2 estymacja przedzialowa


Estymacja Przedziałowa
Wzory
Szacujemy parametry w populacji generalnej na podstawie
parametrów próbki
I. Szacowanie średniej m w populacji generalnej
I.1. Populacja generalna ma rozkład normalny i znamy jej odchylenie standardowe s .
Z tablic rozkładu normalnego odczytujemy kwantyl za taki, że
P -za < Z < za =1-a (1-a to poziom ufności)  rysując przybliżony wykres
( )
X - m
Stosujemy statystykę Z = n i mamy przedział ufności:
s
ć
X - m
P -za < n < za =1-a , z której wyznaczamy m
s
Łł
Mamy przedział ufności: P ... < m < ... =1-a
( )
Interpretujemy wynik
I.2.a Populacja generalna ma rozkład normalny, nie znamy jej odchylenia
standardowego s , liczebność próbki n jest mała.
Z tablic rozkładu t-Studenta odczytujemy kwantyl ta ;n-1 nie rysując wykresu,
tylko wprost z tablic (1-a to poziom ufności)
X - m
Stosujemy statystykę t = n -1 i mamy przedział ufności:
S
ć
X - m
P -ta ;n-1 < n -1 < ta ;n-1 =1-a , z której wyznaczamy m
S
Łł
Mamy przedział ufności: P ... < m < ... =1-a
( )
Interpretujemy wynik
www.etrapez.pl Krystian Karczyński Strona 1
I.2.b Populacja generalna ma rozkład normalny, nie znamy jej odchylenia
standardowego s , liczebność próbki n jest duża.
Z tablic rozkładu normalnego odczytujemy kwantyl za taki, że
P -za < Z < za =1-a (1-a to poziom ufności)  rysując przybliżony wykres
( )
X - m
Stosujemy statystykę Z = n i mamy przedział ufności:
S
ć
X - m
P -za < n < za =1-a , z której wyznaczamy m
S
Łł
Mamy przedział ufności: P ... < m < ... =1-a
( )
Interpretujemy wynik
I.3 Nie znamy rozkładu populacji generalnej, liczebność próbki n jest duża.
Z tablic rozkładu normalnego odczytujemy kwantyl za taki, że
P -za < Z < za =1-a (1-a to poziom ufności)  rysując przybliżony wykres
( )
X - m
Stosujemy statystykę Z = n i mamy przedział ufności:
S
ć
X - m
P -za < n < za =1-a , z której wyznaczamy m
S
Łł
Mamy przedział ufności: P ... < m < ... =1-a
( )
Interpretujemy wynik
www.etrapez.pl Krystian Karczyński Strona 2
II. Szacowanie wariancji i odchylenia standardowego w populacji
generalnej
II.a Populacja generalna ma rozkład normalny, nie znamy jej odchylenia
standardowego s , liczebność próbki n jest mała.
Z tablic chi-kwadrat odczytujemy dwa kwantyle c , c1- ;n-1  (możemy
a a
;n-1
2 2
narysować wykres,1-a to poziom ufności)
nS2
Stosujemy statystykę c2 = i mamy przedział ufności:
2
s
ć
nS2 2
2
P c1- ;n-1 < < c =1-a , z której wyznaczamy s
aa

2 ;n-1
22
s
Łł
Mamy przedział ufności: P ... < s < ... =1-a
( )
Interpretujemy wynik
II.b Populacja generalna ma rozkład normalny, nie znamy jej odchylenia
standardowego s , liczebność próbki n jest duża.
Z tablic rozkładu normalnego odczytujemy kwantyl za taki, że
P -za < Z < za =1-a (1-a to poziom ufności)  rysując przybliżony wykres
( )
S -s
Stosujemy statystykę Z = 2n i mamy przedział ufności:
s
ć SS
P S - za < s < S + za =1-a

2n 2n
Łł
Interpretujemy wynik
www.etrapez.pl Krystian Karczyński Strona 3
III. Szacowanie prawdopodobieństwa (odsetka, frakcji) w populacji
generalnej
Liczebność próbki n jest duża.
p - prawdopodobieństwo (odsetek, frakcja) w populacji generalnej
m - liczba jednostek w próbie mających daną cechę
m
- odsetek jednostek w próbie mających daną cechę
n
Z tablic rozkładu normalnego odczytujemy kwantyl za taki, że
P -za < Z < za =1-a (1-a to poziom ufności)  rysując przybliżony wykres
( )
m
- p
n
Stosujemy statystykę Z = i mamy przedział ufności:
p 1- p
( )
n
ć
m m m m
ć1- ć1-


mm
P - za n Ł n ł < p < + za n Ł n ł =1-a

n n n n

Łł
Interpretujemy wynik
www.etrapez.pl Krystian Karczyński Strona 4
Minimalna liczebność próby
d - dopuszczalny poziom błędu
1. Szacujemy średnią m w rozkładzie normalnym przy znanym odchyleniu
standardowym s .
Z tablic rozkładu normalnego odczytujemy kwantyl za taki, że:
P -za < Z < za =1-a (1-a to poziom ufności)  rysując przybliżony wykres
( )
2 2
zas
n ł
2
d
2. Szacujemy średnią m w rozkładzie normalnym przy nieznanym odchyleniu
standardowym s .
n
2
xi - X
( )

i=1
Wyznaczamy \ = z wstępnej próbki
n -1
Z tablic rozkładu t-Studenta odczytujemy kwantyl ta ;n-1 nie rysując wykresu,
tylko wprost z tablic (1-a to poziom ufności)
2
ta ;n-1 \2
n ł
2
d
3. Szacujemy prawdopodobieństwo p .
Z tablic rozkładu normalnego odczytujemy kwantyl za taki, że:
P -za < Z < za =1-a (1-a to poziom ufności)  rysując przybliżony wykres
( )
m m
ć1-
2
za

n n
Ł ł
n ł
2
d
www.etrapez.pl Krystian Karczyński Strona 5


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
estymacja przedzialowa
sokolski,statystyka inżynierska,Estymacja przedziałowa
Estymacja przedziałowa zadania
Teoria 6 Estymacja przedzialowa
MP 6 estymacja przedzialowa
Estymatory Estymacja punktowa i przedziałowa
(1) Estymacja
estymacja wzory
Wnioskowanie statystyczne estymacja zadania przykładowe
Wyklad BIOL ESTYMACJA 2012
Statystyka matematyczna i teoria estymacji
estymacja wielorównaniowe cz 2
(2)EstymacjaParametrówModelu
ESTYMACJA WERYFIKACJA 1

więcej podobnych podstron