EKONOMETRIA dr Dariusz KaraÅ›
Definicja
Estymacja (tj. szacowanie) parametrów strukturalnych modelu ekonometrycznego oznacza
znalezienie ocen parametrów strukturalnych na podstawie konkretnej próby (sprowadza się do
przypisywania nieokreślonym liczbowo parametrom konkretnych wartości liczbowych). Szacowanie
to powinno być przeprowadzone w taki sposób, aby zapewniło najlepsze dopasowanie modelu do
danych empirycznych.
Metoda
Powszechnie wykorzystywaną metodą szacowana parametrów strukturalnych liniowych modeli
ekonometrycznych jest klasyczna metoda najmniejszych kwadratów (KMNK).
Twierdzenie Gaussa-Markowa
W klasycznym modelu regresji liniowej najlepszym nieobciążonym estymatorem liniowym
parametrów jest estymator uzyskany Metodą Najmniejszych Kwadratów (MNK). Idea MNK:
minimalizuje sumę kwadratów odchyleń (reszt).
Własności estymatorów
Nieobciążoność  g jest nieobciążonym estymatorem ¸, jeżeli E(g)= ¸, to znaczy, gdy wartość
oczekiwana w rozkÅ‚adzie z próby g jest równa ¸. Oznacza to, że gdybyÅ›my obliczali wartość g dla
każdej z prób, którymi dysponujemy i powtarzali ten proces nieskończenie wiele razy, to średnia z
uzyskanych ocen byÅ‚aby równa ¸.
Efektywność  estymator jest efektywny, jeżeli wartości g wyliczone dla różnych prób nie różnią się
między sobą znacznie tzn. jeżeli wariancja estymatorów jest mała. Estymator z najmniejszą wariancją
to estymator najbardziej efektywny.
Zgodność  (własność dużych prób) zwiększanie liczebności próby umożliwia uzyskiwanie estymatora
o wartości coraz bliższej szacowanego parametru, z prawdopodobieństwem bliskim jedności:
(| | )
lim 5ØCÜ 5ØTÜ - 5Øß < 5Øß = 1
5Ø[Ü"
Można wykazać, że estymator oszacowany Klasyczną Metoda Najmniejszych Kwadratów jest:
nieobciążony zgodny najbardziej efektywny w klasie estymatorów nieobciążonych,
czyli: BLUE  Best Linear Unbiased Estimator (najlepszy liniowy nieobciążony estymator).
Warunki stosowalności KMNK
1) liczba obserwacji musi być większa niż liczba szacowanych parametrów,
2) rząd macierzy zmiennych objaśniających X musi być równy liczbie szacowanych parametrów
(warunek ten oznacza brak wspóliniowości zmiennych, tzn. że zmienne objaśniające są liniowo
niezależne, czyli nie tworzą ze sobą takiej kombinacji liniowej, która w wyniku daje wektor zerowy),
3) postać modelu jest liniowa względem parametrów (lub sprowadzalna do liniowej),
1
EKONOMETRIA dr Dariusz KaraÅ›
4) wartość oczekiwana składnika losowego jest równa 0,
5) wariancja składnika losowego jest jednakowa dla wszystkich obserwacji (homoskedastyczność),
6) nie występuje autokorelacja składników losowych - składniki losowe dla różnych obserwacji nie
zależą od siebie,
7) zmienne objaśniające są nielosowe - nie zalezą od składnika losowego,
8) składnik losowy dla każdej obserwacji ma rozkład normalny.
Jeżeli nie są spełnione założenia 1) - 2), nie można zastosować matematycznych formuł na KMNK.
Jeżeli nie są spełnione założenia 4) - 7), to estymator KMNK nie jest efektywny.
Założenie 8) nie ma znaczenia dla własności estymatora KMNK. Jego spełnienie jest konieczne, aby
można było zastosować testy statystyczne pozwalające sprawdzić pozostałe założenia (większość
testów statystycznych bazuje na założeniu, że zmienna losowa ma rozkład normalny).
Estymator KMNK: 5ØüÞ = (5ØKÜ5ØGÜ5ØKÜ)-15ØKÜ5ØGÜ5ØLÜ

Interpretacja ocen parametrów strukturalnych modelu
5ØüÞ0 - wyraz wolny, bez interpretacji
5ØüÞ5ØVÜ - wraz ze wzrostem zmiennej objaÅ›niajÄ…cej o jednÄ… jednostkÄ™, zmienna objaÅ›niana zmieni siÄ™ (tj.
wzroÅ›nie/zmaleje) o 5Ø6ß5ØŠÜ jednostek, przy pozostaÅ‚ych czynnikach niezmienionych (ceteris paribus).
( ) ( )
5ØFÜ 5ØüÞ5ØVÜ  szacujÄ…c wartość tego parametru, myliÅ›my siÄ™ przeciÄ™tnie o +/- 5ØFÜ 5ØüÞ5ØVÜ jednostek.
Każdy parametr interpretuje się osobno.
Skutki błędnej specyfikacji modelu
Autokorelacja
Z autokorelacją mamy do czynienia wówczas, gdy składniki losowe dotyczące różnych obserwacji są
ze sobą skorelowane. Z taką sytuacją spotykamy się najczęściej w przypadku szeregów czasowych.
Konsekwencją występowania autokorelacji jest obciążenie estymatora wariancji składnika losowego.
Wariancja ta jest niedoszacowana co prowadzi do pozornie większej dokładności ocen parametrów i
otrzymujemy zawyżone statystyki t-Studenta.
Heteroskedastyczność
Oznacza, iż składniki losowe modelu mają różne wariancje (zmienność wariancji 
heteroskedastyczność). Z taką sytuacją spotykamy się najczęściej w przypadku modeli przekrojowych
i panelowych.
2