AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA im. Stanisława Staszica w Krakowie		Imię i Nazwisko : Grzegorz Niedojadło
KATEDRA AUTOMATYKI NAPĘDU I URZĄDZEŃ PRZEMYSŁOWYCH
Rok akademicki: 1998/99		Rok studiów: 2		Semestr: 4
Kierunek: ELEKTROTECHNIKA				Grupa: 6.2
Temat: Regulator cyfrowy w układzie z obiektem ciągłym.				Nr ćwiczenia: 4
Data wykonania: 08 - 05 - 99		Data zaliczenia:			Ocena:

Dynamikę zamkniętego układu z ujemnym sprzężeniem zwrotnym z obiektem ciągłym oraz z regulatorem cyfrowym badamy na podstawie układu :

Obiekt ciągły o transmitancji
ma charakter całkująco-inercyjny. Holder, zwany również ekstrapolatorem `0' o transmitancji
ma charakter całkujący. Człon
pełni funkcję opóźnienia - T_i = 1.

Aby wyznaczyc transmitancję regulatora cyfrowego łączymy szeregowego transmitancję obiektu ciągłego G(s) z transmitancją ekstrapolatora `0' H(s), otrzymując nową transmitancje zastępczą G_Z(s).

Sprowadzamy transmitancję G_Z(s) do postaci czasowej:

Oryginał transmitancji operatorowej:

Korzystając z przekształcenia „z” otrzymujemy transmitancję G_o(z):

Po przekształceniach otrzymujemy:

Po połączeniu transmitancji obiektu ciągłego G(s) i ekstrapolatora `0' H(s), oraz ich przetransponowaniu za pomocą przekształcenia „z” do postaci dyskretnej G₀(z) badany układ wygląda następująco:

Na podstawie schematu stosując reguły upraszczania schematów blokowych, otrzymujemy transmitancję zastępczą układu:

Zakładając
i

Transmitancja zastępcza układu:

Transmitancja układu musi spełniać warunki:

1) skończony czas regulacji (gdy mianownik osiągnie z^k, gdzie k jest rzędem obiektu - gdy k = 2 mianownik przyjmie postać z²⁾. Wówczas transmitancja zastępcza:

2) zerowy uchyb regulacji.

Transmitancja uchybowa:

Podstawiając G_Z(z) z pierwszego warunku otrzymujemy K,
oraz
.

Parametry te wynoszą:

a₁ = 1

a₀ = 0,4585

K = 2,5411

Transmitancja zastępcza badanego układu:

Wykorzystując transmitancję zastępczą układu oraz schemat przedstawiający obiekt w formie dyskretnej wyznaczamy transmitancję regulatora:

Po wstawieniu G_Z(z) i G₀(z):

Znana transmitancja regulatora oraz obiektu umożliwia przeprowadzenie symulacji układu przy pomocy modułu Matlaba - Simulinka na podstawie schematu blokowego:

Podając skok jednostkowy jako wymuszenie na grafach obserwowujemy ch-ki wejściową oraz wyjściową:

Charakterystyka wejściowa układu zamkniętego z obiektem ciągłym i regulatorem cyfrowym:

Charakterystyka wyjściowa układu zamkniętego z obiektem ciągłym i regulatorem cyfrowym:

Charakterystyka wyjściowa układu bez regulatora:

Wnioski:

Z charakterystyk wynika, że w odpowiedzi na wymuszenie skokiem jednostkowym regulator powoduje szybkie ustalenie przebiegu wyjściowego - zmniejsza stałą czasową.

Przebieg ustalony występuje już po dwóch sekundach, nie ma przeregulowań podczas ustalania.

Dla porównania z charakterystyki układu bez regulatora widać, ze układ ustala się dopiero po 50 sekundach oraz występują przeregulowania.

Regulatory zapewniają zatem szybkie ustalenie układu i mogą znaleźć zastosowanie tam, gdzie jest to wymagane

5

1

---