makowski,podstawy przetwarzania sygnałów,przestrzenie sygnałów

background image

Przestrzenie sygnałów

Dziedzina czasu, dziedzina częstotliwości

W dziedzinie ciągłej

W dziedzinie dyskretnej

x n=... X f ,

X  , =2  f /F

s

Przestrzenie

Przestrzeń to jedno z pojęć pierwotnych w matematyce (takie jak punk, prosta płaszczyzna)

Przestrzeń R

2

, R

3,

R

N

(przestrzeń euklidesowa)

l

2

- ciągów sumowalnych z kwadratem

k =−∞

f k ∣

2

∞

- 1 -

Ilustracja 1: Sygnał x(n)

Ilustracja 2: Widmo amplitudowe |X(f)|

background image

L

2

−∞

, ∞

- funkcji całkowalnych z kwadratem

−∞

f t ∣

2

dt∞

L

2

0,T

- funkcji całkowalnych z kwadratem w przedziale (0,T)

0

T

f n∣

2

dn∞

Nazwa przestrzenie wskazuje na to czym są elementy zbioru oraz jakie operacje matematyczne
są zdefiniowane. Np. przestrzenie wektorowe definiują:

iloczyn skalarny,

A=a

0,

a

1,

a

2,

... , a

N −1

, B=b

0,

b

1,

b

2,

... , b

N −1

wymagane własności:

1)

A ° B= B° A

2)

AB°C= A°CB °C

3)

xA° B= A° xB= x∗ A° B

4)

A ° A0 dla A≠0
A ° A=0 dla A=0

definicja iloczynu

A° B=

n=0

N −1

a

n

b

n

=

n=0

N −1

b

n

a

n

=

B ° A

A° B= A B

T

norma wektora (przestrzeń unormowana)

A

=

A° A=

A A

T

=

n=0

N −1

a

n

2

metryka indukowana z normy

AB

=

AB AB

T

=

a

n

b

n

2

inne normy

A

=

n=0

N −1

a

n

jaka metryka ?

AB

=

? ??

A

=

max

0 nN

a

n

jaka metryka ?

AB

=

? ??

inne metryki – taksówkowa

W CPS - przestrzeń Hilberta

zupełna, liniowa, unitarna/unormowana

Liniowa – tzn.:

dodawanie wektorów

mnożenie przez skalar

iloczyn skalarny

norma

Zupełna – wynik operacji liniowej należy do tej samej przestrzeni liniowej
Unitarna – norma wektorów bazowych =1

- 2 -


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
makowski,podstawy przetwarzania sygnałów,Sygnały i przestrzenie w CPS
makowski,podstawy przetwarzania sygnałów, przestrzenie wektorów, baza
makowski,podstawy przetwarzania sygnałów,Transformacje częstotliwościowe
makowski,podstawy przetwarzania sygnałów,Konwersja AC CA
biernacki, podstawy przetwarzania sygnałów L, Próbkowanie i Kwantowanie
tariov,podstawy transmicji?nych,Przetwarzanie sygnałów mowy
Cw8LPCPS, Edukacja, studia, Semestr IV, Podstawy i Algorytmy Przetwarzania Sygnałów, Ćwiczenia, Cwic
cps tablica transformat, Edukacja, studia, Semestr IV, Podstawy i Algorytmy Przetwarzania Sygnałów
Piapsy zagadnienia, Edukacja, studia, Semestr IV, Podstawy i Algorytmy Przetwarzania Sygnałów
tariov,podstawy transmicji?nych,Przetwarzanie sygnałów mowy
1f Cyfrowe przetwarzanie sygnal Nieznany
Przetwarzanie sygnałów sprawko
Analiza i przetwarzanie sygnałów1
A04 Przetwarzanie sygnalow I

więcej podobnych podstron