- 1 -

Modelowanie dyskretnych układów regulacji.

Politechnika Śląska

Gliwice 07.03.2007r.

Wydział Elektryczny
Kierunek: Elektrotechnika
Semestr: 6
Grupa: EE1
Sekcja : 3

Laboratorium Podstaw Automatyki

MODELOWANIE

DYSKRETNYCH UKLADÓW

REGULACJI

Skład sekcji:

1.

Jakub Bernat

2.

Piotr Maksymiak

3.

Grzegorz Krupa

4.

Mariusz Pruś

- 2 -

Modelowanie dyskretnych układów regulacji.

1.

Modelowanie obiektu.

1.1.Obiekt inercyjny I rzędu

1.2.Obiekt inercyjny II rzędu

T

t

y t

( )

d

d













y t

( )

+

k x t

( )

⋅

T

y t

k

( )

y t

k 1

−

( )

−

∆

t

⋅

y t

k 1

−

( )

+

k x t

k

( )

⋅

y t

k

( )

y t

k 1

−

( )

−

∆

t

k x t

( )

⋅

y t

k 1

−

( )

−

T

⋅

y t

k

( )

∆

t

T

k x t

k

( )

⋅

y t

k 1

−

( )

−

y t

k 1

−

( )

−

(

⋅

y t

k

( )

∆

t

T

k x t

k

( )

⋅

y t

k 1

−

( )

1

T

∆

t

−













−













⋅

T

1

2

t

y t

( )

d

d

2













T

2

t

y t

( )

d

d













⋅

+

y t

( )

+

k x t

( )

⋅

T

1

y t

k

( )

y t

k 1

−

( )

−

∆

t

⋅

y t

k 1

−

( )

y t

k 2

−

( )

−

∆

t

−

∆

t

T

2

y t

k

( )

y t

k 1

−

( )

−

∆

t

⋅

+

y t

k 1

−

( )

+

k x t

k

( )

⋅

T

1

y t

k

( )

2 y t

k 1

−

( )

⋅

−

y t

k 2

−

( )

+

∆

t

2

⋅

T

2

y t

k

( )

y t

k 1

−

( )

−

∆

t

⋅

+

y t

k 1

−

( )

+

k x t

k

( )

⋅

k x t

k

( )

⋅

y t

k 2

−

( )

−

(

)

∆

t

⋅

T

1

y t

k

( )

2 y t

k 1

−

( )

⋅

−

y t

k 2

−

( )

+

∆

t

⋅

T

2

y t

k

( )

y t

k 1

−

( )

−

(

)

⋅

+

∆

t

2

k x t

k

( )

⋅

y t

k 2

−

( )

−

(

)

⋅

T

1

y t

k

( )

2 y t

k 1

−

( )

⋅

−

y t

k 2

−

( )

+

(

)

⋅

∆

t T

2

⋅

y t

k

( )

y t

k 1

−

( )

−

(

)

⋅

+

y t

k

( )

T

1

∆

t

⋅

T

2

⋅

(

)

⋅

∆

t

2

k x t

( )

⋅

y t

k 1

−

( )

−

(

)

⋅

T

1

2 y t

k 1

−

( )

⋅

y t

k 2

−

( )

−

(

)

⋅

+

∆

t T

2

⋅

y t

k 1

−

( )

⋅

+

y t

k

( )

∆

t

2

k x t

k

( )

⋅

y t

k 1

−

( )

−

(

)

⋅

T

1

2 y t

k 1

−

( )

⋅

y t

k 2

−

( )

−

(

)

⋅

+

∆

t T

2

⋅

y t

k 1

−

( )

⋅

+

T

1

∆

t T

2

⋅

+

Przyjmujemy,

ż

e T1=T2=1

y t

k

( )

∆

t

2

k x t

k

( )

⋅

y t

k 1

−

( )

−

(

)

⋅

2 y t

k 1

−

( )

⋅

+

y t

k 2

−

( )

−

∆

t y t

k 1

−

( )

⋅

+

1

∆

t

+

y t

k

( )

∆

t

2

k

⋅

x t

k

( )

⋅

y t

k 1

−

( )

∆

t

−

2

+

∆

t

+

(

)

⋅

+

y t

k 2

−

( )

−

1

∆

t

+

- 3 -

Modelowanie dyskretnych układów regulacji.

2.

Skonstruowany model.

2.1.Obiekt inercyjny I rzędu

2.2.

Obiekt inercyjny 2 rzędu.

- 4 -

Modelowanie dyskretnych układów regulacji.

3.

Wyniki symulacji.

3.1. Obiekt I rzędu.

t=0,5s

t=0,75 s

- 5 -

Modelowanie dyskretnych układów regulacji.

t=1 s


















t=1,5 s

- 6 -

Modelowanie dyskretnych układów regulacji.

3.2. Obiekt II rzędu.

t=0,35s

t=0,75s

- 7 -

Modelowanie dyskretnych układów regulacji.

t=1s

t=1,5s

- 8 -

Modelowanie dyskretnych układów regulacji.

4.Wnioski.

Ć

wiczenie zostało przeprowadzone zgodnie z instrukcjami zamieszczonymi w

skrypcie. Symulacja została przeprowadzona w programie MATLAB za pomocą biblioteki
Simulink, która zawiera zestaw funkcji stanowiących modele dynamiczne podstawowych
elementów: źródeł sygnałów, elementów liniowych ciągłych i dyskretnych, elementów nie
liniowych i różnych elementów pomocniczych.

Wyznaczenie schematu określonego modelu polegało na przekształceniu równania

różniczkowego do postaci rekurencyjnej (strona 2), a następnie narysować model (strona 3).

Najpierw przy pomocy równań zamieszczonych skonstruowaliśmy schemat modelu

dyskretnego elementu inercyjnego pierwszego rzędu (strona 3).

gdzie:

T = 5 s

Δt = (0,5;0,75;1;1,5)s

Przy zmianach

Δt otrzymaliśmy cztery wykresy dla danego obiektu. Jednoznacznie z nich

wynika, że najlepszym zasymulowanym układem jest model z jak najmniejszym czasie, u nas
ten czas wynosi

Δt=0,5 s. Otrzymany w ten sposób przebieg jest najbardziej zbliżony do

przebiegu „podstawowego”.

Dla obiektu drugiego rzędu najpierw wyznaczyliśmy algebraicznie równanie

różniczkowe w postaci algebraicznej (strona 2), a później narysowaliśmy schemat układu
(strona 3).

gdzie:

k=1

Δt = (0,35;0,75;1;1,5)s

Przy zmianach

Δt otrzymaliśmy cztery wykresy dla danego obiektu. Otrzymany przebieg jest

przebiegiem oscylacyjnym dążącym do jedności. Podobnie jak dla obiektu pierwszego rzędu
można zauważyć, że najlepsze odwzorowanie występuje dla jak najmniejszego czasu
próbkowania.

y t

k

( )

∆

t

T

k x t

k

( )

⋅

y t

k 1

−

( )

1

T

∆

t

−













−













⋅

y t

k

( )

∆

t

2

k

⋅

x t

k

( )

⋅

y t

k 1

−

( )

∆

t

−

2

+

∆

t

+

(

)

⋅

+

y t

k 2

−

( )

−

1

∆

t

+