Prowadzący:

Sprawozdanie z laboratorium

Podstaw Przetwarzania Sygnałów.

Próbkowanie i Kwantowanie.

1. Próbkowanie.

Parametry generowanego przebiegu:

f=40 częstotliwość sygnału sinus.

A=1 amplituda sinusa

Faza=0 faza sinusa

T=0.1 czas t

1. fp>2f, fp=1000

2. fp=2f

3. fp<f, fp=30

Algorytm:

f=40;

fp=30;

T=0.1;

t=0:1/fp:T-1/fp;

x=sin(2*pi*f*t);

y=fft(x);

m=abs(y);

figure

stem(t,x), title(['próbkowaniesygnalu, fp=',num2str(fp)]), grid on;

figure,

f=(0:length(y)-1)'*fp/length(y);

semilogy(f,m), title('widmofazowe'), grid on;

2. Kwantowanie.

Parametry:

Fs=3 częstotliwość sygnału sinusoidalnego

Fp=1000 częstotliwość próbkowania

T=1 czas, długość sygnału

1. Dla nk=3

2. Dla nk=45

Algorytm:

fs=3;

fp=1000

T=1;

t=0:1/fp:T-1/fp;

x=sin(2*pi*fs*t);

nk=45;

a=2^nk-1;

sq=round(x*a)/a;

figure(1)

plot(t,x,'-b'), title('kwantowanie'), hold on, grid on;

plot(t,sq,'-r'), legend('syg. oryginalny', 'syg. skwantowany')

figure(2), subplot(211)

y=fft(x), f=(0:length(y)-1'*fp/length(y)),

m=abs(y), semilogy(f,m), grid on, title('widmooryginalnego')

subplot(212),

z=fft(sq), f1=(0:length(z)-1'*fp/length(z)),

az=abs(z), semilogy(f1,az), gridon, title('widmo skwantyzowanego')

Wnioski:

Z pierwszej części sprawozdania wynika, że aby uniknąć aliasingu częstotliwość próbkowania powinna być dwa razy większa od częstotliwości sygnału. Wynika to z twierdzenia Kotielnikowa-Shannona. Gdy spełniony jest ten warunek częstotliwość próbkowanego sygnału można odczytać z wykresu widma fazowego.

Z drugiej części wynika, że kwantowanie sygnału jest związane z utratą części danych, co odbija się również na widmie fazowym tego sygnału w postaci szumu kwantyzacji. Każda wartość sygnału jest zaokrąglana do najbliższej wartości dyskretnej. Powstający wtedy błąd jest nazywany wyżej już wspomnianym szumem kwantyzacji. W celu zminimalizowania tego błędu należy zwiększyć liczbę bitów opisujących próbkę (nk w skrypcie).