P

alec wskazujàcy wyciàgni´tej
r´ki zajmuje na niebie ponad
pó∏ stopnia, co wystarcza, by
zas∏oniç Ksi´˝yc w pe∏ni. Nikt

nie utrzymuje wszak˝e, ˝e Ksi´˝yc jest
wielkoÊci naszego palca, ani te˝, ˝e na-
sza d∏oƒ znajduje si´ daleko w kosmo-
sie. Nie przyrównujemy w ten sposób
ani rozmiarów, ani odleg∏oÊci, lecz je-
dynie ich stosunek, wyra˝ony w posta-
ci u∏amka pe∏nego ko∏a. Historia kàtów
si´ga czasów bardzo odleg∏ych – mie-
rzy si´ je w jednostkach wynalezionych
jeszcze w staro˝ytnej Babilonii. Pe∏ne
ko∏o podzielone jest na 360 równych
stopni, ka˝dy stopieƒ dzieli si´ na 60
minut ∏uku, a ka˝da minuta na 60 se-
kund ∏uku (s∏owo „∏uku” dodajemy, aby
nie myliç minut i sekund kàta z po-
wszechnie stosowanymi jednostkami
czasu). Zauwa˝my, ˝e nie musimy na-
wet wiedzieç, w jakiej odleg∏oÊci znaj-
duje si´ Ksi´˝yc, aby okreÊliç jego roz-
miary kàtowe. Wyra˝ajà one po prostu
stosunek d∏ugoÊci fragmentu odleg∏ego
∏uku do odleg∏oÊci.

Nic dziwnego, ˝e astronomia i mia-

ry kàtowe to starzy, dobrzy znajomi.
Astronomiczna rachuba czasu, odleg∏o-
Êci, rozmiary i mapy w znacznym stop-
niu oparte sà na poj´ciu kàta. Pierwszy
szczegó∏owy katalog zawierajàcy blisko
1000 gwiazd podawa∏ ich po∏o˝enie
z dok∏adnoÊcià rz´du 20 minut ∏uku.
Sporzàdzi∏ go oko∏o 150 roku p.n.e. Hip-
parch z Rodos, pos∏ugujàc si´ przypusz-
czalnie przenoÊnym mosi´˝nym astro-
labium. Nowy rekord astrometryczny
ustanowi∏ oko∏o 1600 roku Tycho Bra-
he, przeprowadzajàc – za pomocà ol-
brzymich kó∏ pomiarowych wielkoÊci
Êciany i metalowych przyrzàdów obser-
wacyjnych bez soczewek – obserwacje
1000 gwiazd z dok∏adnoÊcià do jednej
minuty ∏uku. W 1712 roku John Flam-
steed, pierwszy Astronom Królewski
Wielkiej Brytanii, genialny pionier sys-
tematycznej kartografii nieba, ukoƒczy∏
swój katalog obejmujàcy ponad 3 tys.
gwiazd, których pozycje wyznaczy∏
z dok∏adnoÊcià rz´du 10 sekund ∏uku.

Sekunda ∏uku to najmniejsza jednost-

ka kàtowa, doskonale nadajàca si´ do
okreÊlania po∏o˝enia gwiazd, które nas

otaczajà w kosmosie. Pierwszym plo-
nem, jaki przynios∏o wynalezienie tele-
skopu, by∏y miriady nieznanych wcze-
Êniej gwiazd, zbyt s∏abych, by mo˝na je
by∏o zobaczyç go∏ym okiem. Potem od-
kryto, ˝e wiele z nich ma bliskich towa-
rzyszy: obecnie ocenia si´, ˝e uk∏ady
wielokrotne stanowià oko∏o dwóch trze-
cich wszystkich gwiazd. Bliskie po∏o˝e-
nie gwiazd na niebie mo˝e byç z∏udze-
niem perspektywy podobnie jak w
przypadku S∏oƒca wschodzàcego nad
szczytami gór; jednak gwiazdy powià-
zane ze sobà fizycznie po∏o˝one sà w ob-
r´bie kilku sekund ∏uku na niebie
i w widoczny sposób obiegajà si´ wza-
jemnie pod wp∏ywem w∏asnego
oddzia∏ywania grawitacyjnego,
opisanego przez Newtona. Nast´p-
nie okaza∏o si´, ˝e gwiazdy, któ-
rym staro˝ytni nadali zbiorczà na-
zw´ „gwiazdy sta∏e”, poruszajà si´
nie tylko wspólnie wraz z obrotem
sfery niebieskiej, lecz równie˝
wzgl´dem siebie. Ten ruch prosto-
pad∏y do linii widzenia (nazy-
wany ruchem w∏asnym) jest tak
nieznaczny, ˝e równie˝ wymaga
wyznaczenia wzgl´dnych pozycji
gwiazd z dok∏adnoÊcià rz´du se-
kund ∏uku.

Wyobraêmy sobie gwiazd´ wy-

kazujàcà du˝y ruch w∏asny, powiedz-
my 5 sekund ∏uku na rok. Czy b´dzie
ona po prostu przesuwaç si´ po sferze
niebieskiej o taki kàt? Nie, poniewa˝
Ziemia, a wraz z nià wszystkie nasze te-
leskopy, obiega w ciàgu roku S∏oƒce po
orbicie eliptycznej, której Êrednica wi-
dziana z odleg∏oÊci, w jakiej znajduje si´
gwiazda, wynosi 0.4 sekundy ∏uku.
Gwiazda b´dzie porusza∏a si´ ruchem
„falistym”, stanowiàcym na∏o˝enie ru-
chu w∏asnego gwiazdy wzgl´dem S∏oƒ-
ca i paralaksy, ruchu po elipsie wyni-
kajàcego z ruchu obserwatora. JeÊli
przedstawimy to na rysunku, otrzyma-
my elementarny, znany z geodezji pro-
blem wyznaczenia odleg∏oÊci do gwiaz-
dy na podstawie odcinka bazowego
o znanej d∏ugoÊci, w tym przypadku
Êrednicy orbity Ziemi wokó∏ S∏oƒca.

Pod koniec lat trzydziestych XIX wie-

ku w Królewcu (obecnie Kaliningrad)

s∏ynny niemiecki astronom i matema-
tyk Friedrich Wilhelm Bessel u˝ywajàc
teleskopu, dokona∏ pierwszego wyzna-
czenia metodà trygonometrycznà odle-
g∏oÊci do gwiazdy – by∏a to s∏aba, szyb-
ko poruszajàca si´ gwiazda 61 Cygni,
oddalona o 11 lat Êwietlnych. Bessel
otrzyma∏ wynik o oko∏o 20% zani˝ony
w stosunku do obecnie przyjmowanej
wartoÊci (teraz wiemy te˝, ˝e 61 Cygni
jest gwiazdà potrójnà). W tamtych cza-
sach astronomowie mierzyli pozycje
gwiazd z okiem przytkni´tym do tele-
skopu, kr´càc Êrubà mikrometrycznà,
aby przesunàç krzy˝ z nitek lub na∏o-
˝yç rozdzielone obrazy. Ale tkwi w tym

pewien szkopu∏. Tarcza nawet najbli˝-
szej gwiazdy wielkoÊci S∏oƒca stanowi-
∏aby Êwiecàcy punkcik o Êrednicy zale-
dwie 0.02 sekundy ∏uku, ale tylko gdyby
warunki obserwacyjne by∏y idealne.
Drgajàca wskutek turbulencji atmosfe-
ra i niedok∏adnoÊci uk∏adu optycznego
teleskopu powodujà rozmycie wszyst-
kich obrazów gwiazdowych (Galileusz
zwróci∏ uwag´ na ten efekt ju˝ podczas
swoich pierwszych obserwacji przez te-
leskop. Gwiazdy oglàdane go∏ym okiem
wydajà si´ mieç Êrednic´ rz´du minut
∏uku, „otoczone koronà migotliwych
promieni” i nawet przez teleskop ich
widoma Êrednica kàtowa nie jest „wy-
znaczana przez (...) gwiazd´ jako takà,
lecz przez otaczajàcy jà blask”, odbiera-
ny przez ludzkie oko.)

Wraz z zastosowaniem fotografii do

obserwacji astronomicznych uzyskano

Na g∏´bokim niebie

Philip i Phylis Morrisonowie objaÊniajà, jak astronomowie

wyznaczajà po∏o˝enie gwiazd z niewiarygodnà dok∏adnoÊcià,

pos∏ugujàc si´ jednostkami jeszcze z czasów babiloƒskich

Zadziwienia

Ciàg dalszy na stronie 90

DUSAN PETRICIC

88 Â

WIAT

N

AUKI

Lipiec 2000

mo˝liwoÊç przeprowadzania wielokrot-
nych pomiarów na zebranym materiale
obserwacyjnym. Przy optymalnej ekspo-
zycji obrazy gwiazd stanowià drobne,
wcià˝ nieco rozmyte plamki o Êrednicy
oko∏o jednej sekundy ∏uku, co odpowia-
da rozmiarom liniowym rz´du setnych
cz´Êci milimetra na kliszy. Mo˝na je jed-
nak znacznie powi´kszyç, zachowujàc
kalibracj´, a przy wielokrotnej ekspozy-
cji nierównomiernoÊci rozmytego obra-
zu znoszà si´, co pozwala wyznaczyç je-
go Êrodek.

Od poczàtku lat pi´çdziesiàtych Ge-

neral Catalogue oraz niemiecka seria wy-
jàtkowo precyzyjnych, lecz mniej ob-
szernych Fundamental Katalogs (FK)
podawa∏y odleg∏oÊci i ruchy w∏asne dla
tysi´cy gwiazd, z dok∏adnoÊcià, która
w latach osiemdziesiàtych dochodzi∏a
do 200 milisekund ∏uku. Zastàpienie zia-
renek srebra na kliszy fotograficznej de-
tektorami CCD pozwoli∏o jeszcze bar-
dziej zmniejszyç b∏àd pomiaru pozycji,
a˝ do 20 milisekund ∏uku. Dzi´ki wpro-
wadzeniu tych nowoczesnych urzàdzeƒ
wykorzystujàcych mozaik´ mikrosko-
pijnych fotoczu∏ych elementów mo˝na
by∏o wiarygodnie wyznaczaç odleg∏o-
Êci gwiazd rz´du kilkuset lat Êwietlnych.

Niemal wszystkie wi´ksze odleg∏oÊci

w kosmosie sà obecnie szacowane po-
Êrednio w oparciu o te odleg∏oÊci otrzy-
mane metodà trygonometrycznà, uzna-
nà za najbardziej pewnà. Artyku∏
przeglàdowy K. J. Johnstona i Christia-
na de Vegta z 1999 roku (Annual Review
of Astronomy and Astrophysics, vol. 37,

97) rozpoczyna si´ od graficznego pod-
sumowania historii pomiarów astrome-
trycznych. Widzimy na nim, jak b∏àd
wyznaczenia pozycji kàtowej mala∏
stopniowo przez d∏ugi czas, by w latach
dziewi´çdziesiàtych gwa∏townie si´ ob-
ni˝yç wraz z wyniesieniem obserwato-
riów w przestrzeƒ pozaziemskà. Sateli-
ta Europejskiej Agencji Kosmicznej
Hipparcos wyznaczy∏ wspó∏rz´dne
w trzech wymiarach dla 100 tys. gwiazd
z dok∏adnoÊcià do jednej milisekundy
∏uku na podstawie precyzyjnych pomia-
rów serii impulsów (tego rekordzist´
w dziedzinie astrometrii przedstawili-
Êmy w felietonie z kwietnia 1998 roku).

Zupe∏nie nowa krzywa b∏´du, zapo-

czàtkowana jeszcze w latach pi´çdziesià-
tych, zaczyna si´ od zaskakujàco wyso-
kich wartoÊci. Nie dotyczy ona jednak
gwiazd, ani w ogóle obserwacji optycz-
nych, lecz ilustruje wieloletnie usi∏owa-
nia wyznaczenia dok∏adnych pozycji
kwazarów i radiogalaktyk odleg∏ych co
najmniej o setki milionów lat Êwietlnych,
dla których bezpoÊrednie zaobserwowa-
nie jakiegokolwiek przesuni´cia po-
przecznego w stosunku do linii widze-
nia pozostaje poza mo˝liwoÊciami
naszych przyrzàdów. Za pomocà Very
Long Baseline Array (VLBA), uk∏adu
oÊmiu radioteleskopów rozmieszczonych
w przemyÊlny sposób na terytorium
Ameryki Pó∏nocnej, prowadzi si´ syn-
chroniczne obserwacje wybranych radio-
êróde∏. Wàskopasmowe sygna∏y o cz´-
stoÊci rz´du gigaherców rejestruje si´ na
taÊmie wraz z impulsami lokalnych ze-
garów atomowych, a nast´pnie szczyty

i doliny fal dla ka˝dego radioêród∏a i ka˝-
dej stacji obserwacyjnej zestawia si´ ze
sobà, poszukujàc najlepszego dopasowa-
nia wzgl´dnych opóênieƒ sygna∏u i wska-
zaƒ zegarów dla serii nawet miliarda im-
pulsów. Fale elektromagnetyczne prze-
bywajà w ciàgu nanosekundy drog´
30 cm, dok∏adny pomiar wymaga zatem
regularnego wyznaczania po∏o˝enia sta-
cji pomiarowych odleg∏ych o tysiàce kilo-
metrów z dok∏adnoÊcià poni˝ej jednego
metra. W ten sposób opracowano dane
dla oko∏o 200 radioêróde∏, dzi´ki którym
powsta∏ nowy uk∏ad odniesienia dla ko-
smicznej kartografii. Uk∏ad ten, który na-
st´pnie ˝mudnie uzupe∏nia si´ o pozycje
gwiazd z ogromnej bazy danych Hippar-
cosa i niezb´dne dane dotyczàce ruchu
Ziemi gromadzone przez kilkadziesiàt
lat w katalogach FK, nazwano Interna-
tional Celestial Reference Frame.

Ta astrometryczna saga na tym si´

bynajmniej nie koƒczy. Kosmiczni kar-
tografowie snujà jeszcze ambitniejsze
plany na przysz∏oÊç. Byç mo˝e kres
zwi´kszania dok∏adnoÊci pomiarowej
nastàpi dopiero na poziomie mikrose-
kund ∏uku ze wzgl´du na rozpraszanie
zmierzajàcych ku nam fal elektroma-
gnetycznych w wyniku nierównomier-
nego oddzia∏ywania grawitacyjnego
rozk∏adu materii jasnej i ciemnej w ma-
∏ej skali. B´dziemy zatem zarzucaç nasze
gwiezdne sieci coraz szerzej i dalej, choç
sieç VLBA/Hipparcos/FK, którà obec-
nie dysponujemy, sprawuje si´ ca∏kiem
dobrze.

T∏umaczy∏

Marek KroÊniak

Od Êrodowiska naukowego komplet-

nie odizolowa∏a Rittera jego koncepcja
istnienia specjalnego podziemnego ty-
pu elektrycznoÊci, analogicznej do ma-
gnetyzmu ziemskiego. ˚eby jakoÊ po-
wiàzaç to w ca∏oÊç, Ritter og∏osi∏, ˝e
odkry∏ ogólnà zasad´ rzàdzàcà wzajem-
nymi oddzia∏ywaniami materii nieorga-
nicznej i ludzkiej. Zasad´ t´ nazwa∏ „sy-
deryzmem” i rozpoczà∏ wydawanie
poÊwi´conego jej czasopisma. Pad∏o po
pierwszym numerze. Wkrótce potem
Ritter zmar∏. Nie ka˝dy naukowiec do-
staje Nobla...

Za cz´Êç problemów Rittera odpo-

wiada byç mo˝e jego guru, Franz von
Baader – niegdyÊ in˝ynier górnik, który
przerzuci∏ si´ na mistycyzm i ekume-
nizm. Jako konserwatywny katolik
Baader poÊwi´ci∏ si´ równie˝ próbom
pogodzenia rozumu z objawieniem (∏a-
two pojàç entuzjazm Rittera) oraz zjed-
noczenia Europy jako jednej spo∏eczno-
Êci z jednym powszechnym koÊcio∏em.
W tym celu popiera∏ usilnie to, co w

1815 roku nazwano Âwi´tym Przy-
mierzem Rosji, Austrii i Prus, utworzo-
nym po ostatecznej kl´sce Napoleona
po to, by po∏o˝yç kres wszystkim libe-
ralnym, nacjonalistycznym dà˝eniom,
które Napoleon roznieca∏, gdzie tylko
móg∏. Ta poczciwa represyjna instytu-
cja zupe∏nie jednak nie przypad∏a do
gustu papie˝owi.

A tak˝e George’owi Canningowi, bry-

tyjskiemu ministrowi spraw zagranicz-
nych, który zwalcza∏ Âwi´te Przymie-
rze wszelkimi Êrodkami. Canning by∏
jednym z tych b∏yskotliwych intelektu-
alistów, którzy pojawiali si´ w Êwiecie
polityki, zanim doszliÊmy do dzisiejszej
wspania∏ej demokracji. Znakomite pió-
ro i Êwietny mówca, zdoby∏ w Eton do-
zgonnego przyjaciela w osobie Geor-
ge’a Ellisa, który dopomóg∏ w za∏o˝eniu
jednego z najwspanialszych magazy-
nów krytyczno-literackich wszystkich
czasów, Quaterly Review. Dzi´ki Elliso-
wi w 1806 roku Canning pozna∏ jedne-
go z najbardziej wyró˝niajàcych si´ pi-

sarzy publikujàcych w tym periodyku,
sir Waltera Scotta.

Scott by∏ w tym czasie wschodzàcà

gwiazdà, jego Êwie˝o wydana Pieʃ ostat-
niego minstrela zrobi∏a furor´ pod ka˝dym
wzgl´dem (jako succ•s d’estime i przebój
kasowy), a nast´pny megabestseller Wa-
verly by∏ ju˝ w po∏owie napisany. Scotta
czeka∏y tytu∏ szlachecki, przyjaêƒ króla,
wspania∏a siedziba, jakà zbudowa∏ sobie
w Szkocji, i niczym niezmàcone uwiel-
bienie Êmietanki towarzyskiej Europy
i Ameryki. Wydawa∏oby si´, ˝e z takim
facetem nie masz cienia szansy, jeÊli
chcesz go namówiç do napisania paru
wierszyde∏ do starych ludowych melo-
dii, które w∏aÊnie zbierasz. Mo˝e zatem
pomog∏a wzmianka o Beethovenie. Tak
czy inaczej, wielki sir Walter Scott zna-
laz∏ czas na nabazgranie rymowanek dla
tego tupeciarza George’a Thomsona, od
którego zaczà∏em felieton. Co dowodzi,
˝e nie ma to jak tupet.

T∏umaczy∏a

Magdalena Pecul

90 Â

WIAT

N

AUKI

Lipiec 2000

Sk

ojar

zenia

ZADZIWIENIA

, ciàg dalszy ze strony 88