Instytut Metrologii, Elektroniki i Automatyki
Laboratorium:	Podstaw Automatyki, Sterowników Programowalnych
Temat ćwiczenia:	Modelowanie obiektów ciągłych i dyskretnych układów regulacji.
Data wykonania:	15.04.2012
kierunek, semestr: grupa: sekcja:	Elektrotechnika, sem. VI II I

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodami modelowania obiektów układu regulacji, korzystając z programu Mat-Lab.

2. Schematy i przebiegi czasowe

2.1 Obiekt inercyjny

$$K_{1}\left( s \right) = \frac{k}{sT + 1}$$

2.1.a)Uzyskany przebieg sygnału dla k=1; T=1

2.1.b) Uzyskany przebieg sygnału dla k=10; T=1

2.1.c) Uzyskany przebieg sygnału dla k=1; T=10

2.2 Obiekt oscylacyjny

$$K_{2}\left( s \right) = \frac{1}{s^{2} + \ xs + 1}$$

2.2.a) Uzyskany przebieg sygnału dla x=0,01

2.2.b) Uzyskany przebieg sygnału dla x=0,1

2.2.c) Uzyskany przebieg sygnału dla x=10

2.2.d) Uzyskane przebiegi sygnału dla:

x=0,01(jasnoniebieski); 0,1(czerwony); 10(zielony)

2.3 Schemat układu regulacji

transmitancja zastępcza zamkniętego układu regulacji:

transmitancja obiektu :

Projekt regulatora o czasie odpowiedzi układu zamkniętego 5 razy krótszego w stosunku do odpowiedzi obiektu

$$K_{z}\left( s \right) = \frac{1}{s + 1}$$

• obliczenia:

$$\frac{1}{s + 1}\ = \ \frac{K_{R}\left( s \right) \times \ \frac{1}{5s + 1}}{1 + \ K_{R}\left( s \right) \times \ \frac{1}{5s + 1}} = \ \frac{K_{R}(s)}{5s + 1 + K_{R}(s)} = \frac{K_{R}(s)}{K_{R}\left( s \right) + 5s + 1}$$

K_R(s) + 5s + 1 = sK_R(s) + K_R(s)

$$K_{R}\left( s \right) = \frac{5s + 1}{s}$$

• schemat układu:

• odpowiedź skokowa na wyjściu obiektu II rzędu

• odpowiedź skokowa na wyjściu obiektu II rzędu (brak sprzężenia zwrotnego)

2.4 Schemat układu regulacji

transmitancja zastępcza zamkniętego układu regulacji:

transmitancja obiektu :

$$K_{0}\left( s \right) = \frac{1}{\left( 4s + 1 \right)(s + 1)}$$

transmitancja regulatora:

$$K_{R}\left( s \right) = \frac{5s + 1}{s}$$

2.4.a) Uzyskany przebieg sygnału wyjściowego dla układu zamkniętego na skok wielkości wejściowej o amplitudzie 1

2.4.b)Uzyskany przebieg sygnału wejściowego na odpowiedź układu otwartego (bez sprzężenia zwrotnego) na skok wielkości wejściowej o amplitudzie 1

2.4.c)Uzyskany przebieg sygnału wejściowego dla wzmocnienia regulatora $\mathbf{K}_{\mathbf{R}}\left( \mathbf{s} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{30}\mathbf{s + 1}}{\mathbf{s}}$

3. Wnioski

Z odpowiedzi na sygnał skokowy elementów inercyjnych pierwszego rzędu wynika, że wraz ze wzrostem wzmocnienia statycznego układu rośnie amplituda sygnału wyjściowego. Zmniejszając natomiast wartość stałej czasowej elementu inercyjnego wpływamy na szybkość działania układu – układ z elementem inercyjnym posiadającym małą stałą czasową szybciej osiąga wartość ustaloną na wyjściu. Analizując odpowiedź układu obiektu oscylacyjnego($K_{2}\left( s \right) = \frac{1}{s^{2} + \ \text{xs} + 1}$) wzrost wartości x powoduje mniejsze oscylacje i szybsze osiągnięcie wartości 1. Brak sprzężenia zwrotnego w obiekcie inercyjnym jak i oscylacyjnym powoduje, iż charakterystyka dąży do nieskończoności.