Zdania powtórzeniowe Mat . 1.

1. Regułą de l’Hospitala .

Oblicz granice : 

.

ln

lim

),

1

1

(

lim

,

3

ln

lim

,

2

lim

,

)

1

(

lim

,

lim

,

)

sin

(

lim

,

lim

),

sin

1

1

(

lim

,

2

1

1

lim

,

2

)

1

ln(

lim

,

)

cos

sin

(

cos

cos

sin

lim

,

2

1

1

cos

lim

,

16

128

lim

,

)

1

ln(

lim

,

ln

lim

0

0

0

3

0

2

0

sin

0

1

0

1

1

0

2

0

3

2

0

0

4

2

0

4

7

2

0

2

x

x

tgx

x

ctgx

x

x

x

e

e

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

tgx

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

+

→

→

+

→

−

→

→

→

→

→

→

→

→

→

→

→

→

+ ∞

→

−

−

−

−

−

−

+

+

−

+

−

−

+

−

−

−

+

2. Oblicz asymptoty funkcji :

       

.

)

2

(

3

,

1

1

,

3

,

4

16

,

2

9

,

1

2

2

3

3

4

2

2

2

3

−

+

−

−

−

−

−

−

+

+

−

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

3. Zbadaj wypukłość funkcji :

.

)

1

(

2

,

3

,

,

1

,

ln

2

)

(ln

,

3

2

3

3

2

,

5

16

2

3

3

2

2

2

2

3

4

2

4

2

−

−

+

−

−

+

−

−

+

+

+

−

x

x

x

x

e

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

4. Zbadaj monotoniczność i ekstrema funkcji :

      

.

,

1

2

,

1

,

1

5

4

,

2

12

3

,

2

12

3

,

,

2

4

2

4

2

3

2

3

6

3

x

x

x

e

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

e

x

e

x

−

−

+

+

+

−

+

+

+

+

−

+

5. Zbadaj przebieg zmienności funkcji :

.

,

3

2

,

,

1

2

,

,

3

2

,

ln

,

4

9

,

1

1

,

ln

,

ln

,

1

,

1

,

cos

,

3

sin

sin

3

,

,

)

1

(

2

,

)

2

(

,

2

2

2

2

2

1

1

2

2

2

3

2

3

2

2

2

2

2

2

4

2

3

2

3

x

x

x

x

x

bx

x

x

e

x

x

e

x

x

e

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

px

Ae

x

x

e

x

x

x

e

x

x

x

−

−

−

−

−

−

−

+

−

−

+

−

−

−

+

−

+

+

−

+

+

−