# est przedziałowa

# ZAD 1

n=100
xsr=200
sig=80


#zal X;N(m,sig)
# WZÓR 1.


u_alfa=qnorm(0.95) #argument funkcji
#pnorm wartość funkcji

mbs=u_alfa*(sig/sqrt(n)) # to co dodajemy i odejmujemy od xsr

PK=xsr-mbs
LK=xsr+mbs

# 186.84
#interpretracja
#przedział 186.84zł - 213.16zł z !!prawdopodobieństwem 0,9 (poziom ufnosci)!! !!pokrywa!! nieznaną srednia wartosc wydatkow w populacji.


#Miarami precyzji estymacji przedziałowej są:
# a)szerokość przedziału ufnosci
# b)Maksymalny Błąd Szacunku (MBS) - połowa szerokosci przedziału ufnosci
# MBS=(213.16+186.84)/2 = [1] 13.15883


######### ZAD 2

#ZAŁ:
# X;N(m,sig)

#WZÓR 2

#Dane:

x=c(4.37,4.5,4.65,4.48)
xsr=mean(x)
n=length(x)
S_zd=sd(x) # STANDARD DIVISION (odchylenie standardowe - S z daszkiem)

#rozkład t.studenta
#prawd na lewo od t_alfa (0.95)

t_alfa=qt(0.95,3) # 3 stopnie swobody


mbs=t_alfa*(S_zd/sqrt(n))

LK=xsr-mbs
PK=xsr+mbs
LK
PK

#Przedział od 4.36 do 4.64 km z prawdopodobieństwem 0.9 pokrywa nieznaną średniągłębokość oceanu w badanym rejonie