w1 Wstęp

background image

BADANIA OPERACYJNE

background image

Program zajęć:

Zakres badań operacyjnych.

Modelowanie problemów decyzyjnych.

Programowanie liniowe. Przykłady zadań

decyzyjnych.

Metoda geometryczna i metoda selekcji.

background image

Dualność, podstawowe twierdzenia i

przykłady.

Metoda Simpleks.

Zagadnienie transportowe.

Przepływy międzygałęziowe.

background image

Literatura:

Badania operacyjne. Teoria i zastosowania,

pod red. E. Majchrzak, Wydawnictwo
Politechniki Śląskiej, Gliwice 2007

Badania operacyjne pod red. W. Sikory,

PWE Warszawa 2008

Trzaskalik T., Wprowadzenie do badań

operacyjnych z komputerem, PWE
warszawa 2008

background image

Badania operacyjne w przykładach i

zadaniach, pod red. K. Kukuły, PWN,
Warszawa 2004

Badania operacyjne, pod red. E. Ignasiaka,

Polskie

Wydawnictwo

Ekonomiczne,

Warszawa 2001

Kozubski J. J., Wprowadzenie do badań

operacyjnych, Wydawnictwo Uniwersytetu
Gdańskiego, Gdańsk 1999

background image

Początki badań operacyjnych sięgają okresu

drugiej wojny światowej.

Za ich prekursorów uważa się Leonida

Kantorowicza, jednego z pierwszych

laureatów nagrody Nobla w dziedzinie

ekonomii i Johna von Neumana, twórcę

teorii gier i podstaw informatyki.

background image

Badania operacyjne (operations research) to

kompleksowa dziedzina nauki związana ściśle z

teorią podejmowania decyzji. Umożliwiają za

pomocą modeli matematyczno-ekonomicznych

praktyczne wyznaczenie metodyki rozwiązywania

ś

ciśle określonych problemów związanych z

podejmowaniem optymalnych decyzji w różnych,

konkretnych sytuacjach.

background image

Etapy badań operacyjnych:

1. sformułowanie problemu decyzyjnego

2. budowa modelu matematycznego sytuacji

decyzyjnej

3. pozyskanie i przetwarzanie informacji

wyjściowej niezbędnej do ustalenia

parametrów modelu

background image

4. procedura obliczeniowa lub postępowanie

symulacyjne za pomocą wybranego

algorytmu

5. analiza jakości rozwiązań modelu

6. weryfikacja modelu – sprawdzenie jego

adekwatności

7. wdrożenie rozwiązania

background image

Z uwagi na rodzaj informacji, w badaniach

operacyjnych mamy do czynienia z:

modelami deterministycznymi,

modelami niedeterministycznymi

modelami w warunkach niepewności.

background image

Ze względu na typ relacji zachodzących

między wielkościami, na które decydent ma

wpływ (zmiennymi), wyróżniamy

problemy liniowe

problemy nieliniowe.

background image

Sytuacje decyzyjne – to sytuacje w których

podejmujemy decyzje

Decydent – to osoba podejmująca decyzję

Warunki w jakich działa decydent, nie

pozwalają na wybór dowolnej decyzji.
Decyzję

zgodną

z

warunkami

ograniczającymi

nazywa

się

decyzją

dopuszczalną.

background image

Decyzja optymalna – to decyzja najlepsza

wybrana z decyzji dopuszczalnych.

Kryterium wyboru (oceny)– to kryterium,

według którego oceniamy decyzje jako
lepsze lub gorsze.

background image

Problem (zagadnienie) decyzyjny - to opis

określonej

sytuacji

decyzyjnej.

Dalej

rozważać będziemy tylko takie sytuacje, w
których warunki ograniczające, kryterium
wyboru i decyzje dają się opisać w języku
matematycznym.

Zapis problemu decyzyjnego w języku

matematycznym to sformułowanie modelu
matematycznego, który będziemy nazywać
zadaniem decyzyjnym.

background image

Rozważamy proces, w którym zmiennymi,

które należy ustalić są

.

Zmienne te nazywamy zmiennymi

decyzyjnymi.

1

2

,

, ....,

n

x

x

x

background image

Rolę kryterium wyboru będzie pełnić pewna

funkcja

Z n zmiennych decyzyjnych

mierząca cel, który chce osiągnąć decydent.

FC:

1

2

1 1

2 2

( ,

,....,

)

.....

n

n n

Z x x

x

c x

c x

c x

=

=

+

+

+

background image

Funkcję Z nazywamy funkcja celu (FC).

gdzie

są znanymi współczynnikami

,

1, 2,.....,

j

c

j

n

=

background image

Proces poddany jest m ograniczeniom, które

zapisujemy w postaci układu równań lub

nierówności:

11 1

12 2

1

1

21 1

22 2

2

2

1 1

2 2

.....

.....

.............................

.....

n n

n n

m

m

mn n

m

a x

a x

a x

b

a x

a x

a x

b

a x

a

x

a

x

b

+

+

+

=

+

+

+

+

+

+

background image

Dopuszczamy jedynie nieujemne wartości

czyli

0,

1, 2,.....,

j

x

j

n

=

,

j

x

background image

Zakładamy również, że prawe strony

ograniczeń są też nieujemne

0,

1, 2,.....,

i

b

i

m

=

background image

Decyzje dopuszczalne to taki układ wartości

zmiennych,

które

spełniają

wszystkie

warunki

opisujące

badaną

sytuację

(rozważany proces).

Zadanie polega więc na maksymalizacji lub

minimalizacji funkcji celu Z spełniającej

zadane ograniczenia i warunki brzegowe.

background image

Tak sformułowane zagadnienie nazywa się

problemem optymalizacji liniowej (POL)

lub zadaniem programowania liniowego

(ZPL) gdyż wszystkie relacje (funkcja celu

i warunki ograniczające) są liniowe oraz

wszystkie zmienne są ciągłe.

background image

Każdy wektor zmiennych decyzyjnych

spełniający warunki ograniczające

nazywamy rozwiązaniem dopuszczalnym

ZPL.

1

2

x=( ,

, ....,

)

n

x

x

x

background image

Rozwiązanie dopuszczalne, dla którego

funkcja celu osiąga maksimum (minimum)

nazywamy rozwiązaniem optymalnym.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
badania operacyjne, w1 Wstęp
W1 Wstep
io w1 wstęp
w1 wstep, antropologia, notatki
SO W1 Wstęp do systemów operacyjnych
W1 Wstęp bez tła
W1 Wstep
Wstep W1 PK
W1 MIKRO RYZYKO-tablice do wykladow, Prawo, Wstęp do ekonomii i przedsiębiorczości, MIKROEKONOMIA
W1 MIKRO ekonomia metody, Prawo, Wstęp do ekonomii i przedsiębiorczości, MIKROEKONOMIA
W1 tworzenie mapy kategorialnej bud teorii nauk paradygmaty spol, pedagogika, semestr I, wstęp do pe
(w1) SPG Wstep
W1 TS wstep, kraty, piaskowniki
SI wstep
Farmakologia pokazy, Podstawy Farmakologii Ogólnej (W1)
W1 wprow
Zajęcie1 Wstęp
Wstęp do psychopatologii zaburzenia osobowosci materiały

więcej podobnych podstron