•

Rama jest dwukrotnie statycznie niewyznaczalna:

•

Układ uwolniony (podstawowy):

•

Równania kanoniczne dla rozważanej ramy mają postać:

δ

11

X

1

+ δ

12

X

2

+ δ

1P

=0

δ

21

X

1

+ δ

22

X

2

+ δ

2P

=0

•

Wykresy momentów gnących wywołanych obciążeniem ciągłym:

•

Wykresy momentów gnących wywołanych siłą jednostkową X

1

:

•

Wykresy momentów gnących wywołanych siłą jednostkową X

2

:

•

Współczynniki układu równań kanonicznych są następujące:

δ

11

=

ଵ

ாூ

ଵ

ଶ

∙

∙ ∙

ଶ

ଷ

∙

+

ଶ

∙

+

ଵ

ଶ

ଶ

∙

ଶ

ଷ

∙

=

ଵ

ாூ

௔

య

ଷ

+

ଷ

+

௔

య

ଷ

=

ହ

ଷ

∙

௔

య

ாூ

δ

12

=δ

21

=

ଵ

ாூ

ଵ

ଶ

∙

ଶ

∙

+

ଵ

ଶ

∙

ଶ

∙

=

ଵ

ாூ

௔

య

ଶ

+

௔

య

ଶ

=

௔

య

ாூ

δ

22

=

ଵ

ாூ

ଵ

ଶ

∙

ଶ

∙

ଶ

ଷ

∙

+

ଷ

+

௔∙ሺ௔ାଶ∙௔ሻ

ଶ

∙

ଵସ

ଽ

∙

=

ଵ

ாூ

௔

య

ଷ

+

ଷ

+

ଷ௔

మ

ଶ

∙

ଵସ

ଽ

∙

=

=

ଵ

ாூ

ଶ∙௔

య

଺

+

଺∙௔

య

଺

+

ଵସ∙௔

య

଺

=

ଵଵ

ଷ

∙

௔

య

ாூ

δ

1P

=

ଵ

ாூ

ଵ

ଷ

∙

௤∙௔

మ

ଶ

∙

∙ −

ଷ

ସ

∙

+

ଶ

∙

−

௤∙௔

మ

ଶ

+

ଵ

ଶ

∙

௤∙௔

య

ଶ

∙

−

ଶ

ଷ

+

ଵ

ଶ

∙

௤∙௔

య

ଶ

∙

ଵ

ଷ

∙

=

=

ଵ

ாூ

−

௤∙௔

ర

଼

−

௤∙௔

ర

ଶ

−

௤∙௔

ర

଺

+

ଶ∙௤∙௔

ర

ଶସ

=

ଵ

ாூ

−

ଷ∙௤∙௔

ర

ଶସ

−

ଵଶ∙௤∙௔

ర

ଶସ

−

ସ∙௤∙௔

ర

ଶସ

+

ଶ∙௤∙௔

ర

ଶସ

=-

ଵ଻

ଶସ

∙

௤∙௔

ర

ாூ

δ

2P

=

ଵ

ாூ

ଵ

ଶ

∙

ଶ

∙

−

௤∙௔

మ

ଶ

+

ଵ

ଶ

∙

௤∙௔

య

ଶ

∙

− +

ଵ

ଶ

∙

௤∙௔

య

ଶ

∙

+

௤∙௔

య

ଶ

∙

ଵ

ଶ

∙

+

ଵ

ଶ

∙ 2 ∙

=

=

ଵ

ாூ

−

௤∙௔

ర

ସ

+

௤∙௔

య

ଶ

∙

ଷ

ଶ

∙

=

=

ଵ

ாூ

ଷ∙௤∙௔

ర

ସ

−

௤∙௔

ర

ସ

=

ଵ

ଶ

௤∙௔

ర

ாூ

•

Po podstawieniu współczynników do układu równań kanonicznych otrzymamy:

5

3

∙

ଷ

∙

ଵ

+

ଷ

∙

ଶ

+

−

17

24

∙

∙

ସ

= 0/∙

3 ∙

ଷ

ଷ

∙

ଵ

+

11

3

∙

ଷ

∙

ଶ

+

1

2

∙

∙

ସ

= 0/∙

6 ∙

ଷ

5 ∙

ଵ

+ 3 ∙

ଶ

−

17

8

∙

∙ = 0

6 ∙

ଵ

+ 22 ∙

ଶ

∙ 3 ∙

∙ = 0

ଵ

=

17

8

∙

∙ − 3 ∙

ଶ

5

= 0,425 ∙

∙ − 0,6 ∙

ଶ

6 ∙

17

8

∙

∙ − 3 ∙

ଶ

5

+ 22 ∙

ଶ

+ 3 ∙

∙ = 0

2,55 ∙

∙ − 3,5 ∙

ଶ

+ 22 ∙

ଶ

+ 3 ∙

∙ = 0

18,4 ∙

ଶ

= −5,55 ∙

∙

ଶ

= −

37

120

∙

∙

ଵ

= 0,425 ∙

∙ − 0,6 ∙ −

37

120

∙ ∙ = 0,61 ∙ ∙

•

Równania równowagi:

௫

= 0 ∶

−

ଵ

−

ா

+

∙ = 01

௬

= 0 ∶

ଶ

+

ா

= 0

2

ா

= 0 ∶

−

ா

−

∙ ∙

2

−

ଶ

∙ 2 ∙

= 03

z

1:

ா

=

∙ − 0,61 ∙ ∙ = 0,39 ∙ ∙

z

2:

ா

= −

ଶ

= −

−

ଷ଻

ଵଶ଴

∙

∙ =

ଷ଻

ଵଶ଴

∙

∙

z

3:

ா

=

ଷ଻

ଵଶ଴

∙

∙ ∙ 2 ∙ −

௤∙௔

మ

ଶ

=

ଷ଻

଺଴

∙

∙

ଶ

−

ଵ

ଶ

∙

∙

ଶ

=

଻

଺଴

∙

∙

ଶ

•

Momenty gnące i siły tnące:

0 ≤

ଵ

≤

ଵ

=

ଵ

∙

ଵ

−

∙

ଵ

ଶ

2

ଵ

=

ଵ

ଵ

=

ଵ

−

∙

ଵ

0 ≤

ଶ

≤

ଶ

= −

∙

ଶ

2

+

ଶ

∙

ଶ

+

ଵ

∙

ଶ

=

ଶ

ଶ

=

ଶ

= −

37

120

∙

∙

0 ≤

ଷ

≤

ଷ

=

ா

∙

ଷ

−

ா

ଷ

= −

ଷ

ଷ

= −

ா

= −

37

120

∙

∙

0 ≤

ସ

≤

ସ

=

ா

∙

−

ா

∙

ସ

−

ா

ସ

= −

ସ

ସ

=

ா

= 0,39 ∙

∙

I

ଵ

|

௫

భ

ୀ଴

= 0

ଵ

|

௫

భ

ୀ௔

= 0,61 ∙

∙

ଶ

−

∙

ଶ

2

= 0,11 ∙

∙

ଶ

ଵ

|

௫

భ

ୀ௫

బ

= 0

ଵ

−

∙

଴

= 0

଴

=

ଵ

= 0,61 ∙

ଵ

|

௫

భ

ୀ଴,଺ଵ௔

= −

∙

ଶ

∙ 0,18605 + 0,3721 ∙

∙

ଶ

= 0,18605 ∙

∙

ଶ

ଵ

|

௫

భ

ୀ଴

=

ଵ

= 0,61 ∙

∙

ଵ

|

௫

భ

ୀ௔

= 0,61 ∙

∙ − ∙ = 0,39 ∙ ∙

II

ଶ

|

௫

మ

ୀ଴

= −

∙

ଶ

2

+ 0,61 ∙

∙

ଶ

= 0,11 ∙

∙

ଶ

ଶ

|

௫

మ

ୀ௔

= 0,11 ∙

∙

ଶ

+

−

37

120

∙ ∙

ଶ

= −

119

600

∙

∙

ଶ

ଶ

|

௫

మ

ୀ଴

=

ଶ

|

௫

మ

ୀ௔

=

ଶ

= −

37

120

∙

∙

III

ଷ

|

௫

య

ୀ଴

= −

ா

= −

7

60

∙

∙

ଶ

ଷ

|

௫

య

ୀ௔

=

37

120

∙

∙

ଶ

−

7

60

∙

∙

ଶ

=

23

120

∙

∙

ଶ

ଷ

|

௫

య

ୀ଴

=

ଷ

|

௫

య

ୀ௔

= −

ா

= −

37

120

∙

∙

IV

ସ

|

௫

ర

ୀ଴

=

37

120

∙

∙

ଶ

−

7

60

∙

∙

ଶ

=

23

120

∙

∙

ଶ

ସ

|

௫

ర

ୀ௔

=

37

120

∙

∙

ଶ

− 0,39 ∙

∙

ଶ

−

7

60

∙

∙

ଶ

= −

119

600

∙

∙

ଶ

ସ

|

௫

ర

ୀ଴

=

ସ

|

௫

ర

ୀ௔

=

ா

= 0,39 ∙

∙

•

Siły normalne:

Pręt A-B:

−

!

ଵ

+

ଶ

= 0

!

ଵ

=

ଶ

= −

37

120

∙

∙

Pręt B-C:

∙ −

ଵ

−

!

ଶ

= 0

!

ଶ

=

∙ − 0,61 ∙ ∙ = 0,39 ∙ ∙

Pręt C-D:

ா

−

!

ଷ

= 0

!

ଷ

=

ா

=

37

120

∙

∙

Pręt D-E:

!

ସ

−

ா

= 0

!

ସ

=

ா

= 0,39 ∙

∙

•

Wykresy:

Momentów gnących:

Sił tnących:

Sił normalnych: