ R

…Cx‹E[

˜

P:W\M>O‚¨„f”

K

(A, r)

[]E‹b[

˜

¨



TŠ



Mƒ¨Q…:WZa

A

= (x, 0)

W|Šƒ‹E[^VWZaSMƒW



r >

0

h

œAR)PSM>O„…:PoR)_

[

r∈R

+

K

(A, r),

\

r∈R

+

K

(A, r),

[

x∈R

K

(A, r),

\

x∈R

K

(A, r).

.>¥|.>3,7&=

œAR)P:MƒO„…:PoR_

‰7M>OQ‹bR)™E[CT’O„_C

A

× B

B

× A

`ba:]bYZW

O2

A

= {−1, 2, 3}

B

= h0, 2)

—+

A

= {x ∈ R: |x − 3| ≤ 2}

B

= {y : |y| ≥ 3}

…C

A

= {x ∈ R: sin x ≥ cos x}

B

= {y : y ∈ R}

F:I

I

 !

FCH:I@-J

B"

˜



A

=

∞

T

n

=1

−

1

n

,

n

+1
n

B

=

∞

S

n

=1

B

n

, B

n

= {x ∈ R: x

2

+ n − 2 = 0}

h

.>¥|.>3,7&›=

€

Šƒ‹gOŽT

˜

PSWZ_

‘Sa

A

× (B \ C) = (A × B) \ (A × C)

h