MICHAŁ JAKUB ŁUCZAK
Wydział Informatyki Politechniki Szczeciskiej

ZASTOSOWANIE FRAKTALI DO POZYSKIWANIA WIEDZY

O RYNKACH KAPITAŁOWYCH

Streszczenie

W pracy tej zaprezentowano trzy metody predykcji szeregów czasowych oparte

na fraktalach oraz teorii chaosu. Zagadnienie to zostało odniesione do problemu in-
westowania na giełdzie oraz minimalizacji ryzyka zmian stóp zwrotu. Omawiane me-
tody nie tylko stanowi efektywne narzdzia analizy giełdowej, lecz równie dosko-
nale nadaj si do zastosowania w systemach ekspertowych.

Summary

In this work three methods of the prediction of time series have been presented

which were based on the theory of fractals and mathematics of chaos. It was related
to the problem of investing on the stock exchange and minimalisation the risk of the
return rates changes. Discussed methods are not only the effective tools of the stock
market analysis, but also they suit perfectly to the implementation in expert systems.

1. Wstp

Rynek kapitałowy współczesnej demokracji to wielki mechanizm obrotu pienidzmi. Tu ro-

dz si i umieraj fortuny. Jednego dnia mona by milionerem, drugiego ebrakiem. Aby cho
troch okiełzna nieubłagany mechanizm rynkowy, stworzono szereg teorii majcych na celu
wytłumaczenie zmian ilustrowanych ruchami indeksów giełdowych. Zasadniczo mona wyróni
dwa główne nurty. Pierwszy z nich (analiza techniczna) zajmuje si badaniem przeszłych wartoci
i czynników je determinujcych. Drugi (analiza fundamentalna) bada aktualn pozycj firmy na
rynku. Obie próbuj odgadn przyszł warto waloru w nastpnym dniu, tygodniu, miesicu.

Jest jednak jeszcze jedna koncepcja stojca jednake nieco na uboczu tradycyjnej ekonomii.

Analizuje ona dotychczasowe przebiegi czasowe, ustala długo ycia informacji zawartej w sys-
temie oraz prognozuje tendencje układu do zmian. Teoria ta nie próbuje odgadn zmiany waloru
w krótkim okresie czasu. Zamiast tego prognozuje o wiele waniejsze długoterminowe trendy, a
opiera si ona na niezwykłej teorii fraktali.

Celem niniejszego artykułu jest dyskusja uytecznoci metod fraktalnych do minimalizacji ry-

zyka w inwestycjach kapitałowych.

2. Teoria fraktali

Dwa tysice lat po teoriach Platona, trzysta lat po odkryciach Newtona i po trzydziestu latach

upartego przekonywania ludzi o swojej racji Benoit Mandelbrot formułuje rewolucyjn zasad
opisu przyrody porównywaln z zasadami ruchów regularnych. Wyraajc wiedz posiadan przez
kade dziecko i kadego wielkiego malarza Mandelbrot zauwaył, e: „Chmury nie s kulami,
góry nie s stokami, wybrzee morskie to nie koło, szczeknicie psa nie jest łagodnym dwi-
kiem, a błyskawica nie zakrela linii prostej"'.

To, co Mandelbrot nazwał geometri fraktaln, opisuje nie tylko zygzakowaty kształt błyska-

wic i gstwin drzew w lasach. Opisuje ona take nieregularnoci wskaza na rynku towarów i

POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZDZANIA WIEDZ

Seria: Studia i Materiały, nr4, 2005

98

akcji oraz dotychczas nieuchwytne opisowi prognozy trzsie ziemi, kształty płatków niegu i eli,
rozchodzenie si lawy, powstawanie i zanikanie rzek, migotania serca, powstawanie szumu elek-
tronicznego. Geometria fraktalna umoliwia zrozumienie symetrii kształtu kadego zjawiska przy-
rody, w którym „co” si rozgałzia, rozrasta, roztrzaskuje.

Mimo i tak naprawd nikt jeszcze ostatecznie i wyczerpujco nie zdefiniował fraktala w

universum matematyki istnieje oficjalnie przyjta definicja (w uproszczeniu, mówi ona, i fraktal
jest podzbiorem przestrzeni R

n

, którego wymiar nie jest liczb całkowit). Brzmi ona:

Fraktal, obiekt, dla którego wymiar Hausdorffa-Besicovitcha (tzw. wymiar fraktalny) jest

wikszy od wymiaru topologicznego.

Poniewa definicja ta brzmi raczej tajemniczo, do uytku czstokro przyjmuje si najprostsz

interpretacj fraktala, która brzmi:

Fraktal to figura geometryczna, któr mona podzieli na czci o takiej własnoci, e kada z

nich stanowi pomniejszon kopie całoci.

Aby lepiej zrozumie ten fenomen warto przez chwil przyjrze si właciwociom charakte-

ryzujcym kady fraktal. Tak wic fraktal jest:

•

Samopodobny – pewien wycinek pomniejszenia jest odbiciem jego całoci;

•

Rozwija si poprzez iteracje – kolejne stadia powstania fraktala tworzone s z
kolejnych iteracji;

•

Zaleny od warunków pocztkowych – mała zmiana warunków pocztkowych moe
spowodowa znaczce rónice w warunkach kocowych – „efekt motyla”;

•

Wystpujcy w przyrodzie – jest powszechnie wykorzystywany do opisu kształtów
natury;

•

Nieskoczenie złoony – ale opisywany poprzez proste algorytmy.

3. Metody predykcji szeregów czasowych

3.1. Wykładnik Hursta i analiza R/S

Jest rok 1907. Hurst jest hydrologiem stojcym przed problemem kontroli systemu, który nie

daje si kontrolowa. Chodzi o system spustu wody na nowobudowanej tamie na Nilu. Problemem
jest takie zaprojektowanie systemu, aby poziom wody w zbiorniku zawsze zawierał si w pewnych
okrelonych widełkach. Zagadnienie to jest trywialne, jeli bierzemy pod uwag system, w którym
moemy okreli dane wejciowe, jednake napływ wody z dorzeczy oraz potencjalne opady maj
charakter błdzenia przypadkowego, co czyni system nieprzewidywalnym.

Hurst w swoich badaniach rozpoczł od pomiaru zakresu waha wokół redniego poziomu

wody. Jeli wahania te byłyby losowe to do pomiaru mona by zastosowa tradycyjne metody.
Niestety zgodnie z oczekiwaniami zakres waha zmieniał si z czasem (głównie w zalenoci od
pory roku). Chcc omin ten problem Hurst stworzył bezwymiarow miar (niezalen od czasu),
dzielc zakres waha przez odchylenie standardowe obserwacji. Taki rodzaj analizy nosi nazw
analizy przeskalowanego zakresu (rescaled range analysis – w skrócie R/S). Analiza ta w uprosz-
czeniu bada zmiany siły trendu oraz poziom szumu wraz ze zmianami odcinka czasu.

Algorytm tej metody wyglda nastpujco:

1.

Cig zwrotów N podziel na d podcigów o długoci n (N = d*n).

Michał Jakub Łuczak

Zastosowanie fraktali do pozyskiwania wiedzy o rynkach kapitałowych

99

2.

Dla podcigu m = 1..d:

•

Wyznacz rednie wartoci zwrotów (

m

E

)oraz odchylenia standardowe (

m

S

).

•

Przeskaluj zwroty odejmujc od wartoci szeregu, wartoci rednie.

•

Oblicz skumulowane przeskalowane zwroty dla całego cigu.

•

Oblicz zasig odejmujc warto minimaln od maksymalnej dla skumulowanych

przeskalowanych zwrotów

•

Przeskaluj zasig dzielc go przez odchylenia standardowe

m

m

S

R /

3. rednia warto przeskalowanego zasigu dla podcigów o wartoci n obliczana jest

według wzoru:

¦

=

=

d

m

m

m

n

S

R

d

S

R

1

1

)

/

(

(1)

Po przeskalowaniu zakresu Hurt sformułował twierdzenie, które przyjmuje posta:

H

N

a

S

R

)

*

(

/

=

(2)

gdzie R/S to przeskalowany zakres, N - liczba obserwacji, a - stała, H - wykładnik Hursta.

Có jednak w praktyce oznacza warto H? Otó istniej trzy przypadki: H równe 0,5 (mamy

wtedy do czynienia z szeregiem losowym, a sam przebieg ma cechy białego szumu), H mniejsze
od 0,5, oraz H wiksze od 0,5 (naturalnymi granicami wartoci H s liczby 0 i 1).

Wartoci z przedziału <0; 0,5) oznaczaj, i mamy do czynienia z szeregiem „powracajcym

do redniej” (zwany równie antypersystentnym lub ergodycznym). Jeli w danym okresie system
wychyli si w jedn stron, wystpuje wysokie prawdopodobiestwo, e w nastpnym okresie
wychyli si w stron przeciwn. Prawdopodobiestwo to jest tym wiksze, im mniejsza jest war-
to parametru H. W rzeczywistoci znaleziono tylko kilka naturalnych systemów poddajcych si
takiemu rozkładowi.

Wartoci H z przedziału (0,5; 1> oznacza wystpowanie szeregu wzmacniajcego trend (sze-

reg persystentny). System taki, jak łatwo si domyle, działa przeciwnie do omówionego wcze-

niej. Jeli w danym okresie szereg wychyli si w jedn stron, istnieje prawdopodobiestwo (tym

wiksze, im wiksza warto parametru H), i w okresie nastpnym system wychyli si w tym
samym kierunku (pogłbiajc i podkrelajc wystpujcy w zjawisku trend). Szeregi persystentne
nale do ułamkowych ruchów Browna i s przykładami obcionego błdzenia przypadkowego.
Ponadto niezbicie dowiedziono, i wystpuj one czsto w naturze, m.in. na rynkach kapitało-
wych.

Teoria, teori, ale co tak naprawd wynika z odkrycia Hursta? Jak przekłada si to na rynek

kapitałowy? Jak dziki temu mona zarobi pienidze?

Okazuje si, e analiza R/S umoliwia oszacowanie dwóch kluczowych wskaników cechuj-

cych praktycznie kady system.

Pierwsza z nich to moliwo okrelenia zalenoci stanów przeszłych na stany obecne. Skoro

przeszło jest na ogół znana (i dobrze opisana) np. przez stany giełdowe to z duym prawdopo-
dobiestwem mona okreli rodzaj szeregu oraz wyodrbni linie trendu. W chwili, gdy jestemy
w stanie nazwa i oszacowa kierunek zmian, mamy o wiele wiksze prawdopodobiestwo prawi-
dłowego ocenienia ryzyka inwestycyjnego.

POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZDZANIA WIEDZ

Seria: Studia i Materiały, nr4, 2005

100

Druga zaleta tego modelu to moliwo przewidzenia nagłej, gwałtownej zmiany systemu

(wycignicie jokera). O ile tradycyjne systemy koncentruj si na wartociach typowych i ignoru-
j kryzysy jako co nieprzewidywalnego, o tyle analiza R/S umoliwia oszacowanie czasu gra-
nicznego, w którym pami systemu zanika (wymiar fraktalny zaczyna ponownie oscylowa wo-
kół wartoci 0,5), a dane ponownie staj si losowe (w praktyce oznacza to odwrócenie tendencji
w systemie). Innymi słowy mówic analiza sprzyja szacowaniu redniej długoci ycia trendu.

3.2. Dynamiczna analiza szeregów czasowych

System dynamiczny to system nieliniowego sprzenia zwrotnego. Jego najistotniejszymi

własnociami s wraliwo na zmiany warunków pocztkowych, obecno poziomów krytycz-
nych oraz posiadanie wymiaru fraktalnego.

Sam proces dochodzenia do ostatecznego wyniku jest procesem niezwykle skomplikowanym,

wymagajcym eksperymentalnego doboru wielu zmiennych. W tym momencie przedstawiono
tylko ogólny zarys algorytmu, po szczegóły odsyłam do literatury (Peters E., TEORIA CHAOSU
A RYNKI KAPITAŁOWE [9]).

Algorytm:

1.

Wyeliminuj główny trend z szeregu.

2.

Okrel równania ruchu i zrekonstruuj przestrze fazow.

•

Okrel liczb równa

•

Okrel liczb zmiennych

•

Okrel przesunicie czasowe

3.

Oblicz wymiar fraktalny układu

4.

Oblicz najwikszy wykładnik Lapunowa

•

Wybierz dwa punkty oddalone o co najmniej jeden okres orbitalny

•

Oblicz odległo midzy nimi w czasie t i w czasie t+1

•

Gdy punkty zaczynaj si wyranie rozbiega, zastp jeden z punktów, nowym

punktem znajdujcym si jak najbliej linii łczcej punkty wyjciowe.

5.

Oblicz najwikszy wykładnik Lapunowa ze wzoru:

¦

=

+

∗

=

m

j

j

j

t

L

t

L

t

L

1

1

2

1

)

(

)

(

'

log

)

1

(

(3)

gdzie L

1

to maksymalny wykładnik Lapunowa; j – kolejne badane okresów; m – liczba okre-

sów; t – okres badania; L’(t) – miara odległoci midzy punktem wyjciowym, a punktem zastp-
czym; L(t) – odległo pocztkowa midzy rozpatrywanymi punktami.

Załómy, e po wielu próbach udało nam si okreli mniej wicej warto wykładnika Lapu-

nowa. Có zatem oznacza ta warto? Wykładnik Lapunowa okrela nam po ilu dniach ganie
pami systemu. Jego warto mówi ile bitów zdolnoci do prognozowania informacji tracimy z
kad kolejn iteracj systemu. Owe bity dokładnoci okrelaj jak duo wiemy o obecnych wa-
runkach systemu i okrelaj z jak dokładnoci moemy go aktualnie opisa. Jeli przykładowo
najwikszy wykładnik Lapunowa wyniesie 0,05 bita na dzie (iteracje), oznacza to, e z kadym
dniem tracimy 0,05 bita zdolnoci przewidywania. Jeli zatem potrafimy okreli aktualne warunki

Michał Jakub Łuczak

Zastosowanie fraktali do pozyskiwania wiedzy o rynkach kapitałowych

101

z dokładnoci do jednego bita, wiedza ta staje si bezuyteczna po dwudziestu dniach (bo 1/0,05
= 20) - warto t mona utosamia z cyklem pamici systemu obliczanym w analizie R/S.

W praktyce informacje te nios ze sob wiedz o tym, na ile godne zaufania s nasze progno-

zy na dany okres (o ile tylko znamy dokładne równania ruchu naszego systemu. Niestety w prak-
tyce równa tych nie znamy ze stuprocentow dokładnoci, wobec czego nie umiemy równie
okreli dokładnego wykładnika Lapunowa).

Tak naprawd obie dotychczas przedstawione koncepcje mówi o tym samym i generuj zbli-

one wyniki. Aby si o tym przekona wystarczy spojrze na tabel poniej.

Tabela 1. Porównanie wyników analizy R/S i wykładnika Lapunowa

Wykładnik Lapunowa

Cykl w miesicach

Lapunow

Cykl w miesicach R/S

WIG

0,0046/7dni

50,7

56,9

S&P 500

0,0241/m-c

41,5

48

MSCI Niemcy

0,0168/m-c

59,5

60

MSCI Japonia

0,0228/m-c

43,8

48

MSCI Wielka Brytania

0,0280/m-c

35,7

30

ródło: Siemieniuk N., Fraktalne właciwoci polskiego rynku kapitałowego, Wydawnictwo

Uniwersytetu w Białymstoku, Białystok 2001, s 163

Dla indeksu S&P 500 zadawalajce wyniki analizy dynamicznej otrzymano dla wymiaru po-

jemnociowego 4, przesunicia czasowego 12 miesicy i czasie ewolucji systemu równego szeciu
miesicom. Najwikszy wykładnik Lapunowa dla tych danych wyniósł 0,0241 bita na miesic,
czyli system zatraci wszelkie informacje po 42 miesicach. W analizie R/S otrzymano zbliony
wynik 48 miesicy, co kae nie wtpi w prawdziwo wyniku.

Podobnie sprawa si ma z badaniami zmian indeksu WIG. Analiza R/S okrela warto wy-

kładnika Hursta tego indeksu na 0,70, a jego cykl na 56,9 miesicy. Przy zastosowaniu wykładnika
Lapunowa otrzymujemy czas utraty informacji na poziomie 50,7 miesica, oraz utrat informacji
0,0046 bita na siedem dni.

Jak jednak w praktyce analizowa opisywane wyniki? Otó wyobramy sobie pewne przed-

sibiorstwo istniejce na rynku ju od kilkudziesiciu lat. Załómy, e chcemy w nie długotermi-
nowo zainwestowa pewn, do znaczn sum pienidzy. Czy jednak bdzie to opłacalna inwe-
stycja? Czy inwestowanie dzisiaj to dobra decyzja? Aby rozwikła te problemy wykorzystalimy
analiz fundamentaln, która dostarczyła nam mnóstwa informacji o aktualnej kondycji firmy oraz
analiz techniczn, która zaprognozowała zmiany trendu w perspektywie kilku kolejnych miesi-
cy. Poniewa nie ufalimy do koca tym wynikom, zamówilimy dodatkowo analiz fraktaln. W
wyniku otrzymalimy nastpujce wyniki:

•

Najwikszy wykładnik Lapunowa 0,0239 na miesic.

•

Cykl ycia informacji w systemie 41,8 miesica (według analizy dynamicznej) oraz 45

miesicy (według analizy R/S).

Mimo e analiza tradycyjna prognozowała utrzymanie si trendu wzrostowego oraz entuzja-

stycznie okrelała pozycj firmy na rynku, wyniki analizy fraktalnej ka nam si przez chwil
zastanowi. Otó po przeanalizowaniu historii spółki okazało si, e troch ponad cztery lata temu
firma wydostała si z powanych problemów finansowych wynikłych z odwrócenia si tendencji
rynkowych. Wartoci cyklu ycia systemu ka nam podejrzewa, i niedługo nastpi ponowne

POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZDZANIA WIEDZ

Seria: Studia i Materiały, nr4, 2005

102

odwrócenia si tendencji. Majc w perspektywie kilku miesicy gwałtown zmian, wycofujemy
si z inwestycji i poszukujemy spółki w pocztkowej fazie wzrostu trendu.

3.3. Multifraktale

Ostatni metod, któr warto omówi jest teoria rekonstrukcji przebiegu szeregów czasowych

oparta na multifraktalach. Termin ten przez rónych autorów jest rónie definiowany, ja jednak
pokusz si o własn definicj, która brzmi:

Multifraktal to fraktal, który mona podzieli na szereg obszarów, w których mona wyróni

co najmniej dwa róne wymiary fraktalne.

O ile tradycyjne systemy fraktalne zakładaj raczej cisłe podobiestwo midzy elementami

zbioru, o tyle tutaj charakterystyczne jest wystpowanie statystycznego samopodobiestwa. Podo-
biestwo to, tworzce pewn dowolno kształtu oparte jest na zasadzie anizotropi, która w prze-
ciwiestwie do izotropi (zajmujcej si czystym samopodobiestwem) tworzy kształty fraktalne
poprzez kompresje i redukcje. Takie podejcie (mimo e brzmi do złowieszczo) gwarantuje o
wiele lepsz symulacje stanów naturalnych, od których trudno wymaga stosowania si do zasady

cisłego podobiestwa.

W odniesieniu do problemu badania rynków kapitałowych problem multifraktali mona roz-

patrywa na dwóch płaszczyznach. Pierwszy dotyczy analizy formalnej, stanowicej pewn waria-
cje na temat analizy R/S. O wiele ciekawsze jest jednak drugie podejcie, które odnosi si do pro-
blemu graficznej rekonstrukcji szeregu czasowego na podstawie trendu.

Algorytm

1.

Stwórz Multifraktal

•

Podziel szereg na podszeregi, a te podziel na odcinki.

•

Zastp odcinki, generatorami (krzywymi reprezentujcymi wahania szeregu czasowego

– najogólniej bd to trzy odcinki obrazujce wzrost, spadek, wzrost).

•

Dla kadego odcinka generatora stwórz nowy generator

2.

Okrel zbiór reguł przesuwania punktu styku odcinków, tak, aby jak najlepiej odpowiadały

zmianom naturalnego zjawiska.

3.

Przesu kolejne punkty styku odcinków wedle wylosowanej reguły.

Koncepcja multifraktali jest najmłodsz ide z prezentowanych metod. Jest ona te najmniej

konkretna. Nie ma tu wzorów ani jednoznacznych wyników. Zamiast tego otrzymujemy pewien
wykres, obraz moliwej ewolucji systemu. Tak naprawd najwikszym problemem w tej metodzie
jest budowa odpowiedniego zbioru reguł przesuwania odcinków generatora tak, aby model jak
najlepiej odpowiadał rzeczywistoci. Bez nich nasz multifraktal pozostanie jedynie obrazem loso-
wych przebiegów.

Wszystkie trzy opisane metody to nowoczesne i efektywne metody predykcji trendów indek-

sów gospodarczych. Mimo i ich zastosowanie jest wyjtkowo trudne i w wielu miejscach wyma-
ga koniecznoci eksperymentalnego doboru zmiennych, ich atuty s nie do przecenienia. Wpraw-
dzie nie umiej one okreli jakie papiery wartociowe powinnimy kupi jutro, aby za tydzie
sprzeda je z zyskiem, jednake wietnie przewiduj długoterminowe wahania indeksów oraz
globalne zmiany w gospodarce. Jestem pewien, e nie zastpi one narzdzi i metod tradycyjnej
ekonomii, jednake (mimo odmiennych podstaw teoretycznych) mog stanowi jej wietne uzu-
pełnienie.

Michał Jakub Łuczak

Zastosowanie fraktali do pozyskiwania wiedzy o rynkach kapitałowych

103

4. rodowisko systemowe

Postulowanym rodowiskiem działania fraktalnych metod predykcji szeregów czasowych jest

system ekspercki. Ale czy na pewno jest to dobry wybór? By moe wystarczyłby zwykły system
informatyczny. Otó najwikszym problemem z ekonomiczn teori fraktali jest brak jej stu pro-
centowego uwarunkowania. Trudno tu o jednoznaczny algorytm, który poprowadzi system od
punktu A do B. Tu trzeba czynnika ludzkiego, z wysokimi zdolnociami analitycznymi, który
zareaguje prawidłowo na wyniki oraz w razie potrzeby zmodyfikuje załoenia. Niestety eksperci
matematyki chaosu s towarem deficytowym. Rad na ten problem moe by budowa systemu
ekspertowego, który połczy zdolnoci matematyka, finansisty i informatyka w jedn chromowan
cało. Wynikiem takiej współpracy powinien by system generujcy wyczerpujce raporty na
temat. kondycji papierów wartociowych w perspektywie nastpnych kilku lat.

Za budow systemu ekspertowego przemawia jeszcze jeden czynnik. Dobrze oprogramowany

system moe z łatwoci zosta przeniesiony z biurka bogatego inwestora na serwery WWW.
Taka zmiana moe otworzy nowe moliwoci przed szerokim gronem drobnych inwestorów. Do
tej pory wikszo systemów inwestycyjnych była zbyt droga i zbyt skomplikowana dla przecit-
nego uytkownika. Wprowadzajc system czytelnych i szczegółowych raportów, mona drastycz-
nie zwikszy ilo inwestycji na rodzimym rynku kapitałowym.
Główne załoenia projektowe takiego teoretycznego systemu to:

•

System ma prognozowa długoterminowe zmiany kursów papierów wartociowych.

•

System ma by przyjazny dla potencjalnego inwestora, nawet, jeeli nie jest on ekspertem
w dziedzinie analizy rynków kapitałowych.

•

System ma by elastyczny oraz generowa wyczerpujce raporty.

5. Problem minimalizacji ryzyka

Zasadniczo proces podejmowania ryzyka inwestycyjnego sprowadza si do moliwoci utraty

zainwestowanego kapitału. Aby unikn ewentualnych strat, stworzono szereg teorii i koncepcji,
majcych na celu rozproszenie niepewnoci wyników. Jednym z najpopularniejszych konceptów
jest próba przewidzenia przyszłych zmian rynku, na podstawie przeszłych i aktualnych waha
(analiza techniczna). Stosunkowo najnowszymi metodami zwizanymi z t koncepcj s analizy
oparte na szeroko rozumianej teorii chaosu (w skład której wchodz równie fraktale). Wydawało-
by si, e podstawy tej teorii to czyste zaprzeczenie zdroworozsdkowej wiedzy. Có, by moe.
Jednak jak si okazuje podstawowe załoenia teorii chaosu, mimo e kontrowersyjne, s niepod-
waalne.

Czstokro ryzyko interpretowane jest jako zmienno systemu. Im system jest bardziej „roz-

chwiany” tym inwestowanie w niego jest obcione wikszym ryzykiem. Wydaje si, e teoria ta
jest słuszna, jednak do czasu stworzenia koncepcji rynku fraktalnego, nie została ona naleycie
rozwinita. W duym uproszczeniu mona przyj, e zaproponowane w tej pracy metody, maj
na celu okreli miar tej zmiennoci i zbada jej wpływ na ogólny trend systemu. Có si zatem
okazuje po przeprowadzeniu szeregu testów? Otó jak dowiodły badania zmiany na rynkach kapi-
tałowych maj charakter chaotyczny, i nie podlegaj błdzeniu przypadkowego (tak jak to jest
załoone w klasycznych teoriach).

Czy zatem teorie fraktali istotnie minimalizuj ryzyko inwestowania? Pozornie nie s one tak

spektakularne jak wykresy analizy formacji trendu. Nie s równie ugruntowane w historii i wia-

POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZDZANIA WIEDZ

Seria: Studia i Materiały, nr4, 2005

104

domoci finansistów. W magazynach gospodarczych nie ujrzymy obrazów przestrzeni fazowej i
analizy R/S. Ale jak si wydaje, to wszystko jest jedynie kwesti czasu.

6. Zakoczenie

Wykorzystanie matematyki chaosu i teorii fraktali w predykcji szeregów czasowych to nie-

wtpliwie wyjtkowa koncepcja, rewolucjonizujca dotychczasowe mylenie o rynkach kapitało-
wych. Mimo i została ona stworzona przeszło trzydzieci lat temu, jest ona wci na marginesie
nauk finansowych. Niedoceniona, niechciana, dopiero dzisiaj, bardzo ostronie wkracza na pole
zarezerwowane dotychczas dla koncepcji tradycyjnych.

Jeli teraz przyjrze si bliej wnioskom płyncym z tej pracy okae si, e analiza fraktalna

jest wrcz wymarzonym narzdziem dla systemów ekspertowych. Mała ilo specjalistów, algo-
rytmy oparte na dynamicznej analizie aktualnie spływajcych danych, konieczno intuicyjnego
doboru zmiennych – to wszystko sprawia, e system ekspertowy jest logicznym konceptem budo-
wy systemu informatycznego. miem nawet twierdzi, e jedynym słusznym.

Bibliografia

1. Al-Kaber M., Rynek kapitałowy w Polsce, Wydawnictwo Wyszej Szkoły Ekonomicz-

nej, Białystok 2003

2. Drod S., Wzór na hoss – wywiad, „Gazeta Wyborcza” 01/08/2003
3. Kudrewicz J., Fraktale i chaos, WNT, Warszawa 1993
4. Mandelbrot B.B., Multifraktale rzdz na Wall Street „wiat Nauki” 4/1999
5. Mandelbrot B.B., The Fractal Geometry Of Nature, W.H.Freeman, NY 1993
6. Mulawka J., Systemy ekspertowe, WNT, Warszawa 1996
7. Peitgen O., Jürgens H., Granice chaosu. fraktale. Cz 1, PWN 1996
8. Peitgen O., Jürgens H., Granice chaosu. fraktale. Cz 2, PWN 1996
9. Peters E., Teoria chaosu a rynki kapitałowe, WIG-Press, Warszawa 1997
10. Siemieniuk N., Fraktalne właciwoci polskiego rynku kapitałowego, Wydawnictwo

Uniwersytetu w Białymstoku, Białystok 2001

Michał Łuczak

[e-mail]

Wydział Informatyki Politechniki Szczeciskiej
Zakład Systemów Informatycznych Zarzdzania
ul. ołnierska 49
71-210 Szczecin