ML_Stateczność  Ruchy uproszczone -
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
niesymetryczne
Stateczność
Stateczność
1
Zbigniew Klepacki
ML_Ruch spiralny
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
Założenia:
- wolna spirala
- ślizg z małym katem przechylenia
- małe zmiany promienia spirali
- małe zmiany kata przechylenia
- pomijalne siły bezwładności (z wyjątkiem
dośrodkowych
2
Zbigniew Klepacki
ML_...
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
R. R. Dla sił bocznych
mgsin� = mV0 �
cos� = mV0r


r
Różniczkując i podstawiając

Ć = p
dostaniemy

gp -V0 r = 0
3
Zbigniew Klepacki
ML_...
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
R. R. Momentów przechylających i odchylających
Lp p + Lrr + Lvv = 0
N p + Nrr + Nvv = 0
p
4
Zbigniew Klepacki
ML_...
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
d
Ą#ń#
g -V0 0p
ó#Ą#
ż# �#
dt
ó#Ą#
�#
Lp Lr �# Ź#
Lv Ą# �# r = 0
ó#
ó#N p
Nr �# �#
Nv Ą# �#v �#
ó#Ą#
Ł#Ś#
5
Zbigniew Klepacki
ML_...
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
d
Ą#ń#
g -V0 0p0
ó#Ą#
ż# �#
dt
ó#Ą#
Lp Lr �# Ź#
Lv Ą# �# r0 �#et = 0
ó#
�#
ó#N p
Nr �# �#
Nv Ą# �# v
ó#Ą#
Ł#Ś#
6
Zbigniew Klepacki
ML_...
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
Ą#ń#
g -V0 0
ó#Ą#
det Lp Lr Lv Ą# = 0
ó#
ó#N p
Nr Nv Ą#
Ł#Ś#
g LvNr - Lr Nv
 =-
V0 LvN - LpNv
p
7
Zbigniew Klepacki
ML_Nieco dokładniej
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
Rozwiązanie dokładniejsze
Uwzględniamy:
- siłę boczną
Yv
v

- moment bezwładności względem osi z
-Jz r
8
Zbigniew Klepacki
ML_...
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
d
Ą#mg
-mV0 Yv ń# p
ó#Ą#
ż# �#
dt
ó#Ą#
�#
Lp Lr �# Ź#
Lv Ą# �# r = 0
ó#
�#v �#
ó#Ą#
d
NNr - Jz Nv �# �#
ó#Ą#
p
dt
Ł#Ś#
g LvNr - Lr Nv
 =-
V0 LvN - LpNv - Yv LpNr - LvN - g JzLv
()
p p
mV0 V0
9
Zbigniew Klepacki
ML_Holendrowanie
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
Założenia
- ruch w płaszczyz
nie poziomej
- przechylanie i ślizg
R.R

Lp p + Lvv + Jx p = 0

mg� +Vvv - mv = 0
10
Zbigniew Klepacki
ML_...
Politechnika Rzeszowska
KSiSL

Pomijając człon ze względu na małe prędkości
Jx p
Przechylania i różniczkując drugie z równań dostaniemy
Lp p + Lvv = 0


mg p+Vv v- m v = 0
11
Zbigniew Klepacki
ML_...
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
Lp Lv
Ą#ń#
p
ż# �#
ó#Ą#
2
= 0
�#v Ź#
ó#mg Yv d - m d Ą#
�# �#
ó#Ś#
dt
dt2 Ą#
Ł#
Lp Lv
Ą#ń#
det = 0
ó#Ą#
Ł#mg Yv - m2 Ś#
12
Zbigniew Klepacki
ML_...
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
Yv Lv Yv 2 Yv Lv Yv 2
�#ś# �#ś#
 =ą -g + =ą i g -
ź# ź#
2m Lp ś# 2m Lp ś# 2m
�# #2m �# #
Yv
�#ś#
t
Lv Yv 2
�#ś#
ś#
v = V0e2m cos g - + �1 ź#
ź#
ś#ź#
Lp ś# 2m
�# #
�# #
13
Zbigniew Klepacki
ML_
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
14
Zbigniew Klepacki
ML_
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
15